最新北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》导学案(40页)

最新北师大版数学精品教学资料第二章有理数及其运算第一节有理数【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。【学习方法】自主学习与合作探究相结合。【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数，如：___________________;小数，如：____________________。2.正数和负数的概念⑴像5，1.2，12，……这样的数叫做，它们都比____大；⑵在正数前面加上“－”号的数叫做，如－10，－3等,它们都比____小；⑶0既不是，也不是。0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。3.请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.二、教材精读4．用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；⑶增加5kg和减少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”。归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。实践练习：1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作____.2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。4．如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________.归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。5．有理数⑴和统称为有理数；⑵整数包括、0、；例如：⑶分数包括和；例如：6．有理数的分类：⑴按符号分类：有理数_____________________：____________________：__________________________________：___________________________：如负整数如零如如正整数正有理数⑵按定义分类：有理数_____________：_____________：_____________：_____________：如负分数如正分数分数如负整数零如正整数整数三、教材拓展7.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。8.所以的____数组成正数集合，所以的____数组成负数集合，所以的______数组成整数集合，…9.有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________.实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：3；51；1.0；9；0；.1.23；314；%10；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}模块二合作探究10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_____________,物体原地不动记___________.（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________.（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______,二月份加工210个零件记作________.模块三形成提升1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.（2）早晨6点比晚上12点高多少度.（3）下午4点比中午12点低多少度.模块四小结评价一、本课知识：1．用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上20℃记作：________，盈利3万元记作：________，注意表示时需要带上______.2．有理数的分类：⑴按符号分类：⑵按定义分类：二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：（2013浙江）2013年2月杭州的最高气温是23℃，最低气温为—7℃，那么这个月的最低月份一月二月三月收入324850支出121310气温比最高气温低（）A.30℃B.—30℃C.16℃D.—16℃第二章有理数及其运算第二节数轴【学习目标】1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。3．初步理解数形结合的思想方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．正数和负数的概念⑴像0.01，3，12，……这样的数叫做，它们都比____大；⑵在____数前面加上“－”号的数叫做，如－7，－3等,它们都比____小；⑶0既不是，也不是。0是______和______的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。2．有理数⑴和统称为有理数；⑵整数包括、0、；例如：⑶分数包括和；例如：3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：314；—5；1.0；+7；0；1.2；；%10；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}4．请同学们阅读教材p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.二、精读教材5.数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.③选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为，就得到一条数轴。实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。实践练习：（1）原点表示的数是______.（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。6．数轴上的点与有理数的关系例1把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。3，52，0，－2，1.5解：作图如下:归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。三、教材拓展7.填空题（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.（2）比较大于（填写“＞”或“＜”号）①－2.1_____1②－3.2_____－4.3③12______13④14_____0（3）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______,距原点的距离为_____.模块二合作探究8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境解：作图如下：9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。（1）小于3的正整数；（2）大于—6且不大于—2的负整数；（3）比最大的负整数大1的数解：（1）小于3的正整数有：（2）（3）作图如下：模块三形成提升1.如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在__________。模块四小结评价一、本课知识：1.数轴三要素：__________。2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。原点表示___,原点左边的点表示_____,原点_____的点表示正数。反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___数大于0，负数_____0,正数大于负数。二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：（2012湖北）在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是__________.第二章有理数及其运算第三节绝对值【学习目标】1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点