列二元一次方程组解决问题归类复习

列二元一次方程组解决问题归类复习列方程组（或者方程）解应用题，首先仔细审题，找出等量关系，列出方程租，注意单位的统一。多观察多思考找到其中的等量关系例如如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少↑↓60cm一分配问题例题1某校办工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套。分析：配套问题先找到题目中的未知量，一般是求什么设什么，因此，这个题目就可以设x人生产螺栓,y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套；然后再找到需要配套的两个量A和B以什么样的比例进行配套，如本题中是：一个螺栓配两个螺母。解：设x人生产螺栓,y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套，根据题意列方程组得对应练习：1、某厂有66人加工木器，每人一天可以加工3张桌子或10只椅子，问安排多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配4张椅子）解：设2、某厂有35人加工木器，每个人一天可以加工3张桌子或8只椅子，问安排多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配四张椅子）3、某班同学参加运土劳动，一部分同学挑土，另一部分同学抬土。已知全班同学共用土筐59个，扁担36条，抬土和挑土的同学各有多少人解：设4、某蔬菜公司收购美丽蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天细加工才能按计划完成任务例题2一组同学分若干支铅笔，其中4人每人各分4支，其余的人每人各分3支，则还剩16支；若有一人分2支，则其余的人恰好每人分6支，求这组同学的人数和铅笔的总数。解：设对应练习1、某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可以住8人，小的宿舍每间可以住5人，该校198个住宿学生刚好注满这30间宿舍，问大小宿舍各有多少间解：设2、将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，则共有多少只鸡，多少个笼解：设3、某校八年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳，若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳。如果设学生为x人，长凳为y条，由题意，可列方程组4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对觅食的鸽子说：“若从你们中飞过来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上和树下的鸽子就一样多。”你知道树上和树下各有多少只鸽子吗二数字问题解决数字问题首先弄清楚各个数位上的数字与整个数之间的关系，一般来讲，用各个数字来表示这个数，需要乘以它所代表的数位级别，例如：51021003325，再如：（1）个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数是10a+b;（2）个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是100c+10b+a例题1、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写上一个0,则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和这个一位数。分析：把一个数x后面添上一个0，就是将这个数扩大10倍，即10x，添上两个0，就是扩大100倍，即100x，………解：设对应练习1、已知一个两位数，个位与十位数字的和是8，这个两位数比它的个位数字的3倍大8，则这个两位数是多少解：设这个两位数十位数字是x,个位数字是y,由题意得2、一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求这个两位数。解：设3、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，差是23，这个两位数除以各位数字之和，商5，余数是1，则这个两位数是多少解：设4、一个三位数，各个数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与十位数字对调，所得到的新数比原数的三倍还多61，求原来的三位数。解：设三增收节支问题增收节支这类题目一般与增长率（或降低）联系在一起，在审题时，必须要清楚增长或降低的百分率是多少，尤其是要找出是相对于哪一个量进行增减变化的。常见的公式有：利润=卖价—进价；实际数量=原数量(1%x)（当增加%x时，取+、当降低时取—）利息=本金利率期数例题1、某商店有两种进价不同的商品都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这个商家是赚了还是赔了若是赚了，赚了多少钱，若是赔了，赔了多少钱分析：无论是盈利还是亏本，都是相对于进价来说的;变式练习：某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（）A亏8元B赚8元C不赚不亏D以上答案都不对例题2、某厂今年总收入比总支出多三万元，计划明年总收入比总支出多万元，已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，那么今年总收入和总支出各是多少元变式练习：1、明星公司去年的生产总值毕总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，，因此今年总产值比支出多950万元，今年的总产值和总支出各是多少万元2、真诚公司用30000元购进甲乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是10%，一种货物的利润是11%，共得到利润是3180元，问两种货物各进货多少元3、实验中学今年招收的520名新生中，男生比去年增加15%，女生比去年减少10%，总数比去年多20人，则今年招收的学生中男生和女生各有多少人4、“桃三李四橄榄七”，这是一则民间流传很广的古老的算题。它是说：桃子一个三文钱，李子一个四文钱，而橄榄一文钱可以买到7个，若拿100文钱去买这三种水果，每种都要买，又要恰好买100个，问每种应买几个四浓度配比问题：对于浓度配比问题，在解题时，一般是找到在两种或者几种液体的溶质总体质量不变，从而找到等量关系，进而列出方程（或者方程组），以此达到解决问题的目的。例题1、已知有含盐20%与含盐5%的两种盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，则这两种盐水各需要多少千克分析：在配置过程中，总的盐的质量不变，可以据此得到等量关系解：设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，根据题意列方程组得变式练习：1、医院为给病人治病，需配置一种药品，要用浓度80%和20%的酸配置成4千克浓度为50%的酸，则这两种酸各需要多少千克2、有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克五行程问题常用的解题方法是画线段图，弄清楚各个物体运动路线之间的数量关系，基本数量关系有：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度一般有以下几类问题（1）相遇问题a、直线型相遇：两个物体在同一时间不同地点出发沿同一条路线相向而行，最后相遇的问题等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程甲的速度时间+乙的速度时间=原两地路程b、环形相遇：两个物体从同一地点沿一环形跑道（a）若是沿相反方向行进，则相遇时：甲的路程+乙的路程=一圈的长度（b）若是沿同一方向行进，则相遇时：快的走的路程—慢的走的路程=一圈的长度（2）追及问题：a、两个物体在同一地点在不同时间沿同一直线行进，最后在同一地点数量关系：b、两个物体在同一时间不同地点眼同一直线行进，最后在同一地点数量关系：（3）航行问题数量关系：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速（4）火车过桥（或者隧道）数量关系：火车速度过桥时间=桥长+车长（5）火车与某一物体错车问题（从车头相遇到车尾离开）a、同一方向行进错车：（火车速度—物体速度）时间=火车长度b、反方向行进错车：（火车速度+物体速度）时间=火车长度例题1甲乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，6小时后相遇；若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，求甲乙两人的速度。变式练习甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后小时后相遇；如果乙先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇，求甲乙两人的速度。例题2某运动场的环形跑道是400米，甲、乙两人在跑道上的同一地点，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车。他们同时出发，如果背向而行，则每隔20秒他们相遇一次；如果同向而行，则每隔40秒他们相遇一次。求他们的速度。例题3甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。例题4客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，，那么从两车车头相遇到车尾离开共需要10秒；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车共需1分40秒，求两车的速度。变式练习：某铁桥长1000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．