大学物理III-11电磁感应

§8-1电源电动势§8-2电磁感应定律§8-3动生电动势§8-4感生电动势和感生电场§8-5互感和自感§8-6磁场的能量§8-7麦克斯韦电磁场理论基础qqABE电容器放电过程：正电荷从A板经导线移到B板，与B板上负电荷中和----不能形成稳恒电流§8-1电源电动势电源:提供非静电力的装置ABABeFkFE----将正电荷从低电势处移到高电势处一.电源ldEK单位：伏特(V)ABeFkF电源电动势：在电源内部，将单位正电荷从负极移到正极，非静电力所作的功kE方向：电源内从负极到正极的方向----电源内电势升高的方向二.电动势当非静电力存在于整个电流回路中时，回路中的电动势为LKldE----非静电场是一个非保守性场讨论：电动势和电势是两个不同的物理量电动势：与非静电力的功相联系电势：与静电力的功相联系N相对运动§8-2电磁感应定律一.电磁感应现象线圈和磁铁有相对运动时，线圈中有感应电流开合线圈1中电流变化时，线圈2中出现感应电流NS绝缘架切割磁力线NS旋转穿过磁场的回路面积发生变化，回路中出现感应电流两类感应电动势：动生电动势:磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动感生电动势:导体回路不动，磁场变化二.实验分析特征：穿过回路所围面积内的磁感应强度通量发生了变化感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产生的电动势两种情况兼而有之统称感应电动势----感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西N不闭合线圈或不构成回路的导线，没有感应电流，但感应电动势仍然存在说明：dtdi负号反映感应电动势的方向三.法拉弟电磁感应定律即感应电动势i的大小与穿过导体回路磁通量对时间的变化率d/dt成正比n00dtd0iin00dtd0i0dtd0iiii0dtd0i确定感应电动势方向的方法:RIii3.t=t2-t1时间内通过回路的感应电量21ttiidtIq211dR)(121RdtdR1讨论：1.回路是任意的，不一定是导体2.闭合回路电阻为R时有LKildESSdBSLKSdBdtdldE----电磁感应定律的积分形式SSdtB4.对N匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通量分别为1、2、N)(21Ndtddtd：磁通链数或全磁通当，则有=Nn21dtdidtdN)()()(21dtddtddtdNiiINiIN四.楞次定律感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势(或感应电流)的磁通量变化dtdi求大小由楞次定律确定感应电动势的方向说明：在实际应用时一般将大小和方向分开考虑，即dtdi求:(1)M中的感应电动势i和感应电流Ii；(2)2秒内通过M的感应电量qi[例1]环芯的相对磁导率r=600的螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数n＝5000匝/m。在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻R=2。调节可变电阻使I每秒降低20A。MIM解：1.由安培环路定律nIBr0通过线圈M的全磁通NNBSnISNr0dtdidtdInSNr0代入数值可得V75.0iRIii275.02.2秒内通过线圈M的感应电量为21ttiidtIqtIiC76.0A38.0MIabcd1l2lxv[例2]一长直导线载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向距长直导线r处取宽为dr的矩形小面元Iabcd1l2ldrrSdBddrlrI102解：取线框回路的绕行方向为顺时针,则线框的法线方向为SSdB2210lxxrdrIlxlxIl210ln2线框中的感应电动势为dtdidtdxlxxlIl)(22210)(22210lxxvlIl由楞次定律知i的方向为顺时针方向Iabcd1l2lxlxIl210ln2[例3]正方形线圈（边长a、电阻率、截面积s’、N匝），在磁场中以转速n旋转，初始时刻线圈平面与磁场垂直。求：(1)线圈转过300时，感应电动势；(2)转动时的最大电动势，此时线圈的位置；(3)转过1800时，导线中任一截面通过的感应电量?B'00aaB解：(1)n2当转过角时，通过线圈的磁通量为cosBStBacos2ntBa2cos2dtdNintnNBa2sin22当时0302ntnNBai22)当时12sinntnNBai2max23)线圈的电阻为slRsNa4)(21RNqi)180cos0cos(0202BaBaRNRNBa222'BasntnNBai2sin22abcd外FvB取回路方向为顺时针方向，当ab与dc相距x时SBBSBlx§8-3动生电动势ldtdi)(BlxdtddtdxBlBlv负号表示i方向与所取回路方向相反i一.动生电动势1.由于框架静止，动生电动势只存在于运动导线ab内，由b指向a讨论：abcd外FvBli2.ab导线相当于一个电源。在电源内部,电动势的方向由低电势指向高电势，即a点的电势高（正极）Blvi1.自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用二.动生电动势产生机制Bvef)(Bvabf----形成逆时针方向的感应电流2.在作用下，电子沿导线从a向b运动f3.洛仑兹力可等效为一个非静电性场对电子的作用KEeBve)(BvEK回路中的动生电动势为LKildEabKldEabldBv)(BlvvBabkE表示方向与积分路径方向相同，即ba0ii一般情况下，任意的运动导线L中产生的动生电动势为LildBv)(----引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力问题：，即洛仑兹力对电荷不作功，为何产生电动势？vf讨论：1.洛仑兹力合力不作功vBab'vV电子运动的合速度为'vvV电子在磁场中所受的总洛仑兹力为BVeFBveBveffBvve)(f'fFBVqfLVFP洛)()(vvffvfvfvBvevBve)'()(BvvevevB0v'vVf'fF----总的洛仑兹力不作功总洛仑兹力作功功率为2.洛仑兹力起能量转化作用vfvf外电子向右匀速运动,须有外力作用，且'ff外vf--洛仑兹力不提供能量，只是传递能量洛仑兹力分力f对电荷所作的功外力反抗洛仑兹力分力f’所作的功v'f'vf外f0vfvfP洛3.动生电动势提供的电能是外力作功所致电子所受洛仑兹力分力f’宏观上表现为运动导体所受的安培力mFmFlBIFim----方向水平向左abviIab导体向回路提供的电功率为iiiIPlBvIi外P----动生电动势电能是外力作功所致维持ab向右匀速运动，须有向右的等值外力，其功率为vFP外外lBvIimFabviI外F三.动生电动势的计算举例1.法拉弟定律dtdi2.LildBv)(方法：[例1]均匀恒定磁场的垂直平面内，有一长L的导线OA，绕O点以匀角速转动，求OA的动生电动势和两端的电势差OA解:[解1]在OA上距O点为l处取线元,方向设为由O指向Aldldl上的动生电动势为ldldBvdi)(vBdllBdlOA上各线元的动生电动势指向相同LoiidLolBdl221BL负号表示i的方向由A指向O即A端积累负电荷(负极)，O端积累正电荷(正极)vOA2021BLUUA[解2]任设一个回路OAA’OOA'A设OA在dt时间转过角度d，对d扇形面积的磁通量为BdSddBL221dtdi221LB在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定律知i的方向由A指向O思考1：哪端电势高？OA3lB思考2：如果是铜盘绕中心转动，如何？[例2]一无限长直导线中通有电流I，长为l并与长直导线垂直的金属棒AB以速度向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势vIABalvxdx解：在AB上距直导线x处取线元，方向由A指向BxdIABalvxdxxdBvdi)(BvdxvdxxI20dx上的动生电动势为laaixdxIv20alaIvln20负号表示i方向与所设方向相反，即由B指向AIABalvxdxdlcos0cos2laaidxxIvalaIvcoslncos20A点电势高思考：----涡旋电场麦克斯韦假设:变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电场线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关N一.感生电动势§8-4感生电动势和感生电场LKildE对回路L有dtdi又SSdBdtdSSdtBSdtBldELSK----变化的磁场能产生电场1.两种不同性质的电场静止电荷产生的静电场:电场线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零讨论：----保守力场变化的磁场产生的电场:电场线闭合，环流不为零----非保守力场2.共同之处：它们都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力SdtBldELSK[例1]长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如B以恒定的速率增加，求管内外的感生电场解：根据场的对称性，取半径为r的圆为闭合回路，回路方向如图R0r当rR：LKdtdldE)(2SBdtdrEKdtdBr2当rR：因管外0BdtdBRrEK22dtdBrREK221得方向沿逆时针方向R0RkErdtdBrEK2得----方向沿逆时针方向[例2]接上题，如在垂直于螺线管磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R’的细金属圆环，圆心在螺线管轴上，左右半圆的电阻分别为R1和R2，试比较M和A两点电势的高低MA1R2RR0'R)(SBdtdi解:细金属环处的感应电动势为dtdBR2'MA1R2RR0'R金属细环内的电流为21RRIi流向为逆时针方向感应电场与有否导体及导体的种类无关212i----两半圆相当于电动势电源2i经左半圆由A至M有R0MA1R2R'R11IRUUMA2211iiRRRdtdBRRRRR22112')(22.R2R1时，UAUM，A处积累负电荷，M处积累正电荷，存在静电场3.R2=R1时，圆环内只有感应电场而没有静电场，因而不存在电势高低的问题讨论：1.R2R1时，UAUM，A处