第10章模态分析

第10章模态分析2模态分析•模态分析属于动力学的范畴，主要用于确定机构的振动特性，同时也是其他动力学分析的基础。在工程中，常常需要对机构求解其结构的固有频率与模态，得到固有频率可以进一步优化结构，从而使机构达到最佳状态。3模态分析10.1模态分析的定义及应用10.2模态分析的方法10.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则10.4模态分析过程10.5综合实例——梁的模态分析410.1模态分析的定义及应用•模态分析用于确定结构的振动特性，得到构件的固有频率和振型。固有频率与振型是承受动载荷结构设计中的重要参数。模态分析可以是瞬态动力学分析、谐响应分析或者谱分析的出发点，例如通过模态叠加法进行谐响应或瞬态动力学分析时模态分析是其必要的前处理过程。通过模态分析，可以在结构设计上减少共振，使设计者了解结构对于不同类型的动载荷的响应情况；有利于在其他分析中估算出求解控制参数，优化参数，缩短计算时间。•ANSYS中的模态分析属于线性分析，对于非线性分析，即使定义相关参数也会被忽略，它们将被当做是线性的。例如，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态的刚度值并且不再改变。510.2模态分析的方法•首先，让我们先了解一下模态分析的几个基本概念：（1）模态提取（No.ofmodestoextract）用于描述特征值和特征向量的计算。（2）模态扩展（No.ofmodestoexpand）将模态阵型写入结果文件。（3）参与系数在给定方向上给定模态参与的程度。610.2模态分析的方法•ANSYS14.5提拱了6种模态提取方法，它们分别是分块Lanczos法PCGLanczos法非对称法阻尼法QR阻尼法超节点法。710.2模态分析的方法图10-1模态分析方法810.2模态分析的方法（1）分块Lanczos法（BlockLanczos）•分块Lanczos法特征值求解器是ANSYS默认的求解器。采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来实现Lanczos递归计算。分块Lanczos法采用的是稀疏矩阵方程求解器。•当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块BlockLanczos法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。求解速度高，计算速度快，提取大模型的多阶模态（40阶以上），适用于大型对称特征值求解问题，尤其适合于由壳或壳与实体组成的模型。910.2模态分析的方法（2）PCGLanczos法•PCGLanczos法适用于非常大的对称特征值问题（50万自由度以上），在求解最低阶模态时尤其有用，这种方法采用PCG求解器。1010.2模态分析的方法（3）非对称法（Unsymmetic）•Unsymmetric法用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，采用完整的[K]和[M]矩阵和Lanczos矩阵。如果系统是非保守的，非对称法将解得复特征值和特征向量。特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度，由李雅普诺夫稳定性得，负值表示系统是稳定的，正值表示系统是不稳定的，常用于声学及其他非对称刚度和质量矩阵等问题。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。1110.2模态分析的方法（4）阻尼法（Damped）•Damped法用于阻尼不可忽略的问题，例如轴承问题。阻尼法使用完整的刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]、阻尼阵[C]。采用Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量。阻尼法也不能不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。•特征值的实部代表系统的稳定性，虚部代表系统的稳态角频率。如果实部小于零，系统的位移幅度将EXP指数规律递减，稳定响应；如果实部大于零，位移幅度将按指数规律递减，不稳定响应。如果不存在阻尼，特征值的实部将为零。1210.2模态分析的方法•ANSYS报告的特征值结果实际上是被2除过的，单位为Hz。•在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对于任何节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的矢量和。1310.2模态分析的方法（5）QR阻尼法（QRDamped）•QRDamped(QR阻尼)法具有分块Lanczos的优点，以线性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方程将转化到模态坐标系。然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。•该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，阻尼较大的系统更如此，这样才能保证得到好的计算结果。QR阻尼法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼的模态。此法输出实部和虚部的特征值，只输出实特征向量。1410.2模态分析的方法（6）超节点法（supernode）•超节点法适用于一次性求解高达10000阶的模态，可用于模态叠加法或PSD分析的模态提取，以求解结构的高频响应。1510.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则1.矩阵缩减技术•矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的分析过程的方法。主要适用于动力学分析，如模态分析，谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也在子结构分析中用于生成超单元。1610.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则•矩阵缩减可以按照静力学分析相同的方法建立一个详细的模型，在有动力学特征的部分用于动力学分析。可以通过辨识定义为主自由度的关键自由度来选择模型的动力学特征部分，所选取的主自由度应该足以描述系统的动力学行为。ANSYS程序根据主自由度来计算缩减矩阵和缩减自由度解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度集上。矩阵缩减的主要优点是，可以大大节省CPU计算时间。1710.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则•ANSYS程序采用的矩阵缩减基础理论是Guyan缩减法计算缩减矩阵。Guyan缩减法的一个关键假设是：对于较低的频率，从自由度（被缩减的自由度）上的惯性力和从主自由度传递过来的弹性力相比是可以忽略的。因此，结构的总质量只分配到主自由度上。最终结果是缩减的刚度矩阵是精确的，而缩减的质量和阻尼矩阵是近似的。1810.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则2.主自由度选择准则•缩减矩阵的精度取决于主自由度的位置和数目。对于给定的问题，可以选择不同的主自由度集，在多数情况下都可以得到可接受的结果。选择主自由度可以用命令M和MGEN选择，也可以用TOTAL命令让程序在求解过程中选择。用户可以两种方式兼用：自己选择少量主自由度，让ANSYS程序选择一些自由度。这样可以弥补可能被遗漏的模态。1910.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则•人工选取主自由度的基本准则：（1）主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。（2）在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度的位置选择主自由度。（3）把估计结构或部件要振动的方向选为主自由度。（4）如果要选的自由度属于一个耦合集，则只需选择耦合集中首要的自由度。2010.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则（5）如果最关注的是弯曲模态，则可以忽略转动和拉伸自由度。（6）在施加力或非零位移的位置选择主自由度。（7）对于轴对称壳模型，选择模型中的平行于或接近平行于中心线部分的所有节点的全局UX自由度为主自由度，这样可以避免主自由度间的振荡运动。2110.3矩阵缩减技术和主自由度选择准则•检查主自由度集的有效性的最好方法是用两倍（或一半）的主自由度再次进行分析然后比较结果。另一种方法是在观察在模态分析解中输出的缩减质量分布。缩减质量在运动主要方向上的分量应占结构整个质量的10%~15%。•程序选取主自由度，选出的主自由度的分布将取决于求解时单元被处理的顺序。这种差异通常在结果中会产生次要差别。对于有统一的大小和特征的网格，主自由度通常不会是统一的。在这种情况下，应当用命令M和MGEN人为的指定自由度。在质量分布不规则的结构中也应人为指定主自由度，若程序选取主自由度，可能会集中在质量较好的区域。2210.4模态分析过程ANSYS模态分析过程包括四部分：建模；加载及求解；扩展模态；结果观察。2310.4模态分析过程•10.4.1建模•模态分析的建模与静力学分析的建模类似，首先定义工作名和工作标题，然后再前处理器中定义单元类型、单元实常数、材料特性、创建几何模型以及划分网格。2410.4模态分析过程•（1）定义工作名GUI:【File】/【ChangeJobname】•（2）定义工作标题GUI:【File】/【ChangeTitle】•（3）定义单元类型GUI:【MainMenu】/【Preprocessor】/【ElementType】/【Add/Edit/Delete】•（4）定义单元实常数GUI:【MainMenu】/【Preprocessor】/【RealConstants】/【Add/Edit/Delete】2510.4模态分析过程•（5）材料特性GUI:【MainMenu】/【Preprocessor】/【MaterialProps】/【MaterialModels】•（6）创建几何模型GUI:【MainMenu】/【Preprocessor】/【Modeling】•（7）网格划分GUI:【MainMenu】/【Preprocessor】/【Meshing】2610.4模态分析过程•用户需注意以下两点：（1）在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，非线性将被忽略。（2）材料性质可以是线性的或非线性的、各向同性的或正交各向异性的、恒定的或和温度相关的。在模态分析中必须指定弹性模量EX和密度DENS，而非线性特性将被忽略。2710.4模态分析过程•10.4.2加载及求解•前处理完成后，就开始进行加载和求解了。在得到初始解后，应该进行模态扩展查看。2810.4模态分析过程•（1）定义分析类型GUI：【MainMenu】/【Solution】/【AnalysisType】/【NewAnalysis】2910.4模态分析过程图10-2定义模态分析3010.4模态分析过程GUI：【MainMenu】/【Solution】/【AnalysisType】/【AnalysisOptions】•1）Modeextractionmethod模态提取方法对于非对称法和阻尼法，应当提取比必要的阶数更多的模态以降低丢失模态的可能性，但求解的时间会加长。•2）No.ofmodestoextract模态提取阶数所有的模态提取方法都必须设置具体的模态提取的阶数。3110.4模态分析过程•3）No.ofmodestoexpand模态扩展阶数此选项只有在Unsymmetric法和Damped法时要求设置。如果想得到单元的求解结果，则任何模态提取方法都需选取“Calculateelemresults”项。•4）Uselumpedmassapprox质量矩阵计算方式该选项可以选择缺省的质量矩阵（一致质量矩阵）或集中质量矩阵计算方式。建议读者在通常应用中采用一致质量矩阵，但对于“薄膜”结构的问题，如细长梁或非常薄的壳。采用集中质量矩阵近似能够得到较好的结果，并且使用集中质量矩阵求解的时间相对较短，所需的内存较少。3210.4模态分析过程•5）Inclprestresseffects预应力影响•该选项可以确定是否考虑预应力对结构振型的影响。缺省情况下不包括预应力，即结构处于无应力状态。•6）其他模态选项在所有分析类型设置完毕后，单击“【OK】”，在这里我们以分块Lanczos法为例，会弹出如图10-3所示窗口。3310.4模态分析过程图10-3分块Lanczos法模态分析选项3410.4模态分析过程FREQB：表示需要提取模态的最小频率FREQE：表示需要提取模态的最大频率Nrmkey：关于阵型归一化的设置，相对于质量矩阵（Tomassmatrix）和单位化（Tounity）。3510.4模态分析过程•（2）施加载荷•在典型的模态分析