4.参数样条曲线

参数样条曲线主要内容1累加弦长参数化方法2Ferguson曲线3曲线曲面应用示例问题的提出1累加弦长参数化方法•如何累加弦长ikkkiPPss1100标准化弦长参数化方法nkkkPPs11sPPssikkki/0110PiPi-1Pi+1P0Pn]1,0[is1.1大挠度问题•所谓大挠度，即曲线斜率存在大于1的情况。三次样条的力学模型注定了它不能解决大挠度问题EJxMy,1y)y1(y)x(ρ1232)(大挠度问题的解决)](),([)(sysxsr1dsdy,1dsdx)dsdy()dsdx(1))s(dy())s(dx(ds22222累加弦长参数可以近似认为是自然参数，因此以对于自然参数（弧长参数）曲线：niysxsiiii,,0),,(),,(为两组型值点分别拟合不存在大挠度问题。1.2累加弦长参数化方法的端点条件①已知给出端点斜率y’'y)()()()()(,,αsinyαcosxαtanαcosαsinyy1yyy11xx1xyxxy1y1xydxdyy222222222),(00yx累加弦长参数化方法的端点条件②给出端点(x0,y0)处曲线曲率中心(xe,ye)20e20e0e0e20e20eRyysyRxxsxRyysinθRxxcosθyyxxRR1ksincoskNksy,sxsr)()(,)()(,],[)]()([)(累加弦长参数化方法的端点条件③端点曲率为00yx0kyxsrsk2222,)()]([PiPi-1Pi+1P0Pn参数样条曲线2.Ferguson曲线2.1曲线方程2.2Ferguson曲线段的形状和切矢的模长2.3Ferguson曲线段的合成2.1曲线方程•弗格森曲线即参数三次样条曲线弗格森曲线的矢量形式)()()()()(uGruGruFruFrur11001100012301r1000r0010r(u)1uuur3321r22112.2Ferguson曲线段的形状和切矢的模长是单位矢量其中，TTrTr)1()1(')0()0('10同时增加10,不变增加10,很大10,原始形状tPCtPC2.3Ferguson曲线段的合成•位置连续)()1()()1(0rr2Ferguson曲线段的合成•切向连续Tα0rTαr221)()1()()1(1212αα1r0r)()()()(Ferguson曲线段的合成•曲率连续)()1()()1()()1()()1()()1()()1(0rr0rr0rr222(2)(2)(1)(1)33(2)(1)'(0)''(0)'(1)''(1)'(0)'(1)rrrrrrFerguson曲线段的合成riri-1ri+1r0rn111122226r(0)6r(1)2r(0)4r(1)6r(0)6r(1)4r(0)2r(1)()()()()()()()())(1i1i1ii1-irr3tt4t，有记iitr三切矢方程2曲线曲面应用示例