《1.8函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质》公开课PPT课件

x0y§1.8函数sin()yAx的图像与性质产生的电源源不断地流向千家万户风力发电厂sin()yAxsinyx1,1,0A交流电电流y与时间x变化的图像54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大y与x的函数关系式形如：sin()AyAx探究、、对函数的影响1.对比y=sinx，理解当ω=1时参数A、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像和性质的影响.2.掌握ω=1时，由y=sinx出发，利用图像变换得到函数y=Asin(ωx+φ)图像的步骤.【学习目标】3.培养由简单到复杂，从特殊到一般的化归的数学思想和图像变换的能力.复习回顾1.用“五点法”作函数sin,[0,2]yxx的图像(1)列表（五个关键点）0-1010π02232sinyxx(2)描点、连线12232202xy12最高点曲线与x轴交点2.函数的性质sinyx复习回顾利用周期性，把函数sin,[0,2]yxx的简图向左右延拓就可以得到其在R上的图像。定义域值域最大值最小值最小正周期奇偶性单调性递增区间递减区间零点R[1,1]211[2,2]()22kkkZ()kkZ3[2,2]()22kkkZ奇函数1232202xy1523323【自主探究】探究A对函数y=Asinx(A0)图像和性质的影响例1.作函数和的简图，并说明它们与函数的关系。xysin21xysin2（一）作图(列表）sinyx2sinyxsinyxx223022200011000xy1127432543422240412321232y=sinxy=2sinx（一）作图(描点、连线）xy1127432543422240412321232y=sinx（二）探究y=2sinx1.图像变换A对图像的影响swf纵坐标为原来的倍.所有的点横坐标，不变伸长21.图像变换（1）（二）探究（2）纵坐标为原来的倍.所有的点横坐标，不变伸长A2102100sinyx1sin2yxx2230211000（一）作图xy1127432543424041212y=sinxxysin21（二）探究1.图像变换xy1127432543424041212y=sinxxysin21A对图像的影响swf纵坐标为原来的倍.所有的点横坐标，不变缩短1.图像变换（1）（二）探究（2）纵坐标为原来的倍.所有的点横坐标，不变缩短A12A对函数y=Asinx(A0)图像的影响sin(0)yAxA1232202xy1323xysinA232202xyA323A1时横坐标不变0A1时横坐标不变纵坐标缩短为原来的A倍纵坐标伸长为原来的A倍xy1127432543422240412321232y=sinxy=2sinxxysin212.性质的变化2利用周期性，把三个函数的简图向左右延拓就可以得到其在R上的图像。（二）探究性质函数sinyx2sinyx[1,1]11[2,2]2211[,]2212121sin2yx2.性质的变化sin(0)yAxA[,]AAAA（二）探究值域最大值最小值★在函数中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅A对函数y=Asinx(A0)性质的影响（三）针对练习各点横坐标不变纵坐标缩短为原来的2334各点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的（1）课本P47练习1.的图像与函数的图像有什么关系？函数（2）变式：由函数的图像经过怎样变换得到的图像？1sin2yx探究φ对函数y=sin(x+φ)图像和性质的影响【合作探究】例2.画出函数和的简图,45434744（一）作图(列表）并说明它们与函数的关系。sinyx2230211000y101x2443454327422（一）作图(描点、连线）y101x2443454327422（二）探究1.图像变换xysin)4sin(xy所有的点向左平移个单位4所有的点向左平移个单位xysinsin()yx(0)φ对图像的影响gsp22302110006235313676（一）作图y101x26237632532136（二）探究1.图像变换xysinsin()6yx所有的点向右平移个单位6y101x26237632532136所有的点向右平移个单位xysinsin()yx(0)φ对图像的影响gspφ对函数y=sin(x+φ)图像的影响φ的符号决定平移方向决定平移大小||20xyxysin0xysinyx（）0xysinyx（）00所有的点向左平移个单位所有的点向右平移个单位||2.性质的变化利用周期性，把三个函数的简图向左右延拓就可以得到其在R上的图像。（二）探究1232202xy1523323344542.性质的变化1232202xy152332334454（二）探究性质函数[2,2]()22kkkZ()kkZ3[2,2]()22kkkZ奇函数sinyx非奇非偶3[2,2]()44kkkZ5[2,2]()44kkkZ()4kkZ非奇非偶2[2,2]()33kkkZ25[2,2]()33kkkZ()6kkZsin()4yxsin()6yx奇偶性递增区间递减区间零点单调性4★在函数中，通常称φ为初相,φ决定了x=0时的函数值，φ对函数y=sin(x+φ)性质的影响（三）针对练习所有的点向右平移个单位512所有的点向左平移个单位31.课本P47练习2.函数的图像与函数的图像有什么关系？sin()12yx2.变式1：函数的图像经过怎样变换的图像？得到所有的点向左平移个单位2cosyx3.变式2：函数的图像经过怎样变换的图像？得到（三）针对练习【当堂检测】4sinyx1.要得到函数的图像，只需将函数图像上每个点.sin()6yx2.要得到函数的图像，只需将图像.函数横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍所有的点向左平移个单位6A组sinyx3.函数的图像，经过怎样的变换能图像.得到函数【当堂检测】先将每个点的纵坐标伸长为原来的4倍个单位长度.再向左平移6法一：再将每个点的纵坐标伸长为原来的4倍个单位长度，先向左平移6法二：12232202xy1212232202xy121.函数的部分图像如图所示，则A=,φ=.26B组【当堂检测】xy12021能得到函数的图像？【当堂检测】B组cos()3yx2.将函数的图像经过怎样的变换5cos()sin()sin()3326yxxx5sin()6yx所有的点向左平移个单位56析：对比y=sinx，理解当ω=1时参数A，φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像和性质的影响。收获1：★在函数中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。★在函数中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相。学习目标1.【学习反思】【学习反思】xysinxAysinA1时，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍0A1时，横坐标不变，纵坐标缩短到原来的A倍φ＞0时，所有点向左平移φ个单位xysin)sin(xyφ＜0时，所有点向右平移个单位收获1：学习目标2.掌握ω=1时，由y=sinx出发，利用图像变换得到函数y=Asin(ωx+φ)图像的步骤。学习目标3.培养由简单到复杂，从特殊到一般的化归的数学思想和图像变换的能力.【学习反思】课后思考(2)函数的图像经过怎样的变换能得到62sin()4yxcosyx2sin()3yx（1）若将某函数的图像向右平移个单位后则原来的函数解析式为.的图像？所得到的图像的函数解析式为1.书面作业P47练习3【布置作业】2.阅读课本P47-P53，下节课我们将学习：（1）参数ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图像有什么影响？（2）如何将函数y=sinx图像变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像？（3）分析函数y=Asin(ωx+φ)的性质，它与函数y=sinx的性质有什么关系？