步步高第一章-1.1

§1.1集合的概念与运算数学北（理）第一章集合与常用逻辑用语基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：、．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋(或N*)ZQR确定性互异性无序性不属于属于∈∉列举法描述法基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则.BA⊆B⊇A2n2n－1A＝B基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝A∩B＝∁UA＝{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理4．集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔.补集的性质：A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝.B⊆AA⊆BU∅A基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345BA基础知识·自主学习C34，43(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一集合的基本概念思维启迪解析答案思维升华【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.题型分类·深度剖析题型一集合的基本概念解决集合问题首先要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”．思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.题型分类·深度剖析题型一集合的基本概念(1)由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得xy，当y＝1时，x可取2,3,4,5,有4个；当y＝2时，x可取3,4,5，有3个；当y＝3时，x可取4,5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)，选D.思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.题型分类·深度剖析题型一集合的基本概念(2)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，思维启迪解析答案思维升华所以a＋b＝0，得ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.题型分类·深度剖析题型一集合的基本概念D2思维启迪解析答案思维升华(2)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，得ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.题型分类·深度剖析题型一集合的基本概念(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；思维启迪解析答案思维升华(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．D2基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．3(2)若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.解析(1)集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，题型分类·深度剖析据此画出图像，可得图像有两个交点，即A∩B的元素个数为2.C基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．3(2)若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.题型分类·深度剖析0或98解析(2)∵集合A的子集只有两个，∴A中只有一个元素．当a＝0时，x＝23符合要求．当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝98.故a＝0或98.C基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二集合间的基本关系思维启迪解析答案思维升华【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．题型分类·深度剖析题型二集合间的基本关系对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B⊆A不要忽略B＝∅的情形．思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．题型分类·深度剖析题型二集合间的基本关系(1)用列举法表示集合A,B,根据集合关系求出集合C的个数．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，思维启迪解析答案思维升华∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．题型分类·深度剖析题型二集合间的基本关系(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.思维启迪解析答案思维升华当B≠∅时，若B⊆A，如图．则m＋1≥－22m－1≤7m＋12m－1，解得2m≤4.综上，m的取值范围为m≤4.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．题型分类·深度剖析题型二集合间的基本关系D(－∞，4]思维启迪解析答案思维升华(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．则m＋1≥－22m－1≤7m＋12m－1,解得2m≤4.综上，m的取值范围为m≤4.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．题型分类·深度剖析题型二集合间的基本关系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；思维启迪解析答案思维升华(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．D(－∞，4]基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A．6个B．5个C．4个D．3个(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析(1)集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，题型分类·深度剖析A4故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．(2)由log2x≤2，得0x≤4，即A＝{x|0x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a4，即c＝4.基础知识题型分类思想方法练出高分思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型三集合的基本运算【例3】(1)(2013·湖北)已知全集为R，集合A＝x|12x≤1，B＝x|x2－6x＋8≤0，则A∩(∁RB)等于()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x2或x4}D．{x|0x≤2或x≥4}(2)(2012·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)(2013·湖北)已知全集为R，集合A＝x|12x≤1，B＝x|x2－6x＋8≤0，则A∩(∁RB)等于()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x2或x4}D．{x|0x≤2或x≥4}(2)(2012·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)