3-数据结构-清华大学严蔚敏PPT-栈和队列

第3章栈和队列栈和队列是两种应用非常广泛的数据结构，它们都来自线性表数据结构，都是“操作受限”的线性表。栈在计算机的实现有多种方式：◆硬堆栈：利用CPU中的某些寄存器组或类似的硬件或使用内存的特殊区域来实现。这类堆栈容量有限，但速度很快；◆软堆栈：这类堆栈主要在内存中实现。堆栈容量可以达到很大。在实现方式上，又有动态方式和静态方式两种。本章将讨论栈和队列的基本概念、存储结构、基本操作以及这些操作的具体实现。3.1栈3.1.1栈的基本概念1栈的概念栈(Stack)：是限制在表的一端进行插入和删除操作的线性表。又称为后进先出LIFO(LastInFirstOut)或先进后出FILO(FirstInLastOut)线性表。栈顶(Top)：允许进行插入、删除操作的一端，又称为表尾。用栈顶指针(top)来指示栈顶元素。栈底(Bottom)：是固定端，又称为表头。空栈：当表中没有元素时称为空栈。设栈S=(a1，a2，…an)，则a1称为栈底元素，an为栈顶元素，如图3-1所示。栈中元素按a1，a2，…an的次序进栈，退栈的第一个元素应为栈顶元素。即栈的修改是按后进先出的原则进行的。图3-1顺序栈示意图a1a2aian⋯⋯⋯⋯bottomtop进栈（push）出栈(pop)2栈的抽象数据类型定义ADTStack{数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n，n≥0}数据关系：R={ai-1,ai|ai-1，ai∈D,i=2,3,…,n}基本操作：初始化、进栈、出栈、取栈顶元素等}ADTStack栈的顺序存储结构简称为顺序栈，和线性表相类似，用一维数组来存储栈。根据数组是否可以根据需要增大，又可分为静态顺序栈和动态顺序栈。◆静态顺序栈实现简单，但不能根据需要增大栈的存储空间；◆动态顺序栈可以根据需要增大栈的存储空间，但实现稍为复杂。3.1.2栈的顺序存储表示采用动态一维数组来存储栈。所谓动态，指的是栈的大小可以根据需要增加。◆用bottom表示栈底指针，栈底固定不变的；栈顶则随着进栈和退栈操作而变化。用top(称为栈顶指针)指示当前栈顶位置。◆用top=bottom作为栈空的标记，每次top指向栈顶数组中的下一个存储位置。◆结点进栈：首先将数据元素保存到栈顶(top所指的当前位置)，然后执行top加1，使top指向栈顶的下一个存储位置;3.1.2.1栈的动态顺序存储表示◆结点出栈：首先执行top减1，使top指向栈顶元素的存储位置，然后将栈顶元素取出。图3-2是一个动态栈的变化示意图。图3-2(动态)堆栈变化示意图空栈bottomtop元素a进栈bottomtopa元素b，c进栈bottomtopabc元素c退栈bottomtopabbottomtopabdef元素d，e，f进栈基本操作的实现1栈的类型定义#defineSTACK_SIZE100/*栈初始向量大小*/#defineSTACKINCREMENT10/*存储空间分配增量*/#typedefintElemType;typedefstructsqstack{ElemType*bottom;/*栈不存在时值为NULL*/ElemType*top;/*栈顶指针*/intstacksize;/*当前已分配空间，以元素为单位*/}SqStack;2栈的初始化StatusInit_Stack(void){SqStackS;S.bottom=(ElemType*)malloc(STACK_SIZE*sizeof(ElemType));if(!S.bottom)returnERROR;S.top=S.bottom;/*栈空时栈顶和栈底指针相同*/S.stacksize=STACK_SIZE;returnOK;}3压栈(元素进栈)Statuspush(SqStackS,ElemTypee){if(S.top-S.bottom=S.stacksize-1){S.bottom=(ElemType*)realloc((S.STACKINCREMENT+STACK_SIZE)*sizeof(ElemType));/*栈满，追加存储空间*/if(!S.bottom)returnERROR;S.top=S.bottom+S.stacksize;S.stacksize+=STACKINCREMENT;}*S.top=e;S.top++;/*栈顶指针加1，e成为新的栈顶*/returnOK;}4弹栈(元素出栈)Statuspop(SqStackS,ElemType*e)/*弹出栈顶元素*/{if(S.top==S.bottom)returnERROR;/*栈空，返回失败标志*/S.top--;e=*S.top;returnOK;}采用静态一维数组来存储栈。栈底固定不变的，而栈顶则随着进栈和退栈操作变化的，◆栈底固定不变的；栈顶则随着进栈和退栈操作而变化，用一个整型变量top(称为栈顶指针)来指示当前栈顶位置。◆用top=0表示栈空的初始状态，每次top指向栈顶在数组中的存储位置。◆结点进栈：首先执行top加1，使top指向新的栈顶位置，然后将数据元素保存到栈顶(top所指的当前位置)。3.1.2.2栈的静态顺序存储表示◆结点出栈：首先把top指向的栈顶元素取出，然后执行top减1，使top指向新的栈顶位置。若栈的数组有Maxsize个元素，则top=Maxsize-1时栈满。图3-3是一个大小为5的栈的变化示意图。图3-3静态堆栈变化示意图空栈bottomtopTop=11个元素进栈bottomtopaTop=33个元素进栈bottomtopabcTop=4栈满bottomtopabedTop=2元素c进栈bottomtopab基本操作的实现1栈的类型定义#defineMAX_STACK_SIZE100/*栈向量大小*/#typedefintElemType;typedefstructsqstack{ElemTypestack_array[MAX_STACK_SIZE];inttop;}SqStack;2栈的初始化SqStackInit_Stack(void){SqStackS;S.bottom=S.top=0;return(S);}3压栈(元素进栈)Statuspush(SqStackS,ElemTypee)/*使数据元素e进栈成为新的栈顶*/{if(S.top==MAX_STACK_SIZE-1)returnERROR;/*栈满，返回错误标志*/S.top++;/*栈顶指针加1*/S.stack_array[S.top]=e;/*e成为新的栈顶*/returnOK;/*压栈成功*/}4弹栈(元素出栈)Statuspop(SqStackS,ElemType*e)/*弹出栈顶元素*/{if(S.top==0)returnERROR;/*栈空，返回错误标志*/*e=S.stack_array[S.top];S.top--;returnOK;}当栈满时做进栈运算必定产生空间溢出，简称“上溢”。上溢是一种出错状态，应设法避免。当栈空时做退栈运算也将产生溢出，简称“下溢”。下溢则可能是正常现象，因为栈在使用时，其初态或终态都是空栈，所以下溢常用来作为控制转移的条件。1栈的链式表示栈的链式存储结构称为链栈，是运算受限的单链表。其插入和删除操作只能在表头位置上进行。因此，链栈没有必要像单链表那样附加头结点，栈顶指针top就是链表的头指针。图3-4是栈的链式存储表示形式。3.1.3栈的链式存储表示空栈top⋀非空栈topa4a3a1⋀a2图3-4链栈存储形式链栈的结点类型说明如下：typedefstructStack_Node{ElemTypedata;structStack_Node*next;}Stack_Node;2链栈基本操作的实现(1)栈的初始化Stack_Node*Init_Link_Stack(void){Stack_Node*top;top=(Stack_Node*)malloc(sizeof(Stack_Node));top-next=NULL;return(top);}(2)压栈(元素进栈)Statuspush(Stack_Node*top,ElemTypee){Stack_Node*p;p=(Stack_Node*)malloc(sizeof(Stack_Node));if(!p)returnERROR;/*申请新结点失败，返回错误标志*/p-data=e;p-next=top-next;top-next=p;/*钩链*/returnOK;}(3)弹栈(元素出栈)Statuspop(Stack_Node*top,ElemType*e)/*将栈顶元素出栈*/{Stack_Node*p;ElemTypee;if(top-next==NULL)returnERROR;/*栈空，返回错误标志*/p=top-next;e=p-data;/*取栈顶元素*/top-next=p-next;/*修改栈顶指针*/free(p);returnOK;}3.2栈的应用由于栈具有的“后进先出”的固有特性，因此，栈成为程序设计中常用的工具和数据结构。以下是几个栈应用的例子。3.2.1数制转换十进制整数N向其它进制数d(二、八、十六)的转换是计算机实现计算的基本问题。转换法则：该转换法则对应于一个简单算法原理:n=(ndivd)*d+nmodd其中：div为整除运算,mod为求余运算例如(1348)10=(2504)8，其运算过程如下：nndiv8nmod8134816841682102125202采用静态顺序栈方式实现voidconversion(intn,intd)/*将十进制整数N转换为d(2或8)进制数*/{SqStackS;intk,*e;S=Init_Stack();while(n0){k=n%d;push(S,k);n=n/d;}/*求出所有的余数，进栈*/while(S.top!=0)/*栈不空时出栈，输出*/{pop(S,e);printf(“%1d”,*e);}}3.2.2括号匹配问题在文字处理软件或编译程序设计时，常常需要检查一个字符串或一个表达式中的括号是否相匹配?匹配思想：从左至右扫描一个字符串(或表达式)，则每个右括号将与最近遇到的那个左括号相匹配。则可以在从左至右扫描过程中把所遇到的左括号存放到堆栈中。每当遇到一个右括号时，就将它与栈顶的左括号(如果存在)相匹配，同时从栈顶删除该左括号。算法思想：设置一个栈，当读到左括号时，左括号进栈。当读到右括号时，则从栈中弹出一个元素，与读到的左括号进行匹配，若匹配成功，继续读入；否则匹配失败，返回FLASE。算法描述#defineTRUE0#defineFLASE-1SqStackS;S=Init_Stack();/*堆栈初始化*/intMatch_Brackets(){charch,x;scanf(“%c”,&ch);while(asc(ch)!=13){if((ch==‘(’)||(ch==‘[’))push(S,ch);elseif(ch==‘]’){x=pop(S);if(x!=‘[’){printf(“’[’括号不匹配”);returnFLASE;}}elseif(ch==‘)’){x=pop(S);if(x!=‘(’){printf(“’(’括号不匹配”);returnFLASE;}}}if(S.top!=0){printf(“括号数量不匹配！”);returnFLASE;}elsereturnTRUE;}3.2.2栈与递归调用的实现栈的另一个重要应用是在程序设计语言中实现递归调用。递归调用：一个函数(或过程)直接或间接地调用自己本身，简称递归(Recursive)。递归是程序设计中的一个强有力的工具。因为递归函数结构清晰，程序易读，正确性很容易得到证明。为了使递归调用不至于无终止地进行下去，实际上有效的递归调用函数(或过程)应包括两部分：递推规则(方法)，终止条件。例如：求n!Fact(n)