北京市最新年中考数学专题练习题精选(全套共7份)

_.__._提分专练(一)一元二次方程根的判别式(18年20题,17年21题,16年20题)|类型1|求证方程根的个数问题1.[2018·顺义一模]已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围.2.[2018·燕山一模]已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.3.[2018·朝阳一模]已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.4.[2018·怀柔一模]已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1x2.若x1=2x2,求m的值._.__._|类型2|确定参数的值或取值范围问题5.[2018·丰台一模]已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.6.[2018·大兴一模]已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数.(1)求k的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.7.[2018·门头沟一模]已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的值._.__._8.[2018·房山一模]关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.9.[2018·平谷一模]关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时,求此时方程的根._.__._参考答案1.解:(1)证明:∵Δ=-4(2m-6)=m2-2m+1-8m+24=m2-10m+25=≥0,∴方程总有两个实数根.(2)∵x==,∴x1=m-3,x2=2.由已知得m-30.∴m3.2.解:(1)证明:因为Δ=b2-4ac=-4×1×(k2+k)=10,所以方程有两个不相等的实数根.(2)当x=1时,1-(2k+1)×1+k2+k=0.整理得k2-k=0,解得k1=0,k2=1,3.解:(1)证明:依题意,得Δ=(k+1)2-4k=(k-1)2.∵(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k.∵方程有一个根是正数,∴-k0.∴k0.4.解:(1)证明:∵Δ=(-6m)2-4(9m2-9)=36m2-36m2+36=360,∴方程有两个不相等的实数根.(2)x===3m±3.∵3m+33m-3,∴x1=3m+3,x2=3m-3,∴3m+3=2(3m-3),∴m=3.5.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,_.__._∴Δ0.∴Δ=(-4)2-4×2m=16-8m0.∴m2.(2)∵m2,且m为非负整数,∴m=0或1.当m=0时,方程为x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,符合题意;当m=1时,方程为x2-4x+2=0,它的根不是整数,不合题意,舍去.综上所述,m=0.6.解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0.解得k≥-2.∵k为负整数,∴k=-1或-2.(2)当k=-1时,不符合题意,舍去;当k=-2时,符合题意,此时方程的根为x1=x2=1.7.解:(1)由题意得,Δ=16-8(k-1)≥0.∴k≤3.(2)∵k为正整数,∴k=1或2或3.当k=1时,方程2x2+4x=0有一个根为零;当k=2时,方程2x2+4x+1=0无整数根;当k=3时,方程2x2+4x+2=0有两个非零的整数根.综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去;k=3符合题意.8.解:(1)由题意得,Δ=(-2m)2-4(m-1)2=8m-40,解得m.(2)答案不唯一,如:当m=1时,方程为x2-2x=0,解得,x1=0,x2=2.9.解:(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,∴Δ=22-4=8-4k0.∴k2.(2)∵k为正整数,∴k=1.解方程x2+2x=0,得x1=0,x2=-2._.__._提分专练(二)反比例函数与一次函数综合(18年23题,17年23题,15年23题)(限时:20分钟)|类型1|确定点的坐标1.[2018·怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数y=的图象交于点A(3,-2).(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式;(2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.图T2-12.[2018·平谷一模]如图T2-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k≠0)的图象与直线y=x+1交于点A(1,a)._.__._(1)求a,k的值;(2)连接OA,点P是函数y=(k≠0)的图象上一点,且满足OP=OA,直接写出点P的坐标(点A除外).图T2-23.[2018·门头沟一模]如图T2-3,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内,反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点B(x,y).(1)求此函数表达式;(2)如果y1,写出x的取值范围;(3)直线AB与坐标轴交于点P,如果PB=AB,直接写出点P的坐标.图T2-3|类型2|与面积有关的计算4.[2018·延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,与y轴_.__._交于点B,与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.(1)求反比例函数y=(m≠0)的表达式;(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线y=kx+b的表达式.图T2-45.[2018·石景山一模]在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.6.[2018·朝阳一模]如图T2-5,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1._.__._(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM,AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.图T2-5|类型3|确定参数的取值范围7.[2018·顺义一模]如图T2-6,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与双曲线y=(k≠0)相交于A(-3,a),B两点.(1)求k的值;(2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线l与直线AB交于点M,与双曲线y=交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.图T2-6_.__._8.[2018·大兴一模]如图T2-7,点A是直线y=2x与反比例函数y=(x0,m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.(1)求点A的坐标及m的值;(2)已知点P(0,n)(0n≤8),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x于点C(x1,y1),交反比例函数y=的图象于点D(x2,y2),交垂线AB于点E(x3,y3).若x2x3x1,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围.图T2-7_.__._参考答案1.解:(1)∵双曲线y=过A(3,-2),将A(3,-2)的坐标代入y=,解得:m=-6.∴所求反比例函数表达式为:y=-.∵点A(3,-2),点B(0,1)在直线y=kx+b上,∴b=1,-2=3k+1.∴k=-1,∴所求一次函数表达式为y=-x+1.(2)C(0,3+1)或C(0,1-3).2.解:(1)∵直线y=x+1经过点A(1,a),∴a=2.∴A(1,2).∵函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2),∴k=2.(2)点P的坐标为(2,1),(-1,-2),(-2,-1).3.解:(1)设反比例函数表达式为y=(k≠0),∵此函数图象过A(2,1),∴1=,解得k=2,∴此函数表达式为y=.(2)0x2.(3)P(0,3)或P(6,0).4.解:(1)y=.(2)如图,作PE⊥y轴于点E._.__._∵S△AOB=2S△POB,∴OA=2PE=2,∴A(2,0).将A(2,0)的坐标,P(1,3)的坐标分别代入y=kx+b,可得∴∴直线AB的表达式为:y=-3x+6.同理:如图,直线AB的表达式为:y=x+2.综上:直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2.5.解:(1)∵函数y=(x0)的图象过点A(3,a-2),∴a-2=,解得a=3.∵直线l1:y=x+b过点A(3,1),∴b=-2.(2)设直线y=x-2与x轴交于点D,则D(2,0),直线y=-x+m与x轴交于点B(m,0),与直线y=x-2交于点C,.①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,如图①.可得(2-m)2+(2-m)×1=6,解得m=-2或m=8(舍).②当S△ABC=S△BCD-S△ABD=6时,如图②._.__._可得(m-2)2-(m-2)×1=6,解得m=8或m=-2(舍).综上所述,当m≥8或m≤-2时,S△ABC≥6.6.解:(1)∵AO=2,OD=1,∴AD=AO+OD=3.∵CD⊥x轴于点D,∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中,CD=AD·tan∠OAB=6.∴C(1,-6).∴该反比例函数的表达式是y=-.(2)设点M坐标为(x,y),则MN=|x|,ON=|y|,∴S△OMN=·ON·MN=|xy|=|k|=3,S△ABN=2S△OMN=6=BN·OA=·BN·2=BN,∴BN=6.在Rt△AOB中,tan∠OAB===2,∴OB=4,∴B(0,-4),∴N1(0,-10),N2(0,2).∴点M的坐标为(-3,2)或,-10.7.解:(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2,∴点A的坐标为(-3,-2).∵点A(-3,-2)在双曲线y=上,∴-2=,∴k=6.(2)m的取值范围是0m4.8.解:(1)由题意得,点A的横坐标是2,由点A在正比例函数y=2x的图象上,得点A的坐标为(2,4)._.__._又∵点A在反比例函数y=的图象上,∴4=,∴m=9.(2)6x1+x2+x3≤7._.__._提分专练(三)二次函数综合题(18年26题)|类型1|与角度有关的取值范围的确定1.[2018·石景山一模]在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.①当∠BAC=90°时,求抛物线G2的表达式;②若60°∠BAC120°,直接写出m的取值范围.2.[2018·燕山一模]如图T3-1①,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶._.__._①②③图T3-1(1)由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是.(2)抛物线y=x2对应的准碟形必经过B(m,m),则m=,对应的碟宽AB是.(3)抛物线y=ax2-4a-(a0)对应的碟宽在x轴上,且AB=6.①求抛物线的解析式.②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角?若有,请求出yp的取值范围;若没有,请说明理由.|类型2|与线段有关的取值范围的