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有趣的数阵图有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形,就叫做数阵图,数阵填数的游戏是非常有趣的,有时也有一定的难度。不过它能促使我们积极地思考问题,分析问题,拓展我们的能力。有的同学说:这样的数阵图填写时只能采取试的方法,没有其他捷径好走。其实这话不对。填写数阵图时,我们应抓住数阵中的关键位置(例如两种线的交点,长方形和正方形的顶点),再根据题目的要求,进行必要的计算,先填写这些关键位置的数,再填写出其他位置的数。例1:将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中,组成一个“十字数阵图”,使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。根据图形的特点,中间那个数是横行与竖行共用的,要使横行与竖行三个数的和相等,可以先确定中间的数,再让左右两数的和与上、下两数的和相等。①中间填1,则剩下2,3,4,5,而2+5=4+3,共有8种填法。②中间填2,则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可以填?③中间填3,则剩下1,2,4,5,而1+5=2+4,共有8种填法:④中间填4,则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。⑤中间填5,则剩下1,2,3,4,1+4=2+3共有8种填法。例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中,使每行中三个数的和相等,同时使每列两个数的和也相等。因为表中有2行、3行,这样六个数可分成(7,3,2)和(6,5,1)每列两个数的和为24÷3=8,同样这六个数也可分为(7,1)、(6,2)和(5,3)三组。根据题意,我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。你能想出其他11种填法吗?例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内,使每条边上的数字之和相等。你能做到吗?这是一种封闭型的数阵图,填写时的关键是确定三个顶点上的数。1+2+3+4+5+6=21,用k表示每边上三个数的和,因为三个顶点上的数在求和时,都用了两次,用a,b,c表示三个顶点的数,使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6,最大值为15,所以3个k的最小值为27,最大为36,那么k的最小值是9,最大值是12。①当k=9时,a+b+c=6这时a=1,b=2,c=3;a=1,b=3,c=2;a=2,b=1,c=3;a=2,b=3,c=1;a=3,b=1,c=2;a=3,b=2,c=1;②当k=10、11、12时,可仿照①的方法进行分析。本题的填法有很多种,这里只列举其中的几种,其他的填法由同学们自己考虑。1、将1,3,5,7,9这五个数分别填入下图的各正方形中,组成一个“十字型数阵图”使图中横行三个数的和与竖行三个数的和相等。2、将数字1-8分别填入下图中的□内,使每一横行每一竖行相邻3个□的数字和相等。3、将数字1-5分别填在下图中的○内,使每条线段上3个○内的数字之和相等。4、将数字1-9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。5、将1-9这九个数分别填入下面数阵的9个○内,使三角形每条边上4个○内数的和相等。6、把1,4,7,10,13,16,19七个数填入图中7朵花里,使每条线上三个数的和相等。7、在图中填入2-9,使每边3个数的和等于15。
本文标题:有趣的数阵图
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