初二数学试卷及答案

八年级数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A．10B．11C．13D．11或132、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）．A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形3、算术平方根等于3的数是（）．A．9B．9C．3D．34、81的平方根是（）．A．9B．9C．3D．35、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）．A．A、D、EB．F、E、CC．P、R、WD．H、K、L6、若MNPMNQ，且8MN，7NP，6PM，则MQ的长为（）．A．8B．7C．6D．57、在0.16、3、3、38、0.010010001…中无理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm二、填空题（每题2分，共24分）9、5的相反数是；16的平方根是10、453的相反数是，绝对值是11、如果346.83.604，那么34680012、比较大小：36，01213、425=；100=14、7的平方根是，算术平方根是15、若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为16、点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是.17、在RtABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=，AB=18、等腰三角形是图形，其对称轴是.19、下列各数中：0.3、4、3、5、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个.20、14的平方根是，算术平方根的相反数是三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21、（本小题5分）已知230xy，求223xy的值．22、（本题5分）如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．（图1）23、（本题5分）如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．（图2）24、（本题5分）如图3，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE，AC=DF．ＡＣDABCOA（图3）25、（本题6分）如图4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．（图4）26、（本题6分）如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．（图5）27、（本题6分）如图6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．（图6）28、（本题4分）观察下列等式：222211，333322，444433，555544，666655，777766，…，你发现了什么规律？用代数式表示．DEBCFAEBDCBADCEMNADBC密封线内不要答题29、（本题10分）如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数．（图7）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）12345678DCADACCD二、填空题（每题2分，共24分）ABCDEF9、5；210、534；53411、36.0412、＞；＞13、25；1014、7；715、3(,0)2；3(,0)216、(5,4)；(5,4)17、30°；4.618、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）19、3；320、12；12三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤）21、（本题5分）解：∵20x，30y且230xy1分∴20x，30y2分∴20x，30y3分∴2x，3y4分当2x，3y时，223xy=22(2)331645分22、（本题5分）解：车站D在∠BAC的平分线ＡＥ和ＡＢ的垂直平分线的交点上1分（要求保留作图痕迹）5分（图1）23、（本题5分）证明：在△ODC和△OBA中OD=OB（已知）∵∠DOC=∠BOA（对顶角）OC=OA（已知）ＡＣDCBＤ∴△ODC≌△OBA（SAS）３分∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应边相等）∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）５分（图2）24、（本题5分）证明：∵ＦＢ＝ＣＥ∴FB+FC=FC+CE∴BC=FE1分又∵AB∥ED，AC∥FD∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE2分在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已证）∵BC=FE（已证）∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（ASA）4分∴AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）5分（图3）25、（本题6分）证明：∵CE∥DA∴∠CEB=∠A（两直线平行，同位角相等）2分又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B（等量代换）4分∴CE=CB（等角对等边）5分∴△CEB是等腰三角形6分（图4）26、（本题6分）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线1分∴∠DBC=12∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°2分∴∠DBC=30°3分又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E∴∠CDE=∠E∴∠ACB=2∠E∴∠E=30°4分∴∠DBC=∠E=30°5分（图5）ABODAEBCFAEBDCBADCE∴DB=DE（等角对等边）6分27、（本题6分）解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠C=70°2分又∵MN是AB的垂直平分线∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）4分∴∠ABD=∠A=40°5分∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°6分（图6）28、（本题4分）解：11nnnnnn（2n）或者11(1)(1)nnnnnn（1n）29、（本题10分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠EAC1分在△ABD和△CAE中AB=AC（已证）∵∠B=∠EAC（已证）BD=AE（已知）∴△ABD≌△CAE（SAS）4分∴AD=CE（全等三角形对应边相等）5分（2）∵△ABD≌△CAE∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等）1分（图7）又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）3分∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=60°4分MNADBCABCDEF密封线内不要答题