第9章--市场预测方法(下)

第9章市场预测方法(下)授课教师：市场预测概述1定性预测法2时间序列预测法3目录Contents因果关系分析预测法4时间序列预测法9.3时间序列预测简易平均法移动平均法指数平滑法趋势预测法季节性趋势预测法时间序列预测法可分为：5一是计算移动平均预测值，需要有近期N个以上的数据资料；二是计算未来预测值没有利用全部历史资料，只考虑这N期资料便作出推测，N期以前数据对预测值不产生任何影响。于是指数平滑预测法便应运而生了。6指数平滑法（ExponentialSmoothing，ES）是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的影响未来，所以将较大的权数放在最近的资料。3、指数平滑法指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为指数加权平均法。指数平滑法，根据上一期实际数据和预测值，运用指数加权的方法计算指数平滑值，建立预测模型，进行预测。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。第一，它把过去的数据全部加以利用；第二，它利用平滑系数加以区分，使得近期数据比远期数据对预测值影响更大。它特别适用于观察值有长期趋势和季节变动，必须经常预测的情况。指数平滑法一次指数平滑法二次指数平滑法指数平滑法在市场预测中的应用主要有：一次指数平滑法，根据预测对象本期的实际值和本期预测值，并为二者赋予以不同的权重，计算出指数平滑值，作为下期预测值。可见，对于任何一期的指数平滑值而言，都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。（1）一次指数平滑法计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期的一次指数平滑值和观察值为基础，确定下期的预测值。10•设时间数列为：y1，y2，y3，……，yt•：•式中为t期时间数列的预测值；•yt为t期时间数列的观察值；•为平滑常数。•一次指数平滑系数是以第一次指数平滑值作为第t＋1期的预测值，即•由此我们可以得到预测公式的另一种表达方式：1tSa1111tttSaayS10a11ttSytttyaayy-11平滑指数α的选择•1、经验判断法•2、试算法11一次指数平滑法得到的本期平滑值等于本期的实现值与上一期的平滑值的加权和，权重是研究者选定的权重系数，。从理论上讲，平滑常数取0到1之间的任意值。具体使用时，有一个基本参考原则：1）当时间序列呈稳定的水平趋势时，取较小的值，如0.1～0.3；2)当时间序列波动较大时，取中间值,如0.5；3）当时间序列具有明显的趋势时，取较大的值，如0.6～0.8。α的值越小,说明第t期的实际值对新预测值的贡献越小;α的值越大,说明近期数据对新预测值的贡献越大。13（2）二次指数平滑法含义：一次指数平滑法中,为了进一步减少偶然因素对预测值的影响，可在一次平滑的基础上进行第二次平滑。二次指数平滑值的计算公式为：120Sykttyk1201S或当时间数列趋势具有线性趋势时，二次指数平滑法直线趋势模型为:其中:用二次指数平滑法预测2006年中国社会消费品零售总额28.82604.81012.01.83008.0)8.01(8.0)1(12)1(2SXS15第一步：确定初始值和平滑系数。初始值一般可用最早的观察值或最早的前几个观察值的平均数代替。平滑系数则需要通过测试得出。这里，令平滑系数α=0.8二次指数平滑法的步骤：第二步：根据历年实际数据，计算出一次指数平滑值。28.82604.81012.01.83008.0)8.01(8.0)1(12)1(2SXS。。。。。。16第三步：根据一次指数平滑值，计算二次指数平滑值。。。。。。。第四步：求出参数at和bt12.127)50.822828.8260(4)(8.018.006.829250.822828.82602)2(2)1(22)2(2)1(222SSbSSa第五步：以各年的参数at和bt代入线性方程，得各年的预测值。30.8546212.12706.82902223ˆbaX。。。。。。。。。。。。50.82284.81012.028.82608.0)8.01(8.0)2(1)1(2)2(2SSS最后得到的那个预测值，即81441.44亿元，就是2006年中国社会消费品零售总额的预测值。知识强化训练第页19（单项选择题）1、指数平滑法中，平滑系数α的取值范围是（）。A、-1α0B、-1≤α≤0C、0α1D、0≤α≤1答案：D第页20（多项选择题）2、关于指数平滑法，下列说法正确的是（）。A、应用指数平滑法预测的一个关键是修正常数α的取值。一般情况下，时间数列越平稳，α取值越小B、只需要本期实际数值和本期预测值便可预测下期数值，不需要大量历史数据C、它需要大量的历史资料，且权数的选择具有较大的随意性，所以预测的准确性相对较差D、指数平滑法是由移动平均法演变而来的答案：ABD第页21（单项选择题）3、指数平滑法适合于预测（）。A、平稳序列B、非平稳序列C、有趋势成分的序列D、有季节成分的序列答案：A第页22•【2018年4月】某公司2011—2015年连续5年产品销售额的资料如表所示，试运用一次指数平滑法预测该公司2016年产品的销售额。（平滑系数α=0.2计算结果保留小数点后两位）观测期（年）20112012201320142015销售额xt（百万元）4044424743年份t销售额xt一次指数平滑值（α=0.2）201114040201224440.8201334241.04201444742.232201554342.385620166？42.39时间序列预测简易平均法移动平均法指数平滑法趋势预测法季节性趋势预测法时间序列预测法可分为：事物的发展具有一定的连续性，有些事物的发展在某个相对时间内呈现出一定的规律性，遵循这种规律进行推导延伸，就可以预测事物发展的未来。244、趋势外推预测法25趋势外推法，又称，就是遵循事物连续原则，分析预测对象时间序列数据呈现的长期趋势变化轨迹的规律性，找出拟合趋势变化轨迹的数学模型，据以进行预测的方法。通过建立一定的数学模型，对时间序列给出恰当的趋势线，将其外推或延伸，用来预测未来可能达到的水平。理论假设决定过去预测对象发展的因素，在很大程度上仍将决定其未来的发展预测对象发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化26当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。27趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。直线型曲线型非线型趋势外推预测法分为：非直线趋势外推法直线趋势外推法28（曲线趋势外推法）一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：01ˆtybbt2012ˆtybbtbt230123ˆtybbtbtbt2012ˆktkybbtbtbt常见的趋势预测模型一般形式：修正的指数曲线预测模型：ˆbttyaeˆttyabc皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：ˆlntyabt1tbtLyaeˆtbtyka模型库模型识别参数估计预测确定模型属何种类型类型、特征趋势外推法的基本思想直线趋势外推法是趋势外推法的一种，它针对时间序列建立描述预测目标随着时间变化的趋势方程，然后将时间外推或者顺延，用来预测未来可能达到的水平。直线趋势外推法假定预测目标随着时间变化所呈现的规律是近似地在时间序列散点图上呈现为一条直线，通过拟合直线方程描述直线的线性趋势（线性上升或者线性下降）来确定目标预测值。（1）直线趋势外推预测法直线趋势外推法的预测模型为其中a和b是参数。a为截距；b为直线的斜率；t为时间变量，要求计算过程中等距；为时间序列线性趋势预测值。直线趋势外推法的核心任务是描出一条最能描述时间序列变化趋势的直线,并确定这条直线的参数a和b。适用于时间序列数据呈直线趋势的上升（或下降）变化。•用此方法进行预测时，其关键是将主要的问题拟合成一条直线。该线与各期观察值坐标点的距离最短，该线在何方由和确定。其方法可用最小二乘法求出，得到：通过变形，公式可进一步简化为：•当参数a和b确定后，预测方程即确定。代入预测时期数值，t即可估计市场现象，预测【例1】某企业某产品1999年—2012年的销售额数据如表所示，请用趋势外推预测法预测该企业此种产品2013年的销售额。某企业某产品1999年—2012年的销售额单位：百万元年份19992000200120022003200420052006200720082009201020112012时间序列（Xi）1234567891011121314销售额（Yi）13315014317721823626329529933040443353153437•第一步：做数据的散点图。以横轴代表年份、纵轴代表销售额做图，将1999年至2012年的销售额绘入图中，结果如图所示。趋势外推预测法的步骤010020030040050060019952000200520102015销售额年份散点图系列13839•第二步：判断散点图的线性特征，选择适当的预测模型。在本例中，散点图呈明显的直线特征，所以应该用直线方程，即Y=a+bX•第三步：求出参数a和b的值。求程度最常用的方法，是最小二乘法。它依据最小二乘原则（拟合直线方程所确定的理论值与对应各点的观测值之差的平方和最小），利用微分学中的极值原理，通过建立联立标准方程，求解线性方程的参数。40•直线方程中参数a和b的计算公式为：niininiiniiiniiniiniininbXbYnbnaXXYXYXXY12211111)(1))((11•式中，a和b是参数；Xi为第i个时期的时间序列（注意：Xi可以是1，2，3，...n这样的时间序数，为了使其和为零，也可以是-7，-6，-5，...,5,6,7这样的时间序数）；Yi为预测对象第i个时期的观测值；n为观察期数。41•经过计算得：a=59.044b=31.613•第四步：将a和b代入直线方程（Y=a+bX）中，得到如下预测模型：Y=59.044+31.613X•第五步：用预测模型预测该企业此种产品2013年的销售额。将X=15代入预测模型，即有Y=59.044+31.613×15=533.239（百万元）即该企业此种产品2013年的销售额大约为5.33亿元。【例2】某家电企业1993～2003年利润额数据资料如表所示，求当时间变量的编号分别为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0，1，2，3，4，5，6，7，8，9时，试预测2004、2005年企业的利润各为多少万元？解：1)绘制时间序列数据散点图。观察各散点的变化趋势是否可用直线方程来拟合。-6-4-202462004006008001000利润额Xt432)计算求待定系数所需的数据资料年份19931994199519961997199819992000200120022003编号-5-4-3-2-1012345利润额200300350400500630700750850950102044年份19931994199519961997199819992000200120022003编号-5-4-3-2-1012345利润额200300350400500630700750850950102010nttx1ˆnttyayn121ˆntttnttxybx