北师大版初中九年级上册数学-《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件-

第二章一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程1课堂讲解因式分解法的依据用因式分解法解方程用适当的方法解一元二次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．由方程x2＝3x，得x2－3x＝0.因此x＝，x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.392由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.如果a·b=0,那么a=0或b=0.1知识点因式分解法的依据我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.例1解方程：10x－4.9x2＝0.解：方程的右边为0，左边可以因式分解,得x(10－4.9x)＝0.知1－讲这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.所以x＝0，或10－4.9x＝0.②所以，方程的两个根是x1＝0，x2＝≈2.04.知1－讲10049知1－讲总结因式分解法的依据：如果a·b=0,那么a=0或b=0．1我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想知1－练2用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0知1－练2知识点用因式分解法解方程知2－导他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？议一议知2－讲因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．例2解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.解：(1)原方程可变形为5x2－4x＝0，x(5x－4)＝0.x＝0，或5x－4＝0.∴x1＝0，x2＝(2)原方程可变形为x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1.知2－讲4.5原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.例3解下列方程：（1）x(x－2)＋x－2＝0；（2）解：（1）因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.知2－讲2213522.44xxxx知2－讲（2）移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，1211,22xx知2－讲总结1.采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了1用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)(x－4)＝0；(2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1).已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是()A．5B．7C．5或7D．10知2－练2（来自教材）知2－练3△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是()A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或123知识点用适当的方法解一元二次方程知3－讲1.解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．知3－讲3．解一元二次方程方法的选择顺序：先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．例4用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x－6＝0；(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法；方程(3)选择因式分解法．知3－讲知3－讲解：(1)x2－2x－3＝0，移项，得x2－2x＝3，配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.(2)2x2－7x－6＝0，∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝b2－4ac＝970，12797797,44xx知3－讲(3)(x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0，∴x－1＝0或x－4＝0，∴x1＝1，x2＝4.知3－讲总结在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.1解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法知3－练2已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上．①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3；④x2－2x－1＝0；⑤⑥x2－2x－99＝0.(1)直接开平方法：________；(2)配方法：____________；(3)公式法：____________；(4)因式分解法：________．知3－练2120;4xx解一元二次方程方法的口诀方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为0，等根是0不要忘；b，c同时不为0，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方．