52风险决策

1§5.2风险决策(一)、期望值准则(1)、矩阵法例1S1S2S30.30.50.2A1201-65.3A29806.7A36545.1SiPjAjPjVij选A22例2S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290A2-1501000195PjVij分析当α＝P(S1)为何值时，方案会从A1→A23当P(S1)=0.8P(S2)=0.2时，E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,仍A1P(S1)=0.6P(S2)=0.4时E(A1)=220E(A2)=310,选A24一般：E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65称α=0.65为转折概率α0.65选A1α0.65选A25(2)、决策树法决策点标决策期望效益值方案点标本方案期望效益值结果点标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝标自然状态的概率6例1S1S20.40.6A1100-20A27510A35030电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj(j=1,2)。生产哪种？7解：100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A38解：100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3多级决策问题9例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。10按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250价高0.4100150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增产(万元)11解：84219561073买买买买买买买买0.8买买0.2买买0.4买买0.6买买买买0.50.40.10.50.4买买买买买买买0.1买0.5买0.4买买0.1买0.5买0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600110.112解：8421956107382买买买买买买8263买买0.8买买0.2买买0.4买买0.695303085买买买买0.50.40.10.50.4买买买买买65956085买买0.1买0.5买0.4买买0.1买0.5买0.40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-250600110.113最优决策买入专利，成功则增产，失败则保持原产量。14(3)、贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法)处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(1)，P(2)，…，P(n)，这些概率称为先验概率。风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法15P(jSi)通过概率论中Bayes公式计算得出Bayes公式：P(j)P(Sij)P(jSi)＝P(Si)其中p(Si):预报为Si的概率，P(Si/j):状态j被调查预报为Si的概率16例1某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1)地区的概率为P(1)＝0.5,没油(2)的概率为P(2)＝0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：17有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1)＝0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2)＝0.2有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？18解：做地震试验结果好的概率P(F)＝P(1)P(F1)＋P(2)P(F2)＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震试验结果不好的概率P(U)＝P(1)P(U1)＋P(2)P(U2)＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.4519用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率P(1)P(F1)0.459P(1F)＝==P(F)0.5511做地震试验结果好的条件下无油的概率P(2)P(F2)0.102P(2F)＝==P(F)0.551120用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下有油的概率P(1)P(U1)0.051P(1U)＝==P(U)0.459做地震试验结果不好的条件下无油的概率P(2)P(U2)0.408P(2U)＝==P(U)0.45921例2某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12％；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表：22实施结果投资投资合计咨询意见成功失败可以投资1542156次不宜投资38644次合计1928200次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？23T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败24156P(T1)=×100%=0.7820044P(T2)=×100%=0.22200P(E1)=0.96P(E2)=0.0425154P(E1/T1)==0.9871562P(E2/T1)==0.01315638P(E1/T2)==0.865446P(E2/T2)==0.135442615103买买买买买37.60买买买买买买买买买买买买37.603030-15.6060-500301189P(E1)=0.96P(E2)=0.04652.72-50060P(E1/T1)=0.987P(E2/T1)=0.0133030P(E1/T2)=0.865P(E2/T2)=0.135303060-500452.7227P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.7227答：求助于咨询公司如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行