北京理工大学数字信号处理实验报告

本科实验报告实验名称：数字信号处理实验课程名称：数字信号处理实验实验时间：任课教师：实验地点：4—423实验教师：实验类型：□原理验证□综合设计□自主创新学生姓名：学号/班级：组号：学院：信息与电子学院同组搭档：专业：信息工程成绩：实验1利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。2.应用DFT分析信号频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。二、实验原理1、DFT和DTFT的关系有限长序列()xn的离散时间傅里叶变换()jXe在频率区间(02)的N个等分点{(0),(1),(),(1)}xxxkxN……上的N个取样值可以由下式表示：2120()|()()01(21)NjknjNkkXexneXkkN由上式可知，序列()xn的N点DFT()Xk，实际上就是()xn序列的DTFT在N个等间隔频率点{(0),(1),(),(1)}XXXkXN……上样本()Xk。2、利用DFT求DTFT方法1：由()Xk恢复出()jXe的方法如图2.1所示：图2.1.由N点DFT恢复频谱DTFT的流程由图2.1所示流程图可知：01()()()(22)jjnknjnNnnkXexneXkWeN由式2-2可以得到12()()()(23)NjkkxeXkN其中()x为内插函数12sin()2()(24)sin()2NjNeN方法2：然而在实际MATLAB计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为2N,所以如果我们增加数据的长度N，使得得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3、利用DFT分析连续时间信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行连个操作：一是采样，二是截断。对于连续非周期信号()xt，按采样间隔T进行采样，截取长度为M，那么10()()()(25)MjtjnTnXjxtedtTxnTe对()Xj进行N点的频率采样，得到2120()|()()(26)MjknNMknNTXjTxnTeTXk因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：（1）确定时域采样间隔T，得到离散序列()xn；（2）确定截取长度M，得到M点离散序列()()()Mxnxnwn，这里的()wn为窗函数。（3）确定频域采样点数N，要求NM。（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到()MXk。（5）根据式（2-6）由()MXk计算()Xj采样点的近似值。采用上诉方法计算的频谱，需要注意如下三点问题：（1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会很出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率的范围。（2）栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，就像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成正比，提高频谱分辨率，就要增加记录时间。（3）频谱泄露。对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中，造成频谱泄露。解决这问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑适当的窗。对于连续周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上诉方法近似计算。4、可能用到MATLAB函数与代码实验中的DFT运算可以采用MATLAB中提供的FFT来实现。DTFT可以利用MATLAB矩阵运算的方法进行计算。三、实验内容1.(){2,1,1,1}xn，完成如下要求：（1）计算其DTFT，并画出[,]区间的波形。（2）计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。（3）对()xn补零，计算64点DFT，并显示结果。（4）是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，请编程实现。2.考察序列()cos(0.48)cos(0.52)xnnn（1）010n时，用DFT估计()xn的频谱；将()xn补零加长到长度为100点序列用DFT估计()xn的频谱。要求画出相应波形。（2）0100n时，用DFT估计x(n)的频谱，并画出波形。3.已知信号123()0.15sin(2)sin(2)0.1sin(2)xtftftft，其中11fHz，22fHz，33fHz。从()xt的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。4.利用DFT近似分析连续时间信号x(t)=e−0.1tu(t)的频谱（幅度谱）。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。四、实验代码及实验结果实验1.1.1实验结果：实验代码：n=0:3;x=[2-111];w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n'*w);subplot(211);plot(w,abs(X));title('幅度');xlabel('w');ylabel('|X|');axistight;subplot(212);plot(w,angle(X));title('相位');xlabel('w');ylabel('Angle（X）');axistight;实验1.1.2实验结果：实验代码：n=0:3;x=[2-111];w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n'*w);subplot(211);plot(w,abs(X));title('幅度');xlabel('w');ylabel('|X|');axistight;holdon;subplot(212);plot(w,angle(X));title('相位');xlabel('w');ylabel('Angle（X）');axistight;holdon;H=fft(x);subplot(211);stem(n,abs(H),'filled');subplot(212);stem(n,angle(H),'filled');实验1.1.3实验结果：实验代码：x=[2-111zeros(1,60)];X=fft(x);subplot(211);n=0:63;stem(n,abs(X),'filled');title('幅度');xlabel('n');ylabel('|X|');subplot(212);stem(n,angle(X),'filled');title('相位');xlabel('n');ylabel('angle(X)');分析：可以由DFT计算DTFT。通过补零加长序列，提高采样密度，可以由DFT近似计算DTFT。实验1.2.1实验结果：实验代码：n=0:10;x=cos(0.48*n*pi)+cos(0.52*n*pi);X=fft(x);subplot(211);stem(n,abs(X),'filled');title('幅度');xlabel('n');ylabel('|X|');subplot(212);stem(n,angle(X),'filled');title('相位');xlabel('n');ylabel('angle(X)');补零加长：实验结果：实验代码：h=[xzeros(1,89)];H=fft(h);n=0:99;subplot(211);stem(n,abs(H),'filled');title('幅度');xlabel('n');ylabel('|H|');subplot(212);stem(n,angle(H),'filled');title('相位');xlabel('n');ylabel('angle(H)');实验1.2.2实验结果：实验代码：n=0:100;x=cos(0.48*n*pi)+cos(0.52*n*pi);X=fft(x);subplot(211);stem(n,abs(X),'filled');title('幅度');xlabel('n');ylabel('|X|');subplot(212);stem(n,angle(X),'filled');title('相位');xlabel('n');ylabel('angle(X)');分析：可以通过增大截取长度和增加补零的个数来提高频谱分辨率，但是补零不能够增加分辨力。实验1.3实验结果：实验代码：f1=1;f2=2;f3=3;Fs=500;Tp=1;t=0:1/Fs:Tp;x=0.15*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)-0.1*sin(2*pi*f3*t);N=501;F=Fs/N;f=0:Fs/(N-1):Fs;X=fft(x,N)；stem(f,abs(X)/250,'filled');axis([0,4,0,1]);xlabel('f/Hz');title('Magnitude');分析：通过选取合适的采样周期，可以完整的恢复出原信号的频谱波形。实验1.4Tp=1s，0《n《100实验结果：实验代码：n=0:1:100;x=exp(-0.1*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),'filled');Tp=5s,0《n《100实验结果：实验代码：n=0:5:100;x=exp(-0.1*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),'filled');Tp=25s，0《n《100实验结果：实验代码：n=0:25:100;x=exp(-0.1*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),'filled');Tp=1s，0《n《50实验结果：实验代码：n=0:1:50;x=exp(-0.1*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),'filled');Tp=1,0《n《25实验结果：实验代码：n=0:1:25;x=exp(-0.1*n);X=fft(x);stem(n,abs(X),'filled');分析：最终确定参数：tp=5s，0《n《100。五、心得与体会通过本次实验，我们掌握并加深对DFT原理的理解并且学会应用DFT分析信号频谱，在此基础上利用DFT分析信号频谱的原理，掌握了利用matlab分析现实问题的步骤及办法。并且，通过这次的实验，对信号序列有了更加深刻的认识，单纯的一个信号序列是没有意义的，只有配合他本身的时间序列才是一个完整的信号序列，才可以对其进行分析。实验2利用FFT计算线性卷积（选作）一、实验目的1.掌握利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法。2.加深理解重叠相加法和重叠保留法。3.考察利用FFT计算线性卷积各种方法的适用范围。二、实验原理1.线性卷积与圆周卷积设x(n)为L点序列，h(n)为M点序列，x(n)和h(n)的线性卷积为1()()*()()()mynxnhnxmhnm（3-1）1()yn的长度为L+M-1x(n)和h(n)的圆周卷积为10()()()()()()NNNmynxnhnNxmhnmRn（3-2）圆周卷积与线性卷积相等而不产生交叠的必要条件为N≥L+M+1(3-3)圆周卷积定理：根据DFT性质，x(n)和h(n)的N点圆周卷积的DFT等于它们的DFT的乘积：(3-4)2.快速卷积快速卷积发运用圆周卷积实现线性卷积，根据圆周卷积定理利用FFT算法实现圆周卷积。可将快速卷积运算的步骤归纳如下：(1)必须选择；为了能使用基-2算法，要求。采用补零的办法使得x(