总体样本和抽样方法.

10.5总体、样本和抽样方法我们如何知道灯管的使用寿命？我们如何知道我国初一年级全体学生的身高和体重？我们如何估计湖中有多少条鱼？电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。其中每一个灯泡的使用期限就是个体；被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。要考察的对象的某一项指标值的全体叫做总体；构成总体的每一个指标值叫做个体；从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。一、总体和样本例1为了解某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计某区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。解：总体是，某区初二年级学生每人身高的全体是个体；每名学生的身高从中抽取的是总体的一个样本，200名学生的每人身高的集体样本容量是。200表述方法：总体：要考察对象的某一项指标值的全体；个体：每一个考察对象的某一项指标值；样本：抽取的考察对象的某一项指标值的集体；样本容量：抽取的考察对象的某一项指标值的个数。例1为了解某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计此区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。体重体重体重体重变式一：解：总体是，是个体；每名学生的体重从中抽取的是总体的一个样本，某校200名学生的每人体重的集体样本容量是。某区初二年级学生每人体重的全体200正确分清考察的对象是解题的关键，在例题中考察对象的某一项指标值是学生的，在变式一中考察的对象的某一项指标值则是学生的。身高体重例1为了解六合区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计六合区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。某校某校变式二：解：总体是，是个体；每名学生的身高从中抽取的是总体的一个样本，某校200名学生的每人身高的集体样本容量是。某校初二年级学生每人身高的全体200总体和样本是相对而言的。在变式一中，“某区每个初二年级学生的身高的全体是总体”，而在变式二中，“某校每个初二年级学生的身高的全体是总体”，样本也类似。例2要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取500株水稻单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量。说出总体、个体、样本和样本容量。解：总体是，是个体；每株水稻的产量从中抽取的是总体的一个样本，样本容量是。这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体500500株水稻的单株产量的集体样本的确定原则：总体中包含的个体数往往很多，不能一一考察，有些个体考察时还带有破坏性（如灯泡厂检查灯泡的例子），因此，通常是从实际出发，在总体中抽取一个样本（样本容量要适当），然后根据样本的特性去估计总体的相应特性（如例1中若样本统计的结果是体重偏重，反映在总体上，也就是某区的初二学生体重普遍偏重。）测试练习：1、为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了30天的营业额。解：总体是，是个体，是样本，样本容量是。某商店一年中每天的营业额的全体每天的营业额抽查的30天中单天营业额的集体302、为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产品的质量。解：总体是，1是个体，1是样本，样本容量是。某种产品单个质量的全体每个产品的质量抽查的1000个产品中每个产品质量的集体10003、为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（）A．总体的一个样本；B．个体；C．总体；D．样本容量。4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000叫做（）A．个体；B．样本；C．样本容量；D．总体．AC5、为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是（）A．这个班级的学生是总体；B．抽测的20名学生是样本；C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；D．样本容量是20．D6、为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．1000台电扇是总体；B．每台电扇是个体；C．抽取的10台电扇是样本容量；D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．D一般地，我们要考察的对象的某一项指标值的全体叫做，其中叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的某一项指标值集体叫做总体的，样本中`叫做样本容量．1、总体、个体、样本和样本容量的概念总体每一个考察对象的某一项指标值一个样本个体的数目2、总体和样本是相对而言的．3、样本的特性反映了总体的相应特性。想一想：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？答：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究对象全体进行鉴定是不可能的。第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估计总体的相应特性。1、什么叫普查？2、什么叫抽样调查？按照一定的方法从调查对象中抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这种调查方式称为抽样调查。为一特定目的而对所有调查对象所作的全面调查叫普查。普查一般是调查属于一定时点上的社会经济现象的总量，但也可以调查某些时期现象的总量，乃至调查一些并非总量的指标。如一个国家或者一个地区为详细调查某项重要的国情、国力，专门组织的一次性大规模的全面调查，其主要用来调查不能够或不适宜用定期全面的调查报表来收集的资料，来搞清重要的国情、国力。“普查”与“抽样”的优劣对比方式普查抽样优点缺点得到的信息全面、系统迅速；及时；节约人力、物力、财力工作量大，时间长，耗人力、物力、财力获得的信息不够全面、系统议一议同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活样本总体估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：思考问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？合理、公平二、简单随机抽样设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）2、随机数法注意以下四点：（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.例3为了了解我们班50名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行视力检查。抽签决定开始抽签法50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀从中每次随机抽出1个签，连续抽10次对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对对应号码的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的随机数表法随机数表：从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表，每个数每次被抽取的概率是多少？110随机数表例4假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？1、将800袋牛奶编号，000，001，…，7992、在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第7行第8列的数8为起始数）.3、从8开始往右读（方向随意），得到第一个三位数823编号799，舍弃；继续向右读，得到989编号799，舍弃；继续向右读，得到335编号799，取出；如此继续下去，直至抽出10个号：能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？335，088，699，297，629，334，631，452，325，207解：思考：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为应该对这100个个体怎样进行编号？思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？00，…，99第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止。步骤：编号、选数、取号、抽取.第四步，在总体中抽取与上述号码对应的n个个体.练习2.欲从本班43名学生中随机抽取8名学生参加金牛湖龙舟比赛，试用随机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对C1.“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？提示：不是简单随机抽样，因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的概念.2.“从大连、青岛、上海、广东近海分别取一杯海水，检测海水污染情况”，这是用简单随机抽样抽取样本吗？提示：不是简单随机抽样，因为海水可看作是一个无限的总体，不符合简单随机抽样的概念.3.当总体个数为1000个，则用随机数表法抽样时，如何编号？提示：编号为000，001，…，999，保证数字编号位数相同，以利于快捷、方便选取样