北师大七年级数学下册--第一章：整式的乘除专题复习

知识框图幂的运算性质乘法公式多项式乘以多项式多项式乘以单项式单项式乘以单项式同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法零指数、负整数指数单项式除以单项式多项式除以单项式专题一、幂的运算性质专题复习一、幂的运算：1、同底数幂相乘，底数不变，指数。相加是正整数）用公式表示为：nmaaanmnm,(2、幂的乘方，底数不变，指数。相乘是正整数））用公式表示为：（nmaamnnm,(3、积的乘方，等于每个因式分别，再把所得幂。乘方相乘是正整数）用公式表示为：nbabannn()(4、同底数幂相除，底数，指数。不变相减）是正整数，用公式表示为：0,(anmaaanmnm典型例题：例1：下列运算中计算结果正确的是（）2225232361234))((,))(()(,baabDaaCaaaBaaaA）（D_______)())(2(______)1(5252nmnmaaa训练：___)2())(6(_____)5(_____))(4(_______)(32332333432aaxxabaamm）（5.任意数的零次方等于1.=1(a≠0)0a20072006125.082）（：计算例）（）（解：原式125.0125.0820062006125.0125.01125.0]125.08[2006）（）（）（的值）（训练：求20082007212的值）（训练：求200620082.05的值。和求：若例nmnmnm3353,103325103335051033353,103nmnmnmnmnm解：的值是多少？是多少？，则（训练：若12323)2aaa的值是多少？和求训练：若nmnmnm23323323,33跟踪练习的值求：已知：例aa93333345139913aa解得解：由题意思得：的值求训练：已知：aa1233273的值求训练：已知：axxxxxaa223跟踪练习中考链接2008年部分省市中考题（幂的运算部分）1.(2008年湖州市)计算32xx所得的结果是（）A．5xB．5xC．6xD．6x2.（2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：A.aaa33B.422aaaC.633)(aaD.2aaa3.(2008年双柏县)下列运算正确的是（）A．1055xxxB．1055xxxC．1055xxD．10220xxx4.（2008年龙岩市）下列计算正确的是（）A．3232aaaB．428aaaC．623·aaaD．623)(-aa5.（2008年大连市）下列各式运算正确的是()A．mnmn33B．yyy33C．623xxD．632aaa6.（2008年泰州市）3．下列运算结果正确的是A．6332xxxB．633)(xxC．33125)5(xxD．55xxx7.（2008年南京市）计算32ab的结果是（）A．5abB．6abC．53baD．63ba8.（08凉山州）下列计算正确的是（）A.abba523B.632aaC.235aaaD．532623xxx9.（08济南）计算：32mm的结果有（）A．6mB．5mC．6mD．5m10.（2008乌鲁木齐）的值为则且若yxyxaaaa,3,20（）A．1B．1C．32D．232008年部分省市中考题（幂的运算部分）1.(2008年湖州市)计算32xx所得的结果是（）A．5xB．5xC．6xD．6x2.（2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：A.aaa33B.422aaaC.633)(aaD.2aaa3.(2008年双柏县)下列运算正确的是（）A．1055xxxB．1055xxxC．1055xxD．10220xxx4.（2008年龙岩市）下列计算正确的是（）A．3232aaaB．428aaaC．623·aaaD．623)(-aa5.（2008年大连市）下列各式运算正确的是()A．mnmn33B．yyy33C．623xxD．632aaa6.（2008年泰州市）3．下列运算结果正确的是A．6332xxxB．633)(xxC．33125)5(xxD．55xxx7.（2008年南京市）计算32ab的结果是（）A．5abB．6abC．53baD．63ba8.（08凉山州）下列计算正确的是（）A.abba523B.632aaC.235aaaD．532623xxx9.（08济南）计算：32mm的结果有（）A．6mB．5mC．6mD．5m10.（2008乌鲁木齐）的值为则且若yxyxaaaa,3,20（）A．1B．1C．32D．23专题二2、整式的乘除专题复习二、整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。)5()4(5122cbabcdba：计算例dcba112112]545[）（）（解：原式dcba233100=x2y4(-x6y3)x8y8(1)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4=-x16y15跟踪训练)13)(2222xyxyx：计算（例223322222622322xyxyxxxyxxyx解：原式)53()222xyx训练：计算（跟踪练习)22()2)(3322aaaaa：计算（例aaaaaa226322323解：原式65a)1)(21xx训练：计算（)63)(2mm训练：计算（2、整式的乘除专题复习：先化简后求值例42)15)(32()12(5xxxxx其中)31310(51022xxxx解：原式38x193282）（时，原式当x1)32)(32(52xxxx其中训练：直击中考1、（2012扬州）已知a+b=3,ab=-4,求（a-2)(b-2)的值2、（2012威海）探究规律题:12422222)1)(11_____)1)(1(:_____)1)(1)(3(______)1)(1)(2(_______)1)(1(139899100291021234232、计算：、计算：（题：试利用猜想解答下列问猜想）（aaaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxnn3、整式的乘除专题复习三、乘法公式1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的。平方差22))(bababa公式表示为：（2、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。2222)bababa公式表示为：（3、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。2222)bababa公式表示为：（1、(a+b)2=(a-b)2+4ab2、(a-b)2=(a+b)2-4ab3、a2+b2=(a+b)2-2ab4、a2+b2=(a-b)2+2ab3、整式的乘除专题复习)312)(312(1xx：计算例914)31()2(222xx解：原式训练：计算：1、(3a+4)(3a-4)2、（-m+2n)(-m-2n)4013993、运用公式计算：的值、求、已知：bababa;4;244223、整式的乘除专题复习2)3322ba、计算（例22)3()3()32(2)32bbaa（解：原式229494baba__________)1)(14___________)33___________)322__________)321222bababaxba、（、（、（、（训练：计算3、整式的乘除专题复习________)()22nmnm填空：（的值。求例：已知：abbaba,4)(,40)(22944404)()(22babaab解：的值。求训练：已知：221,51xxxx2401训练：运用公式计算：的值求训练：已知：xxxx12;01324816(1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)利用平方差公式计算：24816(2)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1248128(3)(a+1)(a+1)(a+1)(a+1)(a+1)…1、若是一个完全平方式，则M等于()A．-3B．3C．-9D．926aaM2、已知：x2+y2+4x-6y+13=0，求xy的值。3、已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求x、y的值。例：已知a+b=3,a·b=2求（1）a2+b2(2)(a-b)2解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab因为a+b=3,a·b=2所以a2+b2=32-2×2=5(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab因为a+b=3,a·b=2所以(a-b)2=32-4×2=1例：已知(a+b)2=324,(a-b)2=16求（1）a2+b2(2)ab=170(2)ab==77=(324+16)21解（1）a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]21[(a+b)2-(a-b)2]41=(324-16)411、若(a+b)2=11,(a-b)2=7,求ab的值；2、已知x＋y＝4，xy＝－12求下列各式的值：(1)x2+y2(2)x2y+xy2(3)x－y关于多项式相等的问题的值、、求、的值求恒成立，、cbaxxxxbcxxaBABxAxxx;342)22()(22)1()1(45122222关于多项式中的不含如何解题nmxxnmxxx项，则和不含的计算结果、若（22))(11的值那么、已知：232,12223131yxyxxy4、整式的乘除专题复习四、整式的除法1、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2228)4xyx例：计算（222242816yxxyx解：原式_______856)2(_______612)1(23223xyyxaa训练：_____)23(6_______)105()103(______43)32(3212348242nnnnyxyxxyyx）（整式的乘除专题复习236274)31()9132(abbaba例：计算62627491)9132(bababa解：原式162ba___________3)3623xyxyyx训练：（___________2])()[22xyyxyx（训练：5.1,32)])()[2yxxyxyxyx其中（（训练：先化简，再求值计算:1．(-4x2+12x3y2-16x4y3)÷(-4x2)2．[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷4x=-4x2÷(-4x2)+12x3y2÷(-4x2)-16x4y3÷(-4x2)=1-3xy2+4x2y3=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)÷4x=8x2÷4x=2x例：设m2+m-1=0,求m3+2m2+2003的值。解：因为m2+m-1=0,所以m2+m=1故