“相交线与平行线”易错题

第五单元《相交线和平行线》易错题5.1相交线1.判断题:同一平面内三条直线a、b、c，若a∥b,b∥c,则a∥c；同理，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c。()【错解】正确【错题剖析】这句话的前半部分是成立的（如图1），但由此推出的后半部分不成立。平行具有传递性，但垂直不具有传递性（如图2）如果a⊥b,b⊥c，则a∥c。【正确解答】错误【应对攻略】画图是解决问题的最简单也是最直接的办法,往往有意想不到的效果.【练习巩固】1.判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。()2.判断题:只有过直线外一点才能画已知直线的垂线()【错解】正确【错题剖析】此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响。但画垂线可以过直线上一点，也可以过直线外一点来画。正确说法是：经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线。【正确解答】错误【应对攻略】考虑问题要全面,全方面的多角度的分析,不能片面看问题.【练习巩固】判断(1)对顶角的余角相等.()(2)邻补角的角平分线互相垂直.()(3)平面内画已知直线的垂线，只能画一条.()(4)在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.()(5)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线.()(6)两条直线被第三条直线所截，两对同旁内角的和等于一个周角.()(7)点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长.()(8)“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是公理.()abc图1图2bac3.如下图，直线AB、CD、EF和射线OG都经过O点，则图中对顶角有（）对A、6B、7C、5D、8【错解】A.【错题剖析】这种题目很容易“重复”解,也很容易“遗漏”解.本题很容易把∠AOG也数进去.【正确解答】C.【应对攻略】观察图形需要仔细,要有两个防止:既要防止“重复”又要防止“遗漏”并且应按一定的顺序进行.【练习巩固】如图，BE平分ABC，BCDE//，图中相等的角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：⑴如图a，图中共有对对顶角;CEAOBGFDEDCBAABCDOabcAABBCCDDOOEFGH图a图b图c⑵如图b，图中共有对对顶角;⑶如图c，图中共有对对顶角;⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角;⑸若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。【错解】⑷规律总结不对也直接导致⑸错误.【错题剖析】如果⑴⑵⑶中有些题目数据不准确将会直接影响⑷规律的归纳错误,第⑸题也就不可能正确了.【正确解答】(1)2；(2)6；(3)12;(4)n(n-1);(5)4030056.【应对攻略】一定要确保⑴⑵⑶数据准确无误,才能保证⑷规律正确,⑸也就没有多大的问题了.【练习巩固】已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？5.2平行线的判定1.判断题：不相交的两条直线是平行线.()【错解】正确【错题剖析】不相交的两条直线不一定是平行线，丢掉了其前提条件是“在同一平面内”。其正确说法是：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。【正确解答】错误【应对攻略】举反例说明。（在立体图形中）如图1，长方体中的两条棱a和b所在的直线不相交，但也不平行，它们是立体几何中的异面直线。【练习巩固】1.下列语句中，是对顶角的语句为()A.有公共顶点并且相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的角C.顶点相对的角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角2.下列命题中，错误的是()A.过一点可作一条直线与已知直线垂直B.一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条ab图1C.平行于同一直线的两直线平行.D.垂直于同一条直线的两条直线垂直.2.判断题：在同一平面内，不相交的两条线段（或两条射线）是平行线.()【错解】正确【错题剖析】线段有两个端点，它不能向任何一方延伸，射线有一个端点，它只能向一个方向延伸。两条线段（或两条射线）可以不相交，但它们也可以不平行。如图，线段AB和CD不相交，也不平行；射线EF和MN不相交，也不平行。【正确解答】错误【应对攻略】线段不能向任何一方延伸，射线只能向一个方向延伸,因此用画图的方法能直接的解决问题.【练习巩固】1.在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）．3.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠2+∠5=180°D.∠5=∠4【错解】B【错题剖析】利用直线平行的识别方法来判断，由于∠3和∠2是四条直线形成的，所以不是同位角、内错角、同旁内角。故当∠2=∠3时，不能判断直线线a∥b，应选A，也可以采用排除法来使问题得以解决。【正确解答】A.【应对攻略】平行线的识别方法有三种，简单说：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来识别直线的位置关系（平行）的，因此识ABCDEFMN别两直线平行的前提是正确寻找或识别同位角、内错角、同旁内角。【练习巩固】如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是.(填一个你认为正确的条件即可)5.3平行线的性质1．如果两个角的一边在同一条直线上,另一条边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等;B．互补;C．相等或互补;D．相等且互补【错解】A．【错题剖析】错选A的原因如图1所示，由于思维不够发散,思考的角度不够全面,片面的认为这两个角是∠1和与∠2.【正确解答】C．【应对攻略】解题时要分清各种可能发生的情况,注意分情况讨论,当题中条件不明确时应分情况讨论，谨防漏解.如图2所示应该还包括∠2和与∠3.所以应该选C,同时D错误的原因是“或”“且”区别不清.【练习巩固】1.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是().A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补2.如图,AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2.判断题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补()【错解】正确【错题剖析】同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截，而不是任意两条直线被第三条直线所截而得到的结论。正确说法是：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。【正确解答】错误【应对攻略】任何情况下:同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截.【练习巩固】1.下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等。2.下列说法不正确的是（）．A．同位角相等，两直线平行;B．两直线平行，内错角相等C．内错角相等，两直线平行;D．同旁内角互余，两直线平行3.有三条直线a,b,c，且①a∥b，②b∥c③a∥c,④a⊥b，⑤b⊥c，⑥a⊥c中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论．【错解】若①③成立，则⑤成立【错题剖析】此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的结论，答案不唯一，【正确解答】如（1）若①②成立，则③成立；（2）若①⑤成立,则⑥成立；(3)若②③成立,则①成立等【应对攻略】安排一定的顺序来解题,并且紧密结合图形来解答这是最好的.【练习巩固】对于同一平面的三条直线，给出下列５个论断，①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。解：已知：结论理由：5.4平移1.如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过原图平移得到()【错解】C.【错题剖析】A、B都很显然经过了旋转，C选项很疑似通过原图平移得到的，但是也经过了微小的旋转，只是不太容易注意罢了.【应对攻略】注意平移与旋转的本质区别,同时观察图形的时候一定要注意细小的变化.【练习巩固】如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有()A.1个B.2个C.3个D.4个OFEDCBA2.下列说法正确的有()①若线段a=b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的②若线段a//b，则线段b可看作是由线段a平移得到的③若线段a平移后得线段b，则a//b且a=b④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化⑤同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离A．5个B．3个C．1个D．以上答案都不对【错解】D.【错题剖析】线段长度相等，但方向未必相同，因此，①的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，②也不正确；根据平移的性质，③是正确的；平移不改变图形的形状，④错；缺少了(线段)“的长度”，距离应该是一个长度，而不是线段，⑤错．【正确解答】C．【应对攻略】这种多项判断题必须逐句评判,字字句句都要斟酌,确保万无一失.【练习巩固】下列说法错误的是（）．A．平移不改变图形的形状B．图形经过平移，新图形与原图形中的对应线段、对应角分别相等C．图形平移后，连结各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等D．平移可能改变图形的大小3.如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；若要求小船从点A航行穿过隔岸L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.【错解】平移后的图形容易画,但把点P的位置很容易确定为AB的中点.【错题剖析】本题要确定小船的7个顶点，然后分别作出平移后的对应点，将它们连起来就得到了平移后的图形.（1）平移后的小船如图所示：（2）如图，连接AB交直线L于点P，则点P为所求（理由：两点之间线段最短）。【应对攻略】方法探究：将图形平移时，关键是要按照平移的方向和距离画出图中的特殊点（如线段的端点、圆的圆心）的对应点，然后顺次连结对应点即可（不一定是线段）得到平移后的图形.【练习巩固】拓展与探索：在5×5方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图15-2中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格图(2)图(1)MNNM