5.1法拉第电磁感应定律5.2位移电流

第五章时变电磁场5.1法拉第电磁感应定律5.2位移电流主要内容感应电动势（感生电动势、动生电动势）法拉第电磁感应定律位移电流全电流定律学习目的掌握感应电动势的求解了解静电场与时变电场的区别掌握位移电流、真实电流（传导电流、运流电流）的异同了解恒定磁场与时变磁场的区别迈克尔·法拉第(MichaelFaraday，1791-1867)，英国著名物理学家、化学家。在化学、电化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献。“一旦科学插上幻想的翅膀，它就能赢得胜利。”5.1法拉第电磁感应定律1.电磁感应定律当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势ε。这就是法拉第电磁感应定律。ddt式中电动势ε的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系，负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势ε，即dincEl根据引起穿过导体回路的磁通量发生变化的原因不同，可将感应电动势分为感生电动势和动生电动势。（1）感生电动势令回路不动，磁场变化，则在导体中会有感生电动势产生。ddSBdStt（2）动生电动势令磁场不变，回路运动，则导线内会产生动生电动势。ddinccEVBll一般情况下，不仅导线中的磁场会发生变化，回路也会运动，故感应电动势应为ddinSccBEdSVBtll设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场incEEE磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起或由回路运动引起。沿任意闭合路径的积分ddddddincinccccEEEEtllll（静电场Ec沿任意闭合路径的积分为零）磁通dSSB则ddSccBEdSVBtll上式是法拉第电磁感应定律的积分形式。由斯托克斯定理得dSES[]dSVBSSBdSt由此可得BEVBt上式是法拉第电磁感应定律的微分形式。若不考虑导体回路的运动，则上式变为BEt总结：（1）变化的磁场将激发产生电场即感应电场（涡旋电场）。（2）与静电场相比，时变电场为有旋场，其旋涡源为变化的磁场。（3）电场的源或为电荷，或为变化的磁场。【例1】一个h×w的单匝矩形线圈放在时变磁场中，开始时线圈的法向与y轴夹角为α，如图所示，求：0sinyBeBtn（1）线圈静止时的感应电动势；（2）线圈以角速度ω绕x轴旋转时的感应电动势。whxyOn解：（1）线圈静止时，只有感生电动势00sinsincosSyBdSeBthwnBhwt0coscosdBhwtdt（2）线圈旋转时，感应电动势为感生电动势和动生电动势之和。此时线圈的法向为时间的函数。000()()sincossincos1sin(2)2yyBtSteBtehwBhwttBhwt0cos(2)dBhwtdt詹姆斯•克拉克•麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831--1879)。英国著名物理学家，主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。5.2位移电流恒定磁场安培环路定理HJ对其取散度Jt()0HJ电流连续性方程相矛盾dSqtJS其微分形式对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充前述的电流概念。静电场的高斯定律同样适用于时变电场。将其改变为dSSDqSvDqdSdVttt电流连续性方程的积分形式为SvJdSdVt令上两式相加可得()0SDJdSt其微分形式为()0DJt上式为修正后的安培环路定律。dtDJd()d0SJJSd()0JJ那么，求得英围物理学家麦克斯韦将称为位移电流密度，以Jd表示，即tD0DEPdtDJd0EPttJ由上可见，位移电流是由变化的电场产生的，是人为定义的等效电流，是对电流概念的补充。引入位移电流以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。传导电流Jc：带电粒子在电场的作用下的定向运动。位移电流Jd：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无关。运流电流Jv：真空中带电粒子的运动由定义可见，位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。在静电场中，由于，自然不存在位移电流。0tD在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。在电导率较低的媒质中，cdJJcdJJ在良导体中，时变电磁场中安培环定律为DHJt()()0DHJt()()dcSSDHdlIJJdSJdSt其微分形式为若对上式两端同时取散度tcvdJJJJ全电流对全电流进行积分可得0ttSIJdS【例2】海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为cosxmEeEt则位移电流密度为0sindxrmDEJeEttt其幅值为304.510dmrmmJEE传导电流的幅值为4cmmmJEE故31.12510dmcmJJ