相似三角形性质第1课时教案-数学9年级下第27章相似27.2.2人教版

人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第1页共8页第27章相似27.2.2相似三角形的性质1.教学目标1.1知识与技能：1.理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．1.2过程与方法：经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程.1.3情感态度与价值观：在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。２.教学重点/难点/考点2.1教学重点：相似三角形周长的比、面积比与相似比的关系．2.2教学难点：相似三角形的对应高的比等于相似比.2.3考点分析：利用相似三角形的性质来解决简单的问题．3专家建议（1）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．（2）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．（3）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题．4教学方法复习引入——新知讲授——巩固总结——练习提高5教学用具人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第2页共8页课件.6教学过程6.1复习引入1、相似三角形有哪些性质？答：相似三角形的性质有：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边的比等于相似比。2、什么叫做相似比？答：相似多边形对应边的比叫做相似比问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？推进新课（板书课题：相似三角形的判定）6.2新知探究问题1已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高.探究下列问题:(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么关系？（2）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系?写出推导过程。师：（指图）已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的对应边有什么关系？（抽测）生：ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′=k．师：这里的比值k叫什么？生：相似比.师：（指图）AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′的比与相似比有什么关系?谁来回答？生：相等，''ADAD＝ABA′B′=k.师：说一说理由.人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第3页共8页（课件/板书）∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,又∵∠ADB＝∠A′D′B′∴△ABD∽△A′B′D′∴''ADAD＝ABA′B′=k师：由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比（课件/板书）相似三角形对应高的比等于相似比.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）问题2相似三角形的对应中线、角平分线与相似比有什么关系？师：△ABC∽△A′B′C′相似，相似比为k，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？生：（猜想）相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（课件/板书）相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．师：为什么？(稍停)谁来展示一下？先证明一下相似三角形对应中线的比等于相似比．生：（板演）（课件/板书）∵△ABC∽△A′B′C′∴∠ABC＝∠A′B′C′,ABA′B′＝BCB′C′又∵AD、A′D′分别为对应边上的中线∴ABA′B′＝''BDBD∴△ABD∽△A′B′D′∴''ADAD＝ABA′B′=k师：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，证明方法与前面思路相似，利用两角法证△ABE∽人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第4页共8页△A′B′E′,即可得''BEBE＝ABA′B′=k.师：于是，我们可以这样总结：相似三角形对应线段的比等于相似比.（课件/板书）相似三角形对应线段的比等于相似比.师：这里的对应线段指什么？生：对应边、对应边上高、对应边上中线、对应角平分线.问题3已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的周长比与相似比有什么关系？师:（指准图）△ADE∽△ABC指△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的周长比与相似比有什么关系？（稍停）生：（学生猜测）△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比.师：请大家同组内议一议，为什么？（学生小组交流，指名展示）生：∵△ABC∽△A′B′C′∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′=k∴AB=kA′B′，BC=kB′C′,AC=kA′C′∴ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCA师：由此我们得到：相似三角形周长的比等于相似比.（课件/板书）相似三角形周长的比等于相似比.问题4已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比有什么关系？师:（指准图）△ADE∽△ABC指△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比有什么关系？请同学们先看课本38页后回答.（学生看课本）人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第5页共8页生：22)(kBAABSSCBAABC.（课件/板书）相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么22)(kBAABSSCBAABC．师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）6.3典例剖析例1（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．分析一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．点评本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．例2（2015•本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm．分析由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．解：∵S△ADE：S四边形BCED=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，①若∠AED对应∠B时，则，人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第6页共8页∵AC=5cm，∴AD=cm；②当∠ADE对应∠B时，则，∵AB=6cm，∴AD=2cm；故答案为：．点评本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键．6.4巩固提升1．（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为2：3．2．（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为4：1．3．（2015•贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（C）A．2：3B．：C．4：9D．8：274．（2015•娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第7页共8页则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．5．（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是25．解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∵AB=BC，AC=10．∴2AB2=200，∴AB=BC=10，设EF=x，则AF=10﹣x∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC∴=，即=，人教版数学教案九年级下册第27章27.2.2第1课时第8页共8页∴x=5，∴EF=5，∴此正方形的面积为5×5=25．故答案为25．6.4总结结课（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。７作业布置完成配套课后练习题8板书设计27.2.2相似三角形的性质1.相似三角形对应高的比等于相似比.2.相似三角形对应中线的比等于相似比．3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.相似三角形周长的比等于相似比.5.相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，那么22)(kBAABSSCBAABC．例1……例2……