2019年辽宁省锦州市中考数学试卷以及解析版

2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．（2分）2019的相反数是()A．12019B．12019C．2019D．20192．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是20.60s甲，20.62s乙，20.58s丙，20.45s丁，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2分）下列运算正确的是()A．632xxxB．326()xxC．336437xxxD．222()xyxy5．（2分）如图，AC与BD交于点O，//ABCD，105AOB，30B，则C的度数为()A．45B．55C．60D．756．（2分）如图，一次函数21yx的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为()A．14B．12C．2D．47．（2分）在矩形ABCD中，3AB，4BC，M是对角线BD上的动点，过点M作MEBC于点E，连接AM，当ADM是等腰三角形时，ME的长为()A．32B．65C．32或35D．32或658．（2分）如图，在菱形ABCD中，60B，2AB，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数1yx中，自变量x的取值范围是．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长2AB，则扇形AOB的面积为．13．（3分）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为/xkmh，根据题意可列方程为．14．（3分）如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数4yx和kyx的图象上，则k的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，3AB，2BC，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到△AMN，连接AC，则AC的最小值是．16．（3分）如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边1OBA，边1OA与AB交于点1O，以1OB为边作等边△12OBA，边12OA与1AB交于点2O，以2OB为边作等边△23OBA，边23OA与2AB交于点3O，，依此规律继续作等边△1nnOBA，记△1OOA的面积为1S，△121OOA的面积为2S，△232OOA的面积为3S，，△11nnnOOA的面积为nS，则nS．(2n…，且n为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）先化简，再求值：21(1)11aaa，其中011(3)()2a．18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比1:3i，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73)22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且ANBN，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F．（1）求证：MF是O的切线；（2）若3CN，4BN，求CM的长．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在RtABC中，90ACB，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作RtCDE和RtADF，使90DCEADF，点E，F在BC下方，连接EF．（1）如图1，当BCAC，CECD，DFAD时，求证：①CADCDF，②BDEF；（2）如图2，当2BCAC，2CECD，2DFAD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线2yxbxc经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．2019年辽宁省锦州市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1．（2分）【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2009的相反数是2009．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（2分）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2分）【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：20.60s甲，20.62s乙，20.58s丙，20.45s丁，2222ssss乙丁丙甲，成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．4．（2分）【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【解答】解：633xxx，选项A不符合题意；326()xx，选项B符合题意；333437xxx，选项C不符合题意；222()2xyxxyy，选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．5．（2分）【分析】利用三角形内角和定理求出A，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：180AAOBB，1801053045A，//ABCD，45CA，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（2分）【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【解答】解：一次函数21yx中，当0x时，1y；当0y时，0.5x；(0.5,0)A，(0,1)B0.5OA，1OBAOB的面积10.5124故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型．7．（2分）【分析】分两种情形：①DADM．②MAMD分别求解即可．【解答】解：①当ADDM时．四边形ABCD是矩形，90C，3CDAB，4ADBC，225BDCDBC，541BMBDDM，MEBC，DCBC，//MECD，BMMEBDCD，153ME，35ME．②当MAMD时，易证ME是BDC的中位线，1322MECD，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．（2分）【分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时，11(2)sin6022yAPQHtt；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：23(2)4yt，即可求解．【解答】解：（1）当P、Q分别在AB、AC上运动时，ABCD是菱形，60B，则ABC、ACD为边长为2的等边三角形，过点Q作QHAB于点H，21133(2)sin602242yAPQHtttt，函数最大值为34，符合条件的有A、B、D；（2）当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：23(2)4yt，符合条件的有B；故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、图象面积计算、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数1yx中，自变量x的取值范围是1x…．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以10x…，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：10x…，解得