第一课时-仰角和俯角在解直角三角形中的应用

28.2.2应用举例第1课时仰角和俯角在解直角三角形中的应用1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在Rt△ABC中，已知a=12,c=13，求∠B应该用哪个关系？请计算出来.(1)三边之间的关系（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系解：依题意可知创设情景明确目标•1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．•2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体观测地球时的最远点.PQ⌒的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算PQ⌒的长需先求出∠POQ（即a）的度数.如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体观测地球时的最远点.PQ⌒的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算PQ⌒的长需先求出∠POQ（即a）的度数.活动1：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．·OQFPα合作探究达成目标解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约为2051km.·OQFPα).(20516400180142.336.18640018036.18.36.189491.034364006400OFOQcos0kmPQ的长为，合作探究达成目标小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？【反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．【针对训练一】23251.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?ABC解：如图所示，依题意可知∠B=600.答：梯子的长至少3.5米.活动2:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.因此，在图中，a=30°,β=60°.Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角合作探究达成目标解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC.m1.2773160）（答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ合作探究达成目标小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从而求解．1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m.在Rt△ACD中,tanACADCDCtanACADCDCtan54401.384055.2所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2.答：旗杆的高度为15.2m.【针对训练二】1．在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.2．当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．圆解直角三角形水平水平水平总结梳理内化目标1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100达标检测反思目标解：依题意可知，在Rt∆ADC中所以树高为：20.49+1.72=22.21（米）.达标检测反思目标