【管理类联考】数学知识点总结

一、整数、有理数、实数1．整数：包括正整数、负整数和零。（1）设a、b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b|a.（2）（算术基本定理）任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数a＞1，有a=，，其中，是质数，且这样的分解式是惟一的。（3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称a，b互质。整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍数，记为[a，b].设a，b是任意两个正整数，则有ab=（a，b）[a，b]2．有理数：整数和分数统称为有理数。（1）有限小数和无限循环小数称为有理数。（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。3．实数：有理数和无理数统称为实数。（1）无限不循环小数称为无理数。二、整式、分式1．整式（1）一元n次多项式的定义设n是一个非负整数，都是实数，多项式被称为实系数多项式。若，则被称为一元n次实系数多项式，简称为n次多项式。两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。Ⅰ两个多项式相等，对应的系数全部相等；Ⅱ两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。（2）整除及带余除法设f（x）除以g（x）（g（x）不是零多项式），商式为q（x），余式为r（x），则有f（x）=q（x）g（x）+r（x），r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数。当r（x）为零多项式(r（x）=0)，则f（x）可以被g（x）整除。当时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）的倍式。（3）（余数定理）多项式f（x）除以ax-b的余式为（4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式ax-b（即ax-b|f（x））⇔=0（即是f（x）的根）。（4）多项式的因式分解①=2ab+②-=③=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac④=⑤=⑥-=（6）增根：能使分式方程的最简公分母为零的根。三、平均值、绝对值1．平均值（1）当为n个正实数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即（）当且仅当时，等号成立。（2）方差（）或方差有下列性质，若一组数据的方差为，则①，；②；③的方差为2．绝对值（1）若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。（2）=|X|（3）三角不等式，即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|左边等号成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|右边等号成立的条件：ab≥0（4）绝对值图像四、方程与不等式1．方程（1）判别式对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），解为x=，其中无实根0两个相等的实根0两个不相等的实根042acb（2）韦达定理，是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则+=和·=注：即使方程ax²+bx+c=0（a≠0）不存在根，也似乎能用韦达定理表示出来，但是这种表示是不正确的，韦达定理的应用前提是方程必须存在根。即对于任何一元二次方程都必须先保证，再应用韦达定理。2．不等式及其解法（1）抛物线法五、数列1.与的关系（1）已知，求公式：=（2）已知，求2．等差数列（1）通项：（2）前n项和：（3）如果m+n=s+t，则有（4）a，b，c成等差数列⇔（5），，，仍成等差数列3.等比数列注意：等比数列中，任意一项不为0（1）通项：（2）前n项和：（3）如果m+n=s+t，则有（4）a，b，c成等比数列⇒；若且⇒a，b，c成等比数列（5），，，仍成等比数列4.特殊数列求和（1），由于，则=六、应用题1.比和比例（1）增长率p%现值下降率p%现值注意：甲比乙大p%⇔，甲是乙的p%⇔甲=乙p%（2）合分比定理：等比定理：⇒（3）增减性：，（m）；，（m）七、平面几何与立体几何1.三角形（1）三角形的性质：①Ⅰ任意两边之和大于第三边，Ⅱ任意两边之差小于第三边。（Ⅰ和Ⅱ可互推，即满足其一可证明为三角形）②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或其延长线）分别相交于一点（分别为内心、重心、垂心）。③三角形面积公式（C是边a、b的夹角）（2）直角三角形①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）等腰三角形①顶角的角平分线与底边的中线、高重合。2.四边形（1）平行四边形面积S=bh（b为边长，h为（b所对应的）高）（2）菱形对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。面积S（a、b为对角线长）（3）梯形：上底是a，下底是b，高是h中位线MN=，面积S=3.圆（1）直径所对的圆周角为直角。4.立体几何（a、b、c为边长）（1）长方体对角线的长（2）圆柱体（高为h，底面半径为r）：当h=2r时，圆柱称作等边圆柱，等边圆柱的轴截面是正方形。（3）球体：表面积，体积八、平面解析几何1.基本公式（）（1）两点间的距离（2）线段的定比分点P（x，y）坐标，当λ=1时，，（3）直线斜率公式①直线过点，，则斜率②直线方程为Ax+By+C=0（B≠0），则此直线斜率（4）点到直线的距离公式直线方程为Ax+By+C=0，点P（），则点P到直线的距离为2．直线方程（1）直线方程的形式①一般式：Ax+By+C=0（）②点斜式：③斜截式：y=kx+b，（b为直线在Y轴上的截距）④截距式：，（a为直线在X轴上的截距，b为直线在Y轴上的截距）（2）两条直线的关系①两条直线的夹角两条直线的夹角指两条直线所夹的不大于的非负角θ，θ.3.圆的方程（1）圆的方程的形式①标准方程②一般方程，其中，系数满足（2）直线与圆的位置关系直线：Ax+By+C=0，圆.设圆心M（）到直线的距离为d.又设方程组则有①直线与圆相交⇔d＜r，或方程组（Ⅰ）有两组不同解。②直线与圆相切⇔d＝r，或方程组（Ⅰ）有两组相同解。③直线与圆相离⇔d＞r，或方程组（Ⅰ）无解。注：垂直于弦的直径必平分弦；圆的切线垂直于经过切点的半径。（3）圆与圆的位置关系圆：，两圆的圆心距d=则有①与外相离⇔②与外相切⇔③与内相切⇔④与相交于两点⇔⑤与为包含关系⇔九、排列与组合1.排列数公式=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）规定0!=1!==1;=n!2.组合数公式，十、概率初步1.事件的运算（1）对立关系，（A不发生）称为A的对立事件或逆事件。（2）互斥关系，若A与B不能同时发生，则称A，B是互斥的，也称A，B互不相容，即A，B互斥⇔（注意对立关系与互斥关系的区别）（3）A-B（或），表示事件A发生而事件B不发生。（4）德·摩根律；2.基本公式古典概型（试验）的两个特征：Ⅰ样本空间Ω是由有限个基本事件构成的；Ⅱ每个基本事件发生的可能性相等。（1）若两两互斥，则有；（2）；（3）加法公式，（4）减法公式4.条件概率及乘法公式（1）条件概率：在某个事件A已经发生的条件下，另一个事件B发生的概率，记为.在古典概型中，若事件A中包含m个不同的基本事件，事件AB中包含k个不同的基本事件，则，一般也有：设A，B是两个随机事件，且为事件A发生的条件下，事件B发生的概率。（2）乘法公式推广到多个事件5.事件的独立性及独立试验序列概型（1）事件的独立性:强调事件（如前后相继发生，而非同时发生的掷骰子活动）同时发生的概率。当，则A，B独立或两两独立，若Ａ与Ｂ独立，则可推出，与Ｂ都是独立的。注：若Ａ与Ｂ，，，与Ｂ四对事件中，其中一对独立，则另外三对都独立。A，B独立⇔A，B，C为三个事件，若满足：①A，B，C两两独立；②.则称A，B，C相互独立。A，B，C相互独立⇔A，B，C两两独立，且.如果事件相互独立，则“n个独立事件至少有一个发生”的概率为（2）二项式定理=，在二项式定理展开式中，共有n+1项，其一般项为：（k=0,1,2,）（3）独立试验序列概型①伯努力：n次试验中成功k次的概率②直到第k次试验，A才首次发生③做n次伯努力试验，直到第n次，才成功k次，十一、集合与函数形如y=的函数称为指数函数。形如y=的函数称为对数函数。指数函数与对数函数互为反函数，反函数的单调性一致。对数函数的运算规律：（1）；（2）-；（3）；（4）（换底公式）；（5）=0，=1，十二、方法归纳（1）统一比例法（2009年管理类联考综合能力第2题）（2）根轴法（2009年管理类联考综合能力第23题）（3）根据最高次项系数和常数项求多项式中的一次因式（2010年管理类联考综合能力第7题）（4）2个元素全错位情况有1种，3个元素全错位情况有2种，4个元素全错位情况有9种（2014年管理类联考综合能力第13题）（5）若甲、乙、丙既成等差数列，又成等比数列，则甲、乙、丙只能是常数数列（2014年管理类联考综合能力第16题）（6）方程在固定区域的最值一定在边界点处达到（2016年管理类联考综合能力第11题）（7）奇偶性的应用（2016年管理类联考综合能力第18题）