2021年全国甲卷文科数学高考真题Word档【原卷】+【答案解析】

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（考区：四川、云南、贵州、广西、西藏）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7,9,27MNxx，则MN（）A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知2(1)32izi，则z（）A.312iB.312iC.32iD.32i4.下列函数中是增函数为（）A.fxxB.23xfxC.2fxxD.3fxx5.点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A.95B.85C.65D.456.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）的AB.C.D.8.在ABC中，已知120B，19AC，2AB，则BC（）A.1B.2C.5D.39.记nS为等比数列na的前n项和.若24S，46S，则6S（）A.7B.8C.9D.1010.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻概率为（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811.若cos0,,tan222sin，则tan（）A.1515B.55C.53D.15312.设fx是定义域为R奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f（）A.53B.13C.13D.53二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量,ab满足3,5,1aabab，则b_________.14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30则该圆锥的侧面积为________.15.已知函数2cosfxx的部分图像如图所示，则2f_______________..的的16.已知12,FF为椭圆C：221164xy的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF，则四边形12PFQF的面积为________．三､解答题：共70分.解答应写出交字说明､证明过程程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828的18.记nS为数列na的前n项和，已知210,3naaa，且数列nS是等差数列，证明：na是等差数列.19.已知直三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB为正方形，2ABBC，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB.（1）求三棱锥FEBC的体积；（2）已知D为棱11AB上的点，证明：BFDE.20.设函数22()3ln1fxaxaxx，其中0a.（1）讨论fx的单调性；（2）若yfx的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.21.抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：1x交C于P，Q两点，且OPOQ．已知点2,0M，且M与l相切．（1）求C，M的方程；（2）设123,,AAA是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切．判断直线23AA与M的位置关系，并说明理由．(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为1,0，M为C上的动点，点P满足2APAM，写出Р的轨迹1C的参数方程，并判断C与1C是否有公共点．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()2,()2321fxxgxxx．（1）画出yfx和ygx的图像；（2）若fxagx，求a的取值范围．绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学答案（考区：四川、云南、贵州、广西、西藏）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7,9,27MNxx，则MN（）A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,9【答案】B【解析】【分析】求出集合N后可求MN.【详解】7,2N，故5,7,9MN，故选：B.2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距组距.3.已知2(1)32izi，则z（）A.312iB.312iC.32iD.32i【答案】B【解析】【分析】由已知得322izi，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232izizi，32(32)23312222iiiiziiii.故选：B.4.下列函数中是增函数的为（）A.fxxB.23xfxC.2fxxD.3fxx【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，fxx为R上的减函数，不合题意，舍.对于B，23xfx为R上的减函数，不合题意，舍.对于C，2fxx在,0为减函数，不合题意，舍.对于D，3fxx为R上的增函数，符合题意，故选：D5.点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A.95B.85C.65D.45【答案】A【解析】【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：220169xy，即340xy，结合对称性，不妨考虑点3,0到直线340xy的距离：9095916d.故选：A.6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6【答案】C【解析】【分析】根据,LV关系，当4.9L时，求出lgV，再用指数表示V，即可求解.【详解】由5lgLV，当4.9L时，lg0.1V，则10.110101110100.81.25910V.故选：C.7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D8.在ABC中，已知120B，19AC，2AB，则BC（）A.1B.2C.5D.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设,,ABcACbBCa，结合余弦定理：2222cosbacacB可得：21942cos120aa，即：22150aa，解得：3a（5a舍去），故3BC.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．9.记nS为等比数列na的前n项和.若24S，46S，则6S（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】【分析】根据题目条件可得2S，42SS，64SS