步步高第一章-1.2

数学北（理）第一章集合与常用逻辑用语§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．命题的概念可以判断真假、用或表述的语句，叫作命题．其中的语句叫真命题，的语句叫假命题．判断为真判断为假文字符号基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．四种命题及相互关系若p,则q若q,则p则綈q若綈p，若綈q，则綈p互逆互逆基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性关系．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．没有相同充分条件必要条件充要条件基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345基础知识·自主学习夯实基础突破疑难夯基释疑DAC(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√A基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4题型分类·深度剖析题型一四种命题及真假判断基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4题型分类·深度剖析题型一四种命题及真假判断思维启迪(1)可化简复数z，再利用复数的知识判断命题真假；(2)利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可利用四种命题的关系判断命题是否为真．基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4题型分类·深度剖析题型一四种命题及真假判断解析z＝2－1＋i＝2－1－i－1＋i－1－i＝－1－i，所以|z|＝2，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题，z＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.C基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一四种命题及真假判断(2)已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一四种命题及真假判断(2)已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题解析命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．D基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一四种命题及真假判断思维升华(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例．基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)命题“若α＝π3，则cosα＝12”的逆命题是()A．若α＝π3，则cosα≠12B．若α≠π3，则cosα≠12C．若cosα＝12，则α＝π3D．若cosα≠12，则α≠π3解析命题“若α＝π3，则cosα＝12”的逆命题是题型分类·深度剖析“若cosα＝12，则α＝π3”．C基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(2)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，题型分类·深度剖析“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.C基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二充要条件的判定思维启迪解析答案思维升华【例2】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：f－xfx＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：f－xfx＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA题型分类·深度剖析首先要分清条件和结论，然后可以从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考问题，做出判断．思维启迪解析答案思维升华题型二充要条件的判定基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：f－xfx＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA题型分类·深度剖析对于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)0，从而可得m－2或m6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由f－xfx＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出f－xfx＝1，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件；思维启迪解析答案思维升华题型二充要条件的判定基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：f－xfx＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA题型分类·深度剖析对于C，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁UB⊆∁UA；思维启迪解析答案思维升华题型二充要条件的判定反之，由∁UB⊆∁UA，知A⊆B，即A∩B＝A.所以p⇔q.综上所述，p是q的充分必要条件的是D.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：f－xfx＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型二充要条件的判定D对于C，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁UB⊆∁UA；反之，由∁UB⊆∁UA，知A⊆B，即A∩B＝A.所以p⇔q.综上所述，p是q的充分必要条件的是D.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：f－xfx＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA题型分类·深度剖析充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；思维启迪解析答案思维升华题型二充要条件的判定(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．D基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)(2012·福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5D．x＝0(2)设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型分类·深度剖析解析(1)∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，D∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.又a⊥b⇔a·b＝0，∴2x＝0，∴x＝0.基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)(2012·福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5D．x＝0(2)设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型分类·深度剖析解析(2)因为A＝{x|x－20}＝{x|x2}＝(2，＋∞)，DB＝{x|x0}＝(－∞，0)，所以A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)0}＝{x|x0或x2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)．即A∪B＝C.故“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.C基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)函数f(x)＝log2x，x0，－2x＋a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a0B．0a12C．12a1D．a≤0或a1(2)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0,若非p是非q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A．0，12B．0，12C．(－∞，0]∪12，＋∞D．(－∞，0)∪12，＋∞题型分类·深度剖析题型三充分条件与必要条件的应用基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)函数f(x)＝log2x，x0，－2x＋a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a0B．0a12C．12a1D．a≤0或a1(2)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0,若