锐角三角函数-课件

10m1m5m10m取宝物比赛（1）（2）水平宽度铅直高度倾斜角12.5米3.8米倾斜角=3.8÷12.5≈0.30梯子在上升变陡的过程中:倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中:倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？11.3米6.2米倾斜角=6.2÷11.3≈0.55铅直高度水平宽度10.3米7.5米倾斜角=7.5÷10.3≈0.73梯子在上升变陡的过程中:倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度9米8.9米倾斜角=8.9÷9≈0.99梯子在上升变陡的过程中:倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度7.6米9.6米倾斜角=9.6÷7.6≈1.26梯子在上升变陡的过程中:倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？梯子越陡------倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大------铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大------水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大------铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿铅直高度水平宽度越大越大越小越大铅直高度越来越大，自然与梯子的比值也越来越大。AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCAB∵=≈0.88，BCAB3.74.2=≈0.88111BCAB9.911.2BCAB∴=≈0.88111BCABAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCABBCAB∴=≈0.88111BCAB∵=≈0.88，BCAB4.65.2=≈0.88111BCAB9.911.2AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCAB∵=≈0.88，BCAB6.06.8=≈0.88111BCAB9.911.2BCAB∴=≈0.88111BCABAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCAB∵=≈0.88，BCAB7.18.1=≈0.88111BCAB9.911.2BCAB∴=≈0.88111BCABAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCAB∵=≈0.88，BCAB8.49.5=≈0.88111BCAB9.911.2BCAB∴=≈0.88111BCAB小结：当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写。2、sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。例1:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABC3413例题解析BAC5求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则sinA=______。12求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值。┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4甲、乙两队分别在倾斜角为30°和50°的斜坡上都步行了150米，那么乙队比甲队高多少米？30°150米甲队50°乙队150米50°150米ACB75米30°50°甲队600米A乙队拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处请问乙队要步行多少米才能到达山顶？？B拓展问题2：利用图中的数据，若测得∠PAD的度数，就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？CDP121.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数。ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=22对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。小结ACB三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形。后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支。三角测量在我国出现的很早。据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量。独立作业2.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?结束寄语在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要。