立体几何第二讲球体测试题(含答案)

立体几何练习题1第二节球一，选择题1.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）Ａ．28cmＢ．212cmＣ．216cmＤ．220cm3.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:94.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.225.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成060二面角的平面截该球面得圆N，若该球面得半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（）A.7B.9C.11D.136.高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A.102B.232C.32D.2二，填空题1.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.2.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。3.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.4.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA，0120BAC,则球的表面积为______________.5.已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心都到截面ABC的距离为______________.三，简答题1，正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积和体积。立体几何练习题2球答案一。选择题1.【答案】B【解析】球半径3)2(12r，所以球的体积为34)3(343，选B.2.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R，23,412RSR3.C121212:8:27,:2:3,:4:9VVrrSS4.A解析：本题考查与球有关的组合体与球的性质及空间几何体体积的运算，难度中等据题意得222233=1323361(),33CDODCOCD，故因此顶点S到底面ABC的距离为226132622,1.33436SABChODV故5.D[命题立意]本小题主要考察球的半径，球心到截面的距离和截面圆半径间的关系；二面角的平面角以及相关的平面几何知识的综合应用能力，解题关键是确定二面角的位置。解析：设圆N的半径为r，球心为O，平面AB，其中线段AB是圆M的一条直径，联接OM,ON,MN,NA,NB,则有NA=NB;又M为AB的中点，于是又NMAB,过点M在平面内做AB得垂线交圆M于点C，060.,,;NMCABOMABONABOMNABCMN又因此平面又平面,因此平面OMN与平面CMN重合，即点O,C,M,N四点共面，在四边形OCMN中，00002290603090142233.2OMNOMCNMCONMOMONOM，，，因此，球心O到截面的距离等于3ON,截面圆N的半径24313,r截面圆N的面积等于213r，选D6.A[命题立意]本小题主要考察考生的空间想象力以及如何有效的利用已知条件恰当的将空立体几何练习题3间问题平面化，从而借助于平面几何知识将相关问题解决。解析：设题中的球的球心为O,球心O与顶点S在底面ABCD上的射影分别是1O,E,联接OA,OB,OC,OD,OS,则有OA=OB=OC=OD=OS=1，点1O是底面正方形ABCD的中心，222211122,1(),222OOSEOOOAOOASE且.在直角梯形O1OES中，作OFSE,于点F,则四边形O1OES是矩形，EF=O1O=2222222111222,2.222211()222210.()(2)222SFSEEFRTSOFOSSFOERTSOOESE21在中，OF，即在中，SO=，选A二，填空题1.821212,8rrVV2.1:22:33333333123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33rrrrrr3.【答案】33【命题意图】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。【解析】点PABCDO、、、、为球内接长方体的顶点，14OOAB球心为该长方体对角线的中点，的面积是该长方体对角面面积的，123,266=236=334ABPAPBOABD，，面积【点评】该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。4.205.33【命题立意】本题考查正三棱锥的结构特点与球的相关知识，同时考查了空间想象力，立体几何练习题4难度较大。解析：因为PA,PB,PC两两互相垂直，故正三棱锥P-ABC的外接球即是以PA,PB,PC为棱的正方体的外接球，所以球心到截面ABC的距离即为球半径减去正三棱锥的高。设PA=PB=PC=a,则223412aR,所以a=2，设正三棱锥P-ABC的高为h，则32111323(22),,32343Vah解得h=故球心到截面ABC的距离为2333.33三，简答题1，解析：设正三棱锥P-ABC的内切球心为O，连接OP,OA,OB,OC,而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r，223111r=(3223333113(26)123,322(3223)23,2323(3223)62.18123223=46-2=40-166.48=6-2=96-22.33PABCOPABOPBCOPACOABCABCPABCVVVVVSrSSrrVrrSV侧表内切球内切球）又得（）（）（）（）