(完整版)高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2

选修2-3第二章概率质量检测(二)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的数学期望E(ξ)＝8.9，则y的值为()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.82．若X的分布列为X01P0.5a则D(X)等于()A．0.8B．0.25C．0.4D．0.23．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A.36125B.54125C.81125D.271254．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(Xc)＝P(Xc)，则c的值为()A．0B．1C．μD.μ25．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是()A.6091，12B.12，6091C.518，6091D.91216，126.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A.16625B.96625C.624625D.46257．已知X的分布列为X123P162316且Y＝aX＋3，E(Y)＝73，则a为()A．－1B．－12C．－13D．－148．已知变量x服从正态分布N(4，σ2)，且P(x2)＝0.6，则P(x6)＝()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.19．设由“0”，“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P(A|B)等于()A.25B.34C.12D.1810．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P(X≤2)＝()A．C210×162×568B．C110×16×569＋5610C．C110×16×569＋C210×162×568D．以上都不对11．已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝()A．－1.88B．－2.88C．5.76D．6.7612．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束1.6元处理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ(单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是()ξ200300400500P0.200.350.300.15A.706元B．690元C．754元D．720元第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．15．如果一个随机变量ξ～B15，12，则使得P(ξ＝k)取得最大值的k的值为________．16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123P6125ab24125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E(ξ)．19.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)20.(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．22.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．答案1．B∵E(ξ)＝7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝7(0.6－y)＋10y＋3.5＝7.7＋3y，∴7.7＋3y＝8.9，∴y＝0.4.2．B由题意知0.5＋a＝1，E(X)＝0×0.5＋a＝a＝0.5，所以D(X)＝0.25.3．C设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝C23352×25＋C33353＝81125.4．C因为P(Xc)＝P(Xc)，由正态曲线的对称性知μ＝c.5．A由题意得事件A包含的基本事件个数为6×5×4＝120，事件B包含的基本事件个数为63－53＝91，在B发生的条件下A发生包含的基本事件个数为C13A25＝60，在A发生的条件下B发生包含的基本事件个数为C13A25＝60，所以P(A|B)＝6091，P(B|A)＝60120＝12.故正确答案为A.6．B若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为6C26＝25.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C34253×35＝96625.7．CE(X)＝1×16＋2×23＋3×16＝2，由Y＝aX＋3，得E(Y)＝aE(X)＋3.所以73＝2a＋3，解得a＝－13.8．A因为P(x2)＝0.6，所以P(x2)＝1－0.6＝0.4.因为N(4，σ2)，所以此正态曲线关于x＝4对称，所以P(x6)＝P(x2)＝0.4.故选A.9．C因为P(B)＝1×2×22×2×2＝12，P(A∩B)＝1×1×22×2×2＝14，所以P(A|B)＝PA∩BPB＝12.10．DP(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C010×160×5610＋C110×16×569＋C210×162×568.11．C由已知D(X)＝6×0.4×0.6＝1.44，则D(η)＝4D(X)＝4×1.44＝5.76.12．A节日期间这种鲜花需求量的均值E(ξ)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为η，则η＝5ξ＋1.6(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450，则E(η)＝E(3.4ξ－450)＝3.4E(ξ)－450＝3.4×340－450＝706(元)．13.370解析：加工出来的零件的合格品率为1－170×1－169×1－168＝6770，所以次品率为1－6770＝370.14．1解析：区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.15．7,8解析：P(ξ＝k)＝Ck151215，则只需Ck15最大即可，此时k＝7,8.16.38解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12，所以该部件的使用寿命超过1000的事件为(AB＋AB＋AB)C.所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为12×12＋12×12＋12×12×12＝38.17．解：(1)由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3，p(ξ＝0)＝(1－0.8)3＝0.008，p(ξ＝1)＝C13(1－0.8)20.8＝0.096，p(ξ＝2)＝C23(1－0.8)10.82＝0.384，p(ξ＝3)＝0.83＝0.512.故ξ的分布列为ξ0123p0.0080.0960.3840.512ξ的数学期望E(ξ)＝3×0.8＝2.4.18．解：记事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.由题意知P(A1)＝45，P(A2)＝p，P(A3)＝q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P(ξ＝0)＝1－6125＝119125.(2)由题意知P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝15(1－p)(1－q)＝6125，P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝45pq＝24125.整理得pq＝625，p＋q＝1.由pq，可得p＝35，q＝25.(3)由题意知a＝P(ξ＝1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝45(1－p)(1－q)＋15p(1－q)＋15(1－p)q＝37125，b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝58125.所以E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝95.19.解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P＝C34＋C33C39＝584.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X＝1)＝C24C15＋C34C39＝1742，P(X＝2)＝C13C14C12＋C23C16＋C33C39＝4384，P(X＝3)＝C22C17C39＝112，故X的分布列为X123P17424384112从而E(X)＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.20．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C03·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X