江苏省镇江市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷-解析版

2019-2020学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷一．填空题（共12小题）1．计算：3x2•2x2y＝．2．分解因式：x2﹣9＝．3．一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为米．4．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．5．若是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，则m＝．6．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．7．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．8．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则a2﹣b2＝．9．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点落在直线a上，若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝°．10．若s2+t2＝10，st＝3，则s﹣t的值是．11．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为．12．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a≤2※x＜7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是．二．选择题（共6小题）13．下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a614．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣415．若a＞b，则不等式变形正确的是（）A．2a＜2bB．＜C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＜1﹣b16．在下列命题中属于真命题的有（）①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④三角形的三条高都在三角形内部．A．1个B．2个C．3个D．4个17．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）A．1B．2C．﹣1D．018．如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C发射一条光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB，反射光线B2D2与OA平行，则称为2次“好的发射”，…若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（）A．2B．3C．4D．5三.解答题19.计算或化简：（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2；（2）2a（a﹣3）+（a+2）（a+4）．20.分解因式：（1）3x2﹣27y2；（2）4x2y+y3﹣4xy2．21.解方程组或解不等式组：（1）；（2）（并把解集表示在数轴上）．22.先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．23.如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是；（3）利用网格，过点C画一条直线平分△ABC的面积；（4）平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．24.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．25.某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．①求最多能租用多少辆A型号客车？②若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．26.已知关于x、y的方程组．（1）求代数式2x+y的值；（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足xy＝1，则符合条件的k的值为．27.在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图①，若∠ABC＝40°，∠AED＝75°，则∠CDE＝，此时，＝；（2）若点D在BC边上（点B，C除外]运动（如图①），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：；（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝22°，其余条件不变，则∠CDE＝．（友情提醒：可利用图③画图分析）2019-2020学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．计算：3x2•2x2y＝6x4y．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：3x2•2x2y＝6x4y．故答案为：6x4y．2．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．3．一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为4.19×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000419＝4.19×10﹣6，故答案为：4.19×10﹣6．4．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．5．若是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，则m＝﹣2．【分析】把代入方程2x﹣6my+8＝0得出4+6m+8＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，∴代入得：4+6m+8＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．6．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据∠D＝120°，得到∠D的外角为180°﹣120°＝60°，再用五边形的外角和减去60°即可解答．【解答】解：∵∠D＝120°，∴∠D的外角为180°﹣120°＝60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．故答案为：300．7．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．8．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则a2﹣b2＝﹣3．【分析】根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：，∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3．故答案为：﹣3．9．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点落在直线a上，若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝80°．【分析】结合三角形内角和定理得到∠4＝80°，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得∠3的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝40°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝80°．∴∠5＝∠4＝80°∵a∥b，∴∠3＝∠5＝80°，故答案为：80．10．若s2+t2＝10，st＝3，则s﹣t的值是±2．【分析】根据公式变形，可求出（s﹣t）2，进而求出s﹣t的值．【解答】解：∵（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝10﹣6＝4，∴s﹣t＝±2，故答案为：±2．11．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为0．【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【解答】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故答案为：0．12．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a≤2※x＜7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是3＜a≤4．【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【解答】解：根据题中的新定义化简得：a≤2x+2﹣x+3＜7，整理得：，即a﹣5≤x＜2，由不等式组有3个整数解，即为﹣1，0，1，∴﹣2＜a﹣5≤﹣1，解得：3＜a≤4．故答案为：3＜a≤4．二．选择题（共6小题）13．下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质求解后利用排除法求解．【解答】解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．14．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．15．若a＞b，则不等式变形正确的是（）A．2a＜2bB．＜C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＜1﹣b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，但2﹣a不一定小于1﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．16．在下列命题中属于真命题的有（）①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④三角形的三条高都在三角形内部．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的性质对①进行判断；根据直线公理对②进行判断；根据两直线相交的定义对③进行判断；根据三角形高的定义对④进行判断．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①为假命题；两点确定一条直线，所以②为真命题；两条直线相交，有且只有一个交点，所以③为真命题；锐角三角形的三条高都在三角形内部，所以④为假命题．故选：B．17．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）A．1B．2C．﹣1D．0【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【解答】解：把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）＝7，则a+b＝1．故选：A．18．如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C