用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

1实验四用牛顿环测平凸透镜的曲率半径[实验目的]1.通过实验加深对等厚干涉原理的理解2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法3.掌握读数显微镜的使用4.学习用逐差法（或作图法）处理数据[教学方法]采用启发式，引导式教学方法[实验原理]当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环图1干涉条纹，而且中心是一暗斑（图2a）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图2b），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。2平凸透镜的曲率半径为R，形成的m级干涉暗环的半径为mr，不难证明暗环：mRrm2（1）亮环：2)12(2Rmrm（2）以上两式表明，当已知时，只要测出第m级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出，但由于两接触面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以至难以确切判定环纹的干涉级数m和环的中心，因而利用（1）来准确测量曲率半径R实际上是不可能的。通常将（1）式变成如下形式：)(422nmddRnm（3）式中md和nd分别是第m级和第n级暗环的直径。由（3）式可知，任意两环直径的平方差和干涉级数无关，而只与两个环的环序数差nm有关。只要精确测定两个环的直径就可以准确地算出透镜的曲率半径R，但为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。[实验任务]1.读数显微镜的调整（1）对准。移动牛顿环元件使其几何中心对准读数显微镜的物镜。（2）调焦。调节目镜使十字叉丝清晰；旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，边升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。并保证测量时，显微镜的一根叉丝与显微镜的移动方向垂直，移动时始终保持这根叉丝与各干涉环相切。2.牛顿环直径的测量（1）转动读数显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓的向一侧移动至35环（预计最大测量环数外两环）。。然后自35环起单方向移动十字叉丝测出第33环到第24环的直径的左右两边读数，求得33—24环的直径。测量过程中，不能中途倒退，只能单方向前进。（2）重复步骤（1）再测一次（a）（b）图23[数据处理]用逐差法求平凸透镜曲率半径R.环序数项目29.030.031.032.033.034.035.036.0)(mmXm28.21928.27528.28428.39628.45528.51328.58228.642)(mmXm20.29420.22520.15020.09420.03019.97519.92119.853)(mmdm7.9258.0508.1348.3028.4258.5388.6618.789)(22mmdm62.80664.80366.16268.92370.98172.89775.01377.247将0.32~0.29m分为一组，0.36~0.33m分为二组，逐4相减，则04.20.290.33806.62981.702292331nmddb同理08.2,21.2,02.2432bbb则1.2408.221.202.204.241ibb)(89.0)(109.810589341.2427mmmbR[注意事项]1.干涉环两侧的环序数不要数错。2.防止实验装置受震引起干涉环的变化。3.调整显微镜镜筒时，要从下往上调，防止镜筒与45玻璃片、牛顿环等元件接触。4.在测量牛顿环直径的过程中，为了避免出现“空程”，只能单方向前进，不能中途倒退后再前进。[预习思考题]1.如果牛顿环已调好，读数显微镜也是完好的，但测量时从目镜中看不见干涉条纹，问题可能在哪里？如何调节才能找到干涉条纹？2在本实验中测量R是，为什么不用计算式mRrm2，而用)(422nmddRnm。3.为什么相邻两暗条纹（或亮条纹）之间的距离靠近中心的要比边缘的大？4.牛顿环是一种干涉现象，在反射方向观察这一现象，应是哪两束光相遇而产生的干涉？[分析思考题]1.牛顿环的中心在什么情况下是暗的？在什么情况下是亮的？42.在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？（1）牛顿环中心是亮斑而不是暗斑。（2）测各个直径时，十字刻线交点未通过圆环中心，因而测量的是弦而不是真正的直径。3.怎样利用牛顿环来测定未知光波的波长？4.如何用作图法求平凸透镜曲率半径R？