15-云纹法1

1第3部其它测量方法电测法、光弹性法是应力分析中较为成熟和应用较多的方法，然而，其它一些传统的或近代的方法，如云纹法、散斑法、焦散线法、脆性涂层法等等，在某些侧面都有其独到之处，使实验应力分析方法更加丰富，为研究解决工程实际问题提供了多种途径。本篇内容旨在介绍这些特殊方法，希望通过学习能使同学将来在科研实践中解决实际问题的思路更加开阔和灵活。2学习要求：本部内容：第15章云纹法（3学时）第16章散斑干涉法（3学时）第17章焦散线法（2学时）第18章脆性涂层法（2学时）（完成本部内容教学，计划使用10学时）熟悉云纹法、散斑法、焦散线法和脆性涂层法等不同方法的基本原理、掌握其实验技巧。第3部其他测量方法3第15章云纹法第3部其他测量方法云纹是生活中常见的一种物理现象。两个栅状图形叠放在一起，它们互相遮挡形成明暗相间的几何干涉条纹，都称为云纹。以云纹作为测量要素进行计量的实验方法，称为云纹法，国外称为Moiré法。云纹法自60-70年代发展起来，已在很多领域的干涉计量中应用，本章内容旨在讨论云纹法在物体表面位移测量中的应用。4本章内容：学习要求：（完成本章教学，计划使用3学时）第3部其它测量方法第15章云纹法熟悉光栅及其云纹效应、云纹法基本原理；掌握面内云纹法应变计算方法，以及离面位移测量的投影云纹法和反射云纹法技术要点。§15-1光栅及其云纹效应§15-2面内位移法基本原理§15-3应变计算的图解微分法§15-4应变计算的十字图解法§15-5正应变测量的转角云纹法§15-6面内位移法技术要点§15-7云纹干涉法§15-8离面位移法5§15-1光栅及其云纹效应1．光栅p栅线图15-1光栅栅缝栅距在应力分析中，主要采用一种明暗相间的直线图案的叠加产生云纹。这种明暗相间的图案称为光栅，如图15-1所示。其中的暗线称为栅线，亮线称为栅缝；一般情况下，栅线与栅缝宽度相等。两相邻栅线之间的距离称为栅距，记作p；单位长度内的栅线数目称为栅线密度或频率。显然栅线密度为栅距的倒数1/p。目前用于应变测量的光栅的栅线密度大约为10线~100线/mm。这样的光栅非常细密，肉眼是难以分辨的，因此光栅在表观上呈现均匀的灰白色。2．云纹效应及其特征第3部其它测量方法第15章云纹法实验观察：6第3部其它测量方法第15章云纹法7为了研究云纹的特征，如图15-2所示，仅画出栅线中线，栅线中线交点的连线(图中虚线所示)就是亮云纹的中线。两光栅的栅线分别注以整数序号…、-1、0、1、…、m和…、-1、0、1、…、n。定义亮云纹为整数级云纹，把具有相同栅线序号的亮条纹定义为0级亮云纹，则亮云纹级序N与两光栅的栅线序号m、n之间有下述关系nmN（15-1）图15-2不同两光栅叠加时的云纹效应C亮云纹中线pP’栅线中线θmm-1m-2nn-1n-2N=m-nN=1N=01023210-1SO231φ03210对于一般的云纹图，只可测量云纹间距S和云纹倾角φ（图15-2），可以把这两个量作为表征云纹属性的特征参数。S和φ与p、p’和θ有关。第3部其它测量方法第15章云纹法8由ΔOAF和ΔOAB,分别得)sin(')2/cos(;sin)2/cos(pOBOApOFOA图15-2’不同两光栅叠加时的云纹效应CDFABEpP’θN=1N=01023210-1SO231φ03210比较二式，得'cossintan1ppp（15-2）再由ΔODC，可得)sin()2/cos(ODODS由ΔODE，，故sinpODpSsin)sin('sinsinpS222)'cos(sinsinsinpppp由式（15-2）可知于是，S与p、p’和θ的关系为222)'cos(sin'pppppS（15-3）第3部其它测量方法第15章云纹法，可改写为9第3部其它测量方法第15章云纹法在应用时，只需考虑θ很小的情况，sinθ≈θ，cosθ≈1，式（15-2）和（15-3）可写成'tan1ppp222)'('pppppS(15-4)（15-5）当p≠p’及θ≠0时，φ≠0，表观上云纹是一族平行等距斜直线，如图15-3a所示。φ随θ增大而增大，随p-p’增大而减小；S随和的增大而减小（变密）。pp'图15-3(a)一般云纹10第3部其它方法第15章云纹法ppppS'',0pS,90（15-6）产生的云纹与栅线平行，称为平行云纹，如图15-3b所示。（15-7）产生的云纹与栅线方向基本垂直，称为转角云纹，如图15-3c所示。特殊情况：(1)当p≠p’,θ=0图15-3(c)转角云纹图15-3（b）平行云纹（2）当p=p’,θ≠0（很小）11第3部其它方法第15章云纹法§15-2面内位移法基本原理用来测量物体表面位移分量u、v的方法称为面内位移法。测得物体表面位移场后，再由几何关系即可计算物体表面的应变场。1.实验方法实验前把一块晒印有光栅的薄膜粘贴在被测物体表面上（或用化学腐蚀的方法把栅线刻蚀在物体表面上），该光栅随物体表面一起产生变形，称为试件栅；在试件栅上再叠加一层另一块具有相同栅密度的光栅（用夹子夹持，或用稀薄油膜粘附），这块光栅不随物体变形，称为参考栅。实验前，试件栅与参考栅的栅线平行，调整时以观察不出任何云纹为准。物体承载后，随物体变形的试件栅在各点处的栅距及栅线方向都要发生不同变化，于是与不变形的参考栅叠加便形成云纹。通过拍摄得到云纹图，就可求得物体表面位移场，进而可求各点的应变。2.位移场图u场图：试件栅栅线与y轴平行，物体变形后，在二维位移场的影响下试件栅的栅线方向及栅距处处都发生变化，变形的试件栅与不变形的参考栅叠合即形成云纹，如图15-4a所示。12第3部其它方法第15章云纹法显然，与0级亮云纹对应的各点，u=0；与1级亮云纹对应的u=1p；…；于是，M级亮云纹对应各点在x方向的位移位）、、、210(MMpu（15-8）结论：当试件栅栅线平行于y轴，形成的云纹是物体表面在x方向位移分量u的等值线。v场图：试件栅平行于x轴，得到的是反映y方向位移分量v的v场图，如图15-4b所示。与N级亮云纹对应各点的y方向位移为）、、、210(NNpv（15-9）图15-4位移场图(a)u场图M=3M=-1M=0M=1M=20123-1012oyxmnM=m-nn-1m-1mnoyx0123N=1N=0N=-1N=-2-10123N=-3N=m-nn-1m-1(a)v场图13第3部其它方法第15章云纹法u场图15-5曲杆横弯时的位移场图v场结论：当试件栅栅线平行于x轴，形成的云纹是物体表面在y方向位移分量v的等值线。[例15-1]图15-5为曲杆受横力弯曲时试验拍摄得到的u场图（上半部）和v场图（下半部）。14第3部其它方法第15章云纹法3.云纹条纹与应变的关系目前常采用两种表示方法，即拉格朗日表示法和欧拉表示法。(1)拉格朗日表示法参考坐标系建立在未变形的物体上，正应变和剪应变分别表示为fLliifLilll2,0（15-10）li、lf——分别为变形前后微线段的长度，ξf——变形前相互垂直的两线段在变形后的夹角。(2)欧拉表示法参考坐标系建立在已变形的物体上，正应变和剪应变分别表示为2,0iLlfifEflll（15-11）ξi——变形后垂直的两线段在变形前的夹角。两种表示法的正应变可由下式互换LLEEEL1,1（15-12）由于云纹图反映的是变形后的位移场，所以采用欧拉表示法计算应变。由此，在有限变形情况下，应变计算公式为15第3部其它方法第15章云纹法)1)(1(arcsin2112112222EyExExyExExyvxvyuxuyvxuyuyvyvxvxuxu对于线弹性问题（小变形情况），两种表示法差异很小，可认为是相等的，几何关系简单表示为xvyuyvxuxyyx,,（15-14）由式（15-8）、（15-9）知，应变的计算实际上可转变为对云纹级次偏导数的计算。（15-13）16第3部其它方法第15章云纹法4．云纹级序的确定图15-7相对云纹级序排列0123-1-2-30123564(a)(b)-6-5-4-3-2-10(c)yx-5-4-3-2-1054321054321-5-4-3-2-1图15-6云纹的符号与级序云纹符号定义：若云纹对应的位移分量方向与参考坐标轴方向一致，则该云纹为正级序云纹；反之为负级序云纹。云纹的级序应按…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…的顺序连续排列。对于复杂问题，难于确定位移边界条件和变形性质时，可采用相对级序。这相当于在位移场中叠加一个刚性位移，并不影响应变计算结果。应变符号只决定于云纹级序沿参考坐标轴方向的增减性。例如，对于图15-7所示单向拉伸杆，以下的各种级序排列都不会影响应变的计算结果。一般情况下，位移将随载荷增大而增大，因此实验时若增加载荷，条纹将向云纹级序绝对值较低的方向移动。位置不随载荷变化的云纹为零级云纹。许多问题可由位移边界条件和对变形性质的认识确定云纹的级序。例如图15-6所示纯弯梁云纹的符号与级序。17第3部其它方法第15章云纹法图15-8三点受载圆盘云纹图中的奇异点在排列云纹级序时，掌握云纹图中的奇异点对正确排列云纹级序很有帮助。云纹图是位移等值线，可比拟为曲面的等高线，奇异点定义为曲面沿所有方向位移偏导数为零的点，包括马鞍点、抛物点。由式（15-13）、（15-14）可知，在奇异点处，正应变及剪应变均为零。马鞍点周围必然伴随着极值点（抛物点）或最大、最小值点。在马鞍点处，相对云纹条纹级序相等，相邻条纹级序差1；相邻极值点是峰、谷交替出现的。例如，图15-8所示圆盘三点受力的云纹图中就具有明显的奇异点，A点为马鞍点，由两组条纹所包围；B、C、D为典型的极值点。18第3部其它方法第15章云纹法§15-3应变计算的图解微分法设u场图和v场图如图15-9a、b所示。为求图中一点i的应变状态，过i点分别作x、y坐标轴的平行线，根据两直线与云纹的交点可绘出云纹级次沿直线的分布曲线：M(x)、M(y)、N(x)、N(y)如图15-9c、d所示，然后作各曲线对应于I点处的切线，求得切线斜率yiixiiyiixiitgyyNtgxxNtgyyMtgxxM)(,)(,)(,)(图15-9求偏导数的作图法(a)xy01M=0234iixy0βxiN(x)N(y)βyi(d)3i1N=024xy0(b)xy0αxiM(x)iM(y)(c)αyi19第3部其它方法第15章云纹法由式（15-8）、（15-9），位移的偏导数为yiixiiyiixiiptgyvptgxvptgyuptgxu,,,代入到式（15-13）或（15-14）即可确定I点应变状态。绘出云纹级次分布曲线以后，也可采用差值函数的三点式计算偏导数的近似值，避免绘切线及测量其方位角，减少人为误差。以M(x)曲线为例（见图15-10），计算公式为)34(21)1,,3,2)((21)43(2112112100nnnniiiMMMxxMniMMxxMMMMxxM（15-16）Mx0M0M1M2MiMnΔx图15-10插值计算云纹级序偏导数（15-15）20第3部其它方法第15章云纹法§15-4应变计算的十字图解法当由变形条件无法确定云纹级序时，使用十字法计算位移偏导数较为方便。设u场图如图15-11所示，求一