磁场-感应计算题有详细答案(快考试了-希望对同学们有所帮助)

稳恒磁场计算题144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB、CD为长直导线BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．解：如图所示，O点磁场由DC、CB、BA三部分电流产生，其中：DC产生)21(4)2sin4(sin45cos40001RIRIB方向向里CB产生RIRIB16224002方向向里BA产生03BRIRIBBBBO16)12(400321方向向里145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O，圆弧半径为R。若导线的流过电流I，求圆心O处的磁感应强度。解：两段直电流部分在O点产生的磁场01B弧线电流在O点产生的磁场RIB2202RIRIBBBO42220021146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P处的磁感应强度。解：水平直电流产生01B大半圆产生1024RIB方向向里小半圆产生2034RIB方向向里竖直直电流产生2044RIB方向向外4321BBBBBO)111(44442210202010RRRIRIRIRIBO方向向里147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如图所示．试求、解：取垂直纸面向里为正，如图设X轴。)1.0(102102)(2272010xxxxdIxIB在电流1I左侧，B方向垂直纸面向外在电流1I、2I之间，B方向垂直纸面向里在电流2I右侧，当mx2.0时，B方向垂直纸面向外当mx2.0时，B方向垂直纸面向里当0B时，即0)1.0(1021027xxx则mx2.0处的B为0。148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a、b，导体内载有沿轴线方向的电流I，电流均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试计算导体空间各点的磁感应强度。解：取以截面轴线点为心，r为半径的圆形回路根据安培环路定理：iLIldB0（1）当ar时02rB0B（2）当bra时)(222202arabIrB)()(222220abarrIB（3）当br时IrBo2rIB20149、如图所示，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小。解：两段直线电流在O点产生的磁场21BB)sin1(cos4)sin2(sincos400RIRI方向垂直纸面向里弧线电流在O点RIRIB2222003方向垂直纸面向里)tancos1(22)sin1(cos2000321RIRIRIBBBBO方向垂直纸面向里150、一根同轴电缆由半径为R1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。解：根据：iLIldB0（1）当1Rr时22102rRIrBrRIB2102（2）当21RrR时IrB02rIB20（3）当32RrR时)(222222302RrRRIIrB)()(222232230RRrRrIB（4）当3Rr时02rB0B151、有电流I的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R，试求导线在圆心O处的磁感应强度矢量B的大小和方向?解：竖直直电流在O点RIB401方向垂直纸面向里水平直电流在O点RIB402方向垂直纸面向外弧线形电流在O点RIRIB83243003方向垂直纸面向外321BBBBORIBBBBO830321方向垂直纸面向外152、长直载流导线通以电流I，其旁置一长为m、宽为n的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行(两者相距为a)，（1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I，求此载流线圈所受的合力。解：（1）取面元mdrdsanamImdrrIBmdrsdBnaamln2200（2）根据BlIdF左边amImaIIIBdlF222001方向向左右边)(2Im202namIBF方向向右上边anaIdrrIIFnaaln222003方向向上下边anaIFln2204方向向下4321FFFFF合)(2)11(2202021naamnInaamIFFF合方向向左153、无限长载流导线I1与直线电流I2共面，几何位置如图所示.试求载流导线I2受到电流I1磁场的作用力.解：取ldI2BldIFd2dlIrIdF2102abaIIdrrIIFbaaln60cos22100210方向垂直2I向上154、无限长载流导线I1与直线电流I2共面且垂直，几何位置如图所示.计算载流导线I2受到电流I1磁场的作用力和关于O点的力矩;试分析I2施加到I1上的作用力.解：在l上取dr，它与长直导线距离为r，1I在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为rIB210drI2受力BrdIFd2drrIIdF2210方向向上ab导线受力dldIIdrrIIdFFlddln22210210方向向上Fd对O点力矩FdrMd其大小drIIrdFdM2210方向垂直纸面向外lIIdrIIdMMldd22210210方向向外从对称角度分析，直电流2I在无限长载流导线1I上产生的磁场以O点对称，即O点上下对称点的B大小相等，方向相反，所以2I在1I对称点上所施加的安培力也应大小相等，方向相反，具有对称性，则2I施加在1I上的合外力为零。155、长直载流导线I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．解：BldIFBAAB2daIIdldIIFBAAB22210102方向垂直AB向左BldIFCAAC2dadIIdrrIIFaddACln22210102方向垂直AC向下同理rIdlIFBC2102045cosdrdldadIIdrrIIFaddBCln245cos22102210方向垂直BC向上156、边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈通以电流I=10A，求：线圈每边所受的安培力；对OO/轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解：（1）BlIFabNIlBFab866.0120sin0方向垂直纸面向外0BlIFbcBlIFcaNIlBFca866.0120sin0方向垂直纸面向里（2）nmeISPBPMMmNISBBPMM201033.490sin方向沿'OO方向（3）磁力功)(12IA01BlBS2243JBlIA221033.443157、一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为剩余电荷．假定圆盘绕其轴线AA以角速度(rad·s-1)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为44BRM．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)解:“取圆环rdrds2，其中rdrrdrTdqdI22磁矩drrdIrdPM32BPdMdM方向垂直纸面向里大小为rBrBPMmddd34dd403BRrrBMMR158、在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如图所示．建立适当的坐标系，求其所受的安培力．解：在曲线上取ld，则baabBlIdFld与B夹角都是2不变，B是均匀的BbIaBldIBlIdFbabaab)(其大小BIabFab方向垂直ab向上159、如图所示，在长直导线内通以电流I1=20A，在矩形线圈中通有电流I2=10A，两者共面，且矩形线圈之纵边与长直导线平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：(1)(2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小4102100.82dIbIFCDN同理FEF方向垂直FE向右，大小5102100.8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上，大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDF方向垂直ED向下，大小为5102.9CFEDFFN(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为4102.7FN合力矩BPMm∵线圈与导线共面∴BPm//0M．电磁感应计算题160、两相互平行无限长的直导线,流有大小和方向如图所示的电流，金属杆CD与两导线保持共面，相对位置如图。杆以速度v沿着平行于直载流导线的方向运动，求:杆中的感应电动势，并判断两端哪端电势较高？解：cbbIcaaIdrrcbaIrIldBcaaDCCDlnln23)(2223)(0000161、如图所示，AB、CD为两均匀金属棒，有效长度均为1m，放在B=4T、方向垂直纸面向里的均匀磁场中．AB、CD可以在平行导轨上自由滑动．当两棒在导轨上分别以v1=4m/s,v2=2m/s的速度向右作匀速运动时，求：ABCD导体框中，电动势的大小及感应电流的方向．解：)(161VBLCD)(82VBLBA)(8816VCDABABCD方向顺时针162、如图所示，长直导线中通有电流I=0.3A，在与其相距d=0.6cm处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l=3cm，宽a=3cm。不计线圈自感，若线圈以速度v=5m/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解：dIlNBlNldB201)(202daIlNldB)(1025.1)(25021VdadaIlN方向顺时针163、真空中的两条无限长直导线平行放置，一载流导体环（半径为R）与两导线共面放置，如图所示。（1）求O点之磁感应强度（2）若圆环以匀速率v铅直向上运动，求其上的动生电动势。解：（1）RIRIB332200方向垂直纸面向外（2）根据法拉第电磁感应定律，因为磁通量不变，所以0164、电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120O，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解：构造闭合回路AOBA，依据电磁感应定律，闭合回路动生电动势为0，因而圆弧导线电动势与AOB直导线的电动势相等。由于磁场分布规律rIrB2)(10，则drrIvd20，得到2ln22020IvdrrIvRRAO45ln2205.220IvdrrIvRROB5.2ln20IvOBAOAB方向顺时针165、导线AB长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，AO=l/3,磁感