高考数学复数专项练习含答案

《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()（A）−3（B）−2（C）2（D）3【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)iaaa，由已知，得aa212，解得3a，选A．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy()（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,xy所以i=1+i,=1,1,|i|=|1+i|2,xxyxyxxy所以故故选B．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z满足i3iz，则z＝()（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i【答案】C【解析】由i3iz得32iz，所以32iz，故选C．4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()（A）(31)，（B）(13)，（C）(1,)+（D）(3)-，5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43iz，则||zz＝()（A）1（B）1（C）43i55（D）43i55【答案】D【解析】∵43iz，∴z＝4－3i，|z|＝2234．则2243i43i||5543zz，故选D．6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z＝1＋2i，则4i1zz()(A)1(B)−1(C)i(D)−i【答案】C【解析】∵z＝1＋2i，∴z＝1－2i，则4i4ii(12i)(12i)11zz，故选C．7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【答案】C【解析一】(z－1)i＝1＋izi－i＝1＋izi＝1＋2iz＝＝＝2－i．故选C．【解析二】(z－1)i＝1＋iz－1＝z＝＋1z＝＋1＝2－i．故选C．8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足1+z1z＝i，则|z|＝()（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A【解析一】1+z1z＝i1＋z＝i(1－z)1＋z＝i－ziz＋zi＝－1＋i(1＋i)z＝－1＋i9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i2a－4i＋a2i＋2a＝－4i2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝04a＋a2i＝0a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝＋i，则|z|＝()A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z|＝，故选B．12．＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【答案】D【解析】·＝＝＝＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i【答案】B【解析】＝＝－1＋2i，故选B．14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i【答案】A【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＝()A．－1－B．－1＋C．1＋D．1－i【答案】B【解析】＝－1＋i，故选B．16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D．【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝＝5，∴(3－4i)z＝5，∴z＝i，虚部为，故选D．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝()A．2B．2C．D．1【答案】C【解析】＝|1－i|＝22)1(1＝．选C．18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i【答案】A【解析】由题意得z＝＝＝＝＝－1＋i，故选A．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z＝的共轭复数是()A．2＋iB．2－IC．－1＋iD．－1－i【答案】D【解析】z＝＝－1＋i，∴＝－1－i，故选D．20．（2011全国卷，文2，5分）复数＝()A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i【答案】C【解析】＝－2＋i，故选C．21．（2016北京，文2，5分）复数()（A）i（B）1＋i（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．【答案】－1【解析】(1＋i)(a＋i)＝a＋i＋ai＋i2＝a＋i＋ai－1＝(a－1)＋(1＋a)i，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a＝－1．23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i为虚数单位，则z的实部是____．【答案】524．（2016山东，文2，5分）若复数21iz，其中i为虚数单位，则z＝()（A）1＋i（B）1−i（C）−1＋i（D）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分）若复数z满足232i,zz其中i为虚数单位，则z＝()（A）1＋2i（B）12i（C）12i（D）12i【答案】B26．（2016上海，文/理2，5分）设32iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部等于_______．【答案】3【解析】32i23i,iz故z的虚部等于−3．27．（2016四川，文1，5分）设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()(A)0(B)2(C)2i(D)2＋2i【答案】C【解析】22(1i)12ii2i，故选C．28．（2016天津，文9，5分）i是虚数单位，复数z满足(1i)2z，则z的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211iiizz，所以z的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,abR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)＝a，则ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)ibbba，可得110bab，所以21ab，2ab，故答案为2．