新课标高二数学选修2-2导数单元测试题

新课标选修2-2高二数学理导数测试题一．选择题(1)函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）（2）曲线3231yxx在点（1，-1）处的切线方程为（）A．34yxB。32yxC。43yxD。45yxa(3)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．18B．41C．21D．1(4)函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0（6）函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a（7）函数3()34fxxx（0,1x的最大值是（）A．12B．-1C．0D．1（8）函数)(xf=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（）A、0B、1002C、200D、100！（9）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23二．填空题（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。（2）．设f(x)=x3－21x2－2x＋5，当]2,1[x时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为.（3）．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。（4）．已知函数32()45fxxbxax在3,12xx处有极值，那么a；b（5）．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是（6）．已知函数32()33(2)1fxxaxax既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（7）．若函数32()1fxxxmx是R是的单调函数，则实数m的取值范围是（8）．设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。三．解答题1．已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.2．已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程.3．已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。4已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.5．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．6．已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f(Ⅰ)求)(xf的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围.7．设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．参考解答一．BBDDDCDDA二．1、y=3x-52、m73、4-114、18,35、(,0)6、1,)37、(,1)(2,)8、),32[]2,0[三．1．解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.2．（Ⅰ）解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba.∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf.令0)(xf，得1,1xx.若),1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数.若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数.所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上.设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy.因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx化简得830x，解得20x.所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx.3．解：（1）'22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa()fx极小值为(1)2af（2）①若0a，则2()3(1)fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；②若0a，()fx极大值为(1)02af，()fx的极小值为2()0fa，()fx的图像与x轴有三个交点；③若02a，()fx的图像与x轴只有一个交点；④若2a，则'2()6(1)0fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；⑤若2a，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa，()fx的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()afx的图像与x轴只有一个交点；若0a，()fx的图像与x轴有三个交点。4．解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00000()fx调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（III）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm①设212()2(1)gxxxmm，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,035．解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．6．解：（Ⅰ）2()32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff，即0320cabc，，解得032cba，．2()33fxaxax，13332422aaf，2a，32()23fxxx．（Ⅱ）令()fxx≤，即32230xxx≤，(21)(1)0xxx≥，102x≤≤或1x≥．又()fxx≤在区间0m，上恒成立，102m≤7.（Ⅰ）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx即33axbxcaxbxc∴0c∵2'()3fxaxb的最小值为12∴12b又直线670xy的斜率为16因此，'(1)36fab∴2a，12b，0c．（Ⅱ）3()212fxxx．2'()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx极大极小所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)∵(1)10f，(2)82f，(3)18f∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f，最小值是(2)82f