八年级数学：角平分线的性质及判定-练习(含答案)

TQPNMOEDCBA八年级数学：角平分线的性质及判定练习（含答案）一、选择题1．三角形中,到三边距离相等的点是（）（A）三条高线交点．（B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点．（D）三边垂直平分线交点．2．如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线,MT＝MP,连结TQ,则下列结论不正确的是（）（A）TQ＝PQ．（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT．（第2题）（第3题）（第4题）3．如图,AB＝AC,AE＝AD,则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上,以上结论（）（A）都正确．（B）都不正确．（C）只有一个正确．（D）只有一个不正确．4．已知：如图,△ABC中,AB＝AC,BD为∠ABC的平分线,∠BDC＝60o,则∠A的度数是（）（A）10o．（B）20o．（C）30o．（D）40o．5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形是（）（A）直角三角形．（B）等腰三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形．6．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为AD上任意一点,则下列结论错误的是（）（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．7．已知：如图,BE、CF是△ABC的角平分线,BE、CF相交于D,∠A＝50o,则∠BDC的度数是（）（第6题）（A）70o．（B）120o．（C）115o．（D）130o．8．已知：如图,△ABC中,∠C＝90o,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB＝10cm,BC＝8cm,CA＝6cm,则点O到三边AB、AC和BC的DCBAMFEDCBAFEODCABB1CBA1AABCDEFG流河路公北M区CBAPQCBAFEDCBA距离分别等于（）（A）2cm、2cm、2cm．（B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm．（D）2cm、3cm、5cm．（第7题）（第8题）二、填空题9．到一个角的两边距离相等的点在．10．一个三角形三边长为3,a,7,若它的周长是4的倍数,则a＝．11．直角三角形中,两锐角的角平分线所成的锐角等于．12．如图,△APQ为等边三角形,且∠B＝∠BAP＝∠QAC＝∠C,则∠BAC＝．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图,△ABC≌△A1B1C1,且∠A∶∠ABC∶∠ACB＝1∶3∶5,则∠BCA与∠B1A1C的比等于．14．如图,已知BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DB＝DC,∠BAC＝40o,∠ADG＝130o,则∠DGF＝．15．如图,在△ABC中,∠C＝90o,AM是∠CAB的平分线,CM＝20cm,那么M到AB的距离为．MCBAFEDCBAMDCBAOPQCBA（第15题）（第16题）16．如图,要在河流的南边,公路的左侧M处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离）,则图中工厂的位置应在,理由是．三、解答题17．如图,∠AOB是直角,OP平分∠AOB,OQ平分∠AOC,∠POQ＝70o,求∠AOC的度数．18．如图,∠B＝∠C＝90o,M是BC上一点,且∠AMD＝90o,DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB．19．如图,BD＝CD,BF⊥AC,CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．ONMPCBAABCDEPFECBAFEDCBA20．如图,P是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上的任意一点,求证：△ABC的周长小于△PBC的周长．21．如图,在△ABC中,∠B＝∠C,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证：D在∠BAC的角平分线上．22．已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90o,AC＝BC,AD为∠BAC的平分线,AE＝BC,DE⊥AB垂足为E,求证△DBE的周长等于AB．23．如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA＝PB．∠MON＝50o,∠OPC＝30o,求∠PCA的大小．NMEDCBAABCDFNPM24．如图,AE平分∠BAC,BD＝DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC．求证：BM＝CN．25．已知：如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,PD⊥BM于M,PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．参考答案一、选择题1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．C8．A二、填空题9．这个角的角平分线上10．611．45o12．120o13．5：114．150o15．20cm16．∠BAC的平分线上且距A点1cm处,角的平分线上的点到角两边的距离相等三、解答题17．50o．18．∵∠B＝∠C＝90o,∴∠ADC＋∠DAB＝180o,又∵∠AMD＝90o,∴∠ADM＋∠DAM＝90o,∠CDM＋∠MAB＝90o,∵∠CDM＝∠ADM,∴∠DAM＝∠MAB．19．△BDE≌△CDF,DE＝DF,即D在∠BAC的角平分线上．20．在AE上截取AD＝AC．21．△BDE≌△CDF．22．Rt△ADC≌Rt△ADE,周长＝BE＋ED＋DB＝BE＋CD＋DB＝BE＋BC＝BE＋AE＝AB．23．55o．24．连结BE、CE,证△BME≌△CNE．25．作PE⊥AC于