海上原油泄漏问题

海上原油泄漏问题问题摘要本文分析了渤海水体中的行为表现，根据基本控制方程和海洋石油的物性，借助费克定律和物质守恒定律可以导出油滴在水中的扩散微分方程，因此建立起的原油在水中扩散的数学模型。采用CFD商业软件PHOENICS3.6.1对在水流恒定情况下渤海石油在海面和海下扩散的稳态情况进行数值模拟，研究表明了渤海原油扩散扩展性状的特点。可得当在静水海面上，即水流为0，水面油层形状是圆形。当水流速不为0时，水面油层形状视为椭圆形。在漏油点被控制之前，由于油层很厚，扩展是溢油的最主要行为，可视全部为扩展过程。基于原油在海水中必受到水流、季风等影响，其扩散的形状是椭圆，可建立油膜椭圆扩散模型。在漏油点控制后，原油受到重力、季风、水流、潮汐、海浪等因素影响，其过程是原油的漂移、粉碎、蒸发和乳化过程。可建立油粒子模型，把石油模拟成油粒子云团，采用随机走动法来模拟粒子云团的扩散过程。由于每个粒子的随机运动而导致整个云团在水体中的扩散过程。通过两个阶段模型的建立，可求得渤海水面油层面积，进而以此对渤海漏油对我国环境和经济的影响作出具体评价。并对我国海洋石油管理、海洋污染防治、海洋经济等方面提出合理化建议。关键词:扩散;海洋;数值模拟，油膜椭圆扩展，油粒子模型一．问题重述2010年4月，英国石油公司(BP)位于渤海区域的钻井平台发生爆炸并引发大火，造成美国历史上“最严重的一次”漏油事故；壳牌公司日前承认，其位于英国北海海面上一座钻井平台也发生泄漏事故，已有200吨石油漏入北海；康菲石油公司在始于今年6月发生的两起渤海湾溢油事故中，约115立方米(约700桶)的原油渗漏到海面。海上原油泄漏事故频发，给周边甚至世界环境和经济带来了巨大的损失。因此正确估计原油扩散在海面上的形状和面积对油污的清理将有着直接意义。请你们用数学建模方法研究解决：⑴假设漏油点漏油的速度是0.01mL/s，请你们建立数学模型计算水面油膜的形状和面积(假设湖面足够大，只考虑汽油的扩散，不考虑风等其它因素)；⑵在海面上，原油的扩散相当复杂，还要考虑季风、洋流等因素(当然还有其它因素影响)，请你们在⑴的基础上建立相应模型，再查找资料，利用所建立模型估算我国渤海湾原油泄漏中油膜的形状和面积；⑶根据⑵的计算结果，评价一下我国渤海湾原油泄漏对环境和经济的影响。二．问题分析近年来，随着经济的发展，对石油等需求的依赖。渤海湾港口的大型油轮将会越来越多，而发生船舶油污事故的几率将增加。海上大量溢油危害海洋环境资源和地区经济发展。从工程观点来看，一旦溢油事故发生，首先迫切要了解的是油层扩展有多快，将被油膜覆盖的海域有多大，以及在某一时间范围内油膜会扩展到何处等等一系列实际问题。这些信息对寻求控制和处理这类突发性环境危机的最佳对策是至关重要的，因此建立溢油扩散的数学模型，研究渤海油海上溢油扩散的分布规律具有重大意义。原油至漏油点刚进入水体后，由于油层很厚，会迅速向四周扩展。在溢油最初至漏油点被控制住，扩展是溢油动态行为最主要的过程。该过程的长短与油的种类、品质、粘性、温度等自身性质密切相关。同时溢油量越大，持续时间也越长。在流体问题求解中所需求解的主要变量的控制方程都可以表示成以下通用形式[3]：()()()divUdivgradSt式中：为通用求解变量；为广义扩散系数；S为广义源项。根据基本控制方程和海洋石油的物性，借助费克定律和物质守恒定律可以导出油滴在水中的扩散微分方程，因此建立起的原油油在水中扩散的数学模型。采用CFD商业软件PHOENICS3.6.1对在水流恒定情况下渤海石油在海面和海下扩散的稳态情况进行数值模拟，研究表明了渤海原油扩散的特点。模拟得到海洋面原油泄漏在水面形成的形状。图1油的风化过程由于渤海区域原油，其粒径在10~20μm，密度为大于淡水而稍低于海水，常温下粘度大、流动性极差，因此原油在水体中的扩散行为、其油膜及浓度分布情况有其特点。影响这种混合特性的主要因素[2]有燃料浓度，海水的盐度和外界环境温度等。当海水的盐度较高时，沥青微粒数量会增多，但是结合动态环境因素、水流及波动，沥青微粒会连续不断混合到海水中，以阻止沥青颗粒表面形成油膜，表层下水流和流势是影响沥青微粒在海水分散的主要因素。对于进入水体的原油，只有充分了解其在水体中诸多的动力学和非动力学过程，才能合理地模拟其扩散过程。图2原油在水面受到力的作用分析Fay首先提出了油膜在平静水面的自身扩展理论。该理论认为溢油进入水体后在重力、惯性力和表面张力作用下，迅速扩散。并根据扩展期间主导力的不同，而将扩展划分为3个过程，认为油膜呈圆形扩展。W.T.lehr.R.T.Fraga和M.S.Belen对Fay理论进行了修正，得出油膜在海洋里德扩散不可能不受到风的作用。因而其扩散不是呈圆形而是椭圆形的。其主轴同风向一致，这就是油膜椭圆扩展模型。此过程适用于漏油点控制前，由于两次漏出的石油总量为115立方米，漏油点漏油速率为0.01ml/s。可计算出每天漏油量为0.86m3/d，漏油源被控制所需要的时间为115/0.86=133.2d。即在此时间段建立油膜椭圆扩散模型。在漏油点被控制后，扩散不是其主要过程。渤海石油泄漏进入水体环境，涉及溢油发生时的扩展、风化、在风和海流作用下的漂移、在波浪作用下油膜的破碎和结块、沉降和上浮、在海岸的搁浅附着、在海底的附着、生物降解等等一系列物理、化学和生物过程。随着时间的推移，会逐步消失，这就是水体的自净作用。这个过程，即物理和化学变化过程，统称为风化，它包括了蒸发、溶解、乳化、分散、沉降、光氧化和生物降解等过程，如图1所示[1]。从短期来看，蒸发和乳化过程是重要的风化过程，对石油的残留量及其组成、性质、状态起决定性作用。而从长期来看，光氧化和生物降解作用决定了石油的最终归宿。在此阶段，可以把浓度场模拟为由大量的粒子组成的“云团”，其中每一个粒子携带一定数量的示踪物质。每一个模型粒子在特定的流场条件下发生平移，在重力和浮力的作用下发生垂直方向上的位移(涌升或者沉降)，即所谓的平流(或称对流)，适宜用拉格朗日法模拟。模型粒子的扩散过程是由于剪流和湍流而引起，适宜采用随机走动法来模拟粒子云团的扩散过程。湍流可视为随机流场，而每个模型粒子在湍流场中的运动则类似于流体分子的布朗运动。由于每个粒子的随机运动而导致整个云团在水体中的扩散过程。这种方法实际上是确定性方法和随机方法的结合，即采用确定性方法模拟平流过程，采用随机性方法模拟扩散过程。油粒子定义为一些很小的圆球、直径在10-1000∥m之间。考虑到油滴直径的变化范围，要精确地表示一个溢油膜所需要的实际粒子数应是相当大的。因此，要在计算机中同步地堆栈这样多的油粒子坐标点和特性参数是不可能的。因此，我们根据计算机的容量和运行时间的长短来确定最大最适宜的粒子数目。三．模型假设1，被原油污染的区域水质等情况相同，原油的扩散速度相同，即不考虑水体在不同水域的差别；2，参与模型变量连续且光滑；3，海水总体积保持不变，不考虑雨雪渗漏以及自然状况下的自净过程（原油在一般情况下，无法自然消除沉积），海面无任何设施（包括船舶、围油设施）；4，不考虑钻井平台沉没之前的泄油量；5，油在大规模扩散仅由重力、表面张力、粘滞力决定，扩散过程中性质不变，如密度、张力等，且在竖直方向处于平衡状态四．符号说明H为油层厚度，Δh为水上油层厚度，，其中ρo=810kg/m3为油的密度，ρw=1022kg/m3为海水的密度，因此Δ=0.2074woρρ-Δ1=I为原油泄露的扩展直径，即可理解为原油各阶段的扩展尺度。Δ表示净表面张力系数，水—空气界面δwa、油—空气界面δoa、油—水界面δow。根据Fay的理论，在理想条件下当δ≤0时，油的扩展将停止。故问题可简化成对净表面张力系数的估值，即δ为我们所关心的量。T为从原油刚开始泄露时起算的时间；V为原油泄露的体积。kx、ky、kz分别为三个泄露阶段的经验参数，即为原油体积衰减系数，参照国内外实验结果，kx=1.40，ky=1.65，kz=0.60。Q为油的溢出量，即单位时间内的扩散量；S为在单一方向上恒定流场的速度，该方向即为x轴方向；D为x轴方向的距离。当地（25°N）重力加速度g=9.79m/s2五．模型建立与求解（1）问题一模型相关公式由于原油扩散主要分为两个阶段（以漏油口被堵住即泄漏第133.2天为分界线），主要受三个作用影响，所以不能顾此失彼，必须综合考虑。在扩展初期，主要为原油的扩展作用，辅之有蒸发作用；在原油扩展的后期（漏油口堵住后），油膜的扩散及延伸成为主导因素（由于原油泄漏的总体积已不再增加），同时亦有蒸发作用。这里我们将蒸发、降解、有关控油措施这些帮助减少原油的因素称为积极因素，而风、洋流、地转偏向力这些有助原油扩散的因素，我们称其为消极因素。记漏油口堵住的时刻距离原油开始泄漏的时间为t0，我们以此把整个漏油事件分成两大过程，结合相关资料①②③根据物理学中的流体力学方程，在0tt0内原油连续泄漏，油的体积V(t)为（1）其中，K为原油体积衰减系数（待定）。当0tt0时，泄漏原油的变化分为三个阶段：11421IgWt（2）1111631242IgKVvtw(3)111324243wwIKvt(4)其中，IⅠ、IⅡ、IⅢ为各个阶段的扩展尺度，KⅠ=1.35、KⅡ=1.60、KⅢ=0.48为各个阶段的扩展系数，由以上三式可以确定相邻两阶段的临界点t12和t23。在t=t0时，原油泄漏停止。设到此时已经泄漏到海面的原油体积为V0（由(1)式算出），则从泄漏开始起t时刻油的体积V(t)为(5)同样，当t0t时，原油的变化也分为三个阶段：11421IgWt(6)1111631242IgKVvtw(7)111324243wwIKvt(8)式中，K1、K2、K3为连续溢油结束后各阶段的扩展系数。根据Fay的理论，理想条件下当净表面张力系数小于等于零时，原油停止展，有其中S为油的溶解度，D为石油的表面活化剂在水中的扩展系数，Kf为待定系数。然而，Kf涉及的不确定因素很多，较难确定。根据资料，通常情况下，使用由实验得到的简化公式：式中Af单位为m2，V单位为m3。由于我们的模型研究的是连续漏油的时段，所以模型跨越的时间范围为[0,t0]。模型分析在海面上，流场为二维非恒定，由于在海洋中，原油的扩散可以主要分成两个垂直的方向，把漏油点附近区域海面看成平面，以原油初始泄漏的中心为坐标原点，向东为X轴，向北为Y轴建立平面直角坐标系。但为了叙述方便，现规定x轴方向为原油的主要扩散方向，与x轴互相垂直的y轴定为油膜扩展的次要运动方向。下面列出主要的影响参数：渤海泄漏原油的总体积：115m3原油泄漏被成功封堵的时间点：t0=133.2d=133×86400s原油在[0,t0]的流量：Q=0.01*60*60*24*10-6=8.64*10-5m3/d油的密度：ρo=810kg/m3海水的密度：ρw=1022kg/m3风漂流系数：K∈[0.016,0.035]（计算中取0.030）连续漏油的实际扩展系数：KⅠ=1.35，KⅡ=1.60，KⅢ=0.48海面上层的垂直粘性系数：μ=10kg/m·s海水粘滞系数：νw=1.01×106m2/s渤海中心纬度：φ=28°(N)渤海海域的平均海水深度：1512m净表面张力系数：σ=71.05×10-3kg/s2渤海区域附近的重力加速度：g=9.79m/s2地球自转角速度：ω=72.72×10-6rad/s（注：以上有关原油泄漏的数据来自互联网的报道，有关渤海及其他相关参数来自维基和百度）计算方案在渤海海域上，溢油的扩展尺度和扩散尺度的叠加可近似代表海面上原油的扩延。仍沿用上文中的坐标，主运动方向为x轴，辅之有y轴上的各异向扩散，则x，y上尺度分别为其中α、ω均为常数，一般情况下取1/100.316。t的单位是s，δx、δy的单位为km。查阅资料得知，至漏油口被堵住为止，泄漏