电磁场与电磁波-总复习II

《电磁场与电磁波》复习第一章矢量分析矢量的大小或模：AAr矢量的代数表示：AAAeAeAvvvv基本矢量概念与运算矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。()()()xxxyyyzzzABeABeABeABrrrrr在直角坐标系中两矢量的加法和减法：xyzxyzxyzeeeABAAABBBrrrrr直角坐标系写成行列式形式为矢量的标积（点积）cosxxyyzzABABABABABvv矢量的矢积（叉积）sinnABeABrrr三种常用的正交坐标系在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。直角坐标系坐标单位矢量,,xyzeeerrrxyzrexeyezrrrr位置矢量,,zeeerrr坐标单位矢量zreezrrr位置矢量,,reeerrr坐标单位矢量位置矢量rrerrr圆柱坐标系球坐标系矢量场的通量问题：如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。dddnSSψψFSFeSrrrr通量的概念：ddnSeSrr其中：——面积元矢量；ne——面积元的法向单位矢量；——穿过面积元的通量；dSrddnψFeSrr如果曲面S是闭合的，则规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：(,,)FxyzrdSrne面积元矢量nssFdSFedSrrrr蜒矢量场的散度为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度。散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。Fr0(,,)d(,,)limΔVFxyzdivFFxyzVrrruvÑSS散度定理ddSVFSFVrrrÑ体积的剖分VS1S2en2en1S从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场散度的体积分，即散度定理表明矢量场F的散度在体积V上的积分等于矢量场F在限定该体积的闭合曲面S上的面积分，是闭合曲面S面积分与体积分之间的一个变换关系，，在电磁理论中有着广泛的应用。过点M作一微小曲面S，它的边界曲线记为C，曲面的法线方向n与曲线的绕向成右手螺旋法则。当S0时，极限称为矢量场F在点M处沿方向n的环流面密度。矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，引入矢量场的旋度。SCMFvn特点：其值与点M处的方向n有关。矢量场的旋度（）Fr（1）环流面密度01limdnCSrotFFlSrrrÑddCSFlFSrrrrÑStokes定理斯托克斯定理表明矢量场F的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定该曲面的闭合曲线C上的线积分，是是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式图1.5.5曲面的划分CSn曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即第二章电磁场基本规律电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程积分形式微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0td0SJSrrÑ恒定电流是无散场电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。11SVdqdJdSdVdtdtrrÑJtr0Jr12库伦定律1.库仑（Coulomb）定律(1785年)121212122301201244RqqqqRFeRRrrr2.2.1.库仑定律电场强度静电场：由静止电荷产生的电场重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FFrr•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；13安培力定律21022111212312()4CCIdIdRRrrrr蜒llF1.安培力定律yxzo1r11dIl2r12R1C2C22dIl在1821～1825年之间，安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力满足牛顿第三定律•载流回路C2对载流回路C1的作用力2112FFrr安培力定律2.3.1安培力定律磁感应强度电介质中的高斯定理任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为Dr微分形式ddSVDSVrrÑ其积分形式为（积分形式）0DErr（微分形式），0SVCDdSdVEdlrrrrÑÑ14极化强度与电场强度之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，和有简单的线性关系0ePErr00(1)erDEEErrrr在这种情况下其中称为介质的介电常数，称为介质的相对介电常数（无量纲）。00(1)er1re电介质的本构关系ErPrErPr()()HrJrrrrr()d()dCSHrlJrSrrrrrrÑ()0Brrr()d0SBrSrrrÑ则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为小结：恒定磁场是无散有旋场，磁介质中的基本方程为（积分形式）（微分形式）()()()0HrJrBrrrrrrr()d()d()d0CSSHrlJrSBrSrrrrrrrrrÑÑ16磁介质中的安培环路定理其积分形式表明磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的环量，等于该闭合路径交链的传导电流。mMHrr0(1)mBHHrrr其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。m这种情况下其中称为介质的磁导率，称为介质的相对磁导率（无量纲）。00(1)mr1rm磁介质的本构关系磁化强度和磁场强度之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，与之间存在简单的线性关系：MrHrHrMrtdDJrr位移电流密度电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。dJr18表达式麦克斯韦方程组积分形式d()dlSDHlJSturuurrururÑddlSBElStururrurÑd0SBSururÑdSDSqururÑ磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面包含的自由电荷的代数和。0DHJtBEtBDrrrrrrr对应的麦克斯韦方程组微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，磁力线总是连续闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场20边界条件的一般表达式1.在两种媒质的分界面上，磁场强度和的切向分量的差值为分界面电流密度。2.在两种媒质的分界面上，电场强度和的切向分量是连续的。3.在两种媒质的分界面上，磁感应强度矢量和的法向分量是连续的。4.在两种媒质的分界面上，电位移矢量和的法向分量的差值为分界面电荷密度。1Huur2HuurSJuur1Euur2Euur1Buur2Buur1Duur2DuurS12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDDrrrrrrrrrrrrr理想导体表面上的边界条件111100nSnnnSeeeeJDBEHrrrrrrrrr•理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故•理想导体：电导率为无限大的导电媒质•特征：理想导体内部不存在电场理想导体DSJH理想导体表面上的电荷密度等于的法向分量1Dr理想导体表面上的法向分量为01Br理想导体表面上的切向分量为01Er理想导体表面上的电流密度等于的切向分量1Hr22第三章静态电磁场及其边值问题的解静电场基本方程和边界条件1.基本方程和边界条件(2)边界条件0rrDE微分形式：DE本构关系：(1)基本方程1212()()0nSneeDDEErrrrrrdd0SCqDSElrrrrÑÑ积分形式：12120nnSttDDEE或0Er由即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的标量电位或简称电位，单位为V（伏特）1.电位函数的定义Er电位函数在均匀、线性各向同性介质中，有2.电位的微分方程2在无源区域，0DEErrr20标量泊松方程拉普拉斯方程0HJBrrr微分形式:HlJSBSrrrrrrÑÑCSSddd01.基本方程BH2.边界条件本构关系：1212()0()nnSeBBeHHJrrrrrrr12120nnttSBBHHJ或若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则积分形式:1212()0()0nneBBeHHrrrrrr或121200nnttBBHH26恒定磁场的基本方程和边界条件矢量磁位的定义由0BrBArr即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。1.恒定磁场的矢量磁位矢量磁位或称磁矢位恒定磁场的矢量磁位磁矢位的微分方程在无源区：BArr0Ar0Jr2AJrr20Av矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程AJrr2()AAJrrrBJrr第四章时变电磁场第4章时变电磁场4.1波动方程在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有2220HHtrr2220EEtrr电磁波动方程洛伦兹条件BArrAEtrr4.2电磁场的位函数0Atr定义：(W/m2)SΕHrrr物理意义：的方向——电磁能量传输的方向Sr的大小——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率Sr描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量HS能流密度矢量E坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）平均坡印廷矢量在时谐电磁场中，一个周期内的平均能流密度矢量Sav(即平均坡印廷矢量更有意义。1=Re[*]2avEHuruurrS时谐电磁场(,)Re[()e]jtmErtErrrrr&()()()()()()()yxzjrjrjrmxxmyymzzmEreEreeEreeErerrrrrrrrrrr&&&&1.时谐电磁场的复数表示复矢量2.麦克斯韦方程的复数表示0HJjDEj