概率论与数理统计(chapt1-6-n重贝努利试验)

第六节n重贝努利试验二、n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率一、n重贝努利试验的概念设E是随机试验，如果在相同的条件下将试验E重复进行若干次，且各次试验的结果互不影响，即每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则由这若干次试验构成的试验序列称为独立试验序列1.独立试验序列P26一、n重贝努利试验的概念设E是随机试验，在相同的条件下将试验E重复进行n次，若1）由这n次试验构成的试验序列是独立试验序列2）每次试验有且仅有两个结果：事件和事件3）每次试验事件A发生的概率都是常数p,即则称该试验序列为n重贝努利（Bernoulli）试验，简称为贝努利试验或贝努利概型AAPAp()2.n重贝努利试验(P27)n重贝努利（Bernoulli）试验的例子1.已知在指定时间内某十字路口的事故率为p，现在此时间段内对经过的n辆机动车进行观察每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的，而且观察结果有且只有两种可能：出事故、平安经过AA所以这是一个贝努利试验2.某射手每次射击命中目标的概率都是p，现对同一目标独立射击n次，观察射击结果所以这是一个贝努利试验此射手独立射击n次，每次射击命中目标的概率都是p，所以这n次射击构成独立试验序列，每次射击有且仅有两个结果：射中、未射中AA(),kknknnPkCpq二、n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率定理(P27)在n重贝努里试验中事件A发生的概率为P(A)=p(0p1),则事件A在n次试验中恰好发生k次的概率为：0,1,,,1knqp其中：将每棵小树看作一次试验，是相互独立的，且每次试验只有两种结果：“成活”、“不成活”.因此，20棵小树能否成活可看作贝努利试验：n=20，p=0.9例1某种小树移栽后的成活率为90%,一居民小区移栽了20棵,求能成活18棵的概率.解设A：能成活18棵，则20()(18)pAP0.28521818220(0.9)(0.1)C例2(P28)某篮球运动员进行投篮练习，设每次投篮的命中率为0.8，独立投篮5次，求（1）恰好4次命中的概率；（2）至少4次命中的概率；（3）至多4次命中的概率.解：将每次投篮看作一次试验，则每次试验只有两种结果：“命中”、“不中”.因此，运动员独立投篮5次可看作贝努利试验：n=5，p=0.8设A:恰好4次命中，B:至少4次命中，C:至多4次命中（1）PA()54P()4450802C..04096.（2）PB()5545PP()()445555080208CC...07373.（3）PC()1PC()515P()555108C.06723.例3一条自动生产线上的产品,次品率为4%,求:(1)从中任取10件,求至少有两件次品的概率;(2)一次取1件,无放回地抽取,求当取到第二件次品时,之前已取到8件正品的概率.由于一条生产线上的产品很多，当抽取的件数相对较少时，即使无放回抽取也可以看成是独立试验，而且每次试验只有两种结果：“次品”、“正品”.因此，任取10次产品可看作贝努利试验：n=10，p=0.04解设事件A：10件中至少有两件次品，则0.058210102()()kpApk10101(0)(1)pp10191010.960.040.96C（2）设事件B：前9次中抽到8件正品一件次品；事件C：第10次抽到次品，则所求概率为0.0104()PBC()()PBPC1890.04(0.96)0.04C例4（赌本分配问题）甲乙约定先赢S局者胜，过一段时间后比赛中止，此时甲赢a局，乙赢b局，设总赌金为1，问赌金如何分配？解：再过bas12局后必能分胜负X表示bas12局中甲赢的局数则甲赢}{asX甲输}1{asX比如1,1,3bas则再赌3局必分胜负}2{XPP{甲赢}}3{}2{XPXP333223)21(21)21(CC21又如2,1,3bas则再赌2局必分胜负P{甲赢}}2{XP41)21(222C1阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算。第一章小结2给出了随机事件的频率及概率的定义和基本性质。3给出了古典概型，要会计算这类概率。5给出了随机事件独立性的概念，要会利用事件独立性进行概率计算。6引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会计算与之相关事件的概率。4给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。111,,,24821641.三人独立地做一项试验，试验成功的概率分别为则三人试验都失败的概率为AB()()PABPA()()PABPA()0PAB()()()PABPBPA2.若两事件A、B满足，则不能推出结论（B）（C）（D）（B）（A）练习AB、()0,PAB3.若两事件满足则（C）AB未必是不可能事件（C）AB，互不相容（A）AB（B）是不可能事件0PA（）0P（B）或（D）()0.7,PA()0.3PAB()PAB()()()PABPAPAB()()()0.70.30.4,PABPAPAB()1()10.40.6PABPAB4.设A,B为两个随机事件，求.解：5.已知一批产品的合格率为96%，检查产品时，一合格品被认为是次品的概率是0.02，一次品被认为是合格品的概率是0.05，求（1）一产品检查后被认为是合格品的概率。（2）一检查后被认为是合格品的产品确实是合格品的概率。()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB0.960.980.040.050.9428()(|)(|)()(|)()(|)PBPABPBAPBPABPBPAB0.960.9823520.99790.94282357解：设事件A表示所取产品检查后被认为是合格品，事件B表示所取产品为合格品，则（1）（2）6.某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，第二天上午报名的占30%，而另外10%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求：（1）报了名后能交款的人数的概率；（2）某个已交款的人他是第二天下午报名的概率。123,,BBB0.60.80.30.60.10.40.71()()(|)niiiPAPBPAB3331()(|)0.10.42(|)0.05710.735()(|)niiiPBPABPBAPBPAB解：设事件A表示能交款的人分别表示当天报名、第二天上午报名、（1）（2）第二天下午报名的职工