2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(三)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷(广东)(三)(考试时间:90分钟;总分:120分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.单选题(每小题3分,共30分)1．-2020的倒数是()A．2020B．-2020C．12020D．12020【答案】D【解析】两个数若分子与分母相倒并且二者乘积为1,那么它们互为倒数,0没有倒数,据此进一步求解即可.【详解】-2020的倒数是12020,故选:D.【点睛】本题主要考查了倒数的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.2．单项式﹣57πx2y3的系数和次数分别是()A．﹣57,6B．﹣57π,3C．﹣57,5D．﹣57π,5【答案】D【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案.【详解】解:单项式﹣57πx2y3的系数是﹣57π,次数是2+3=5,故选D【点睛】本题考查了单项式的系数和次数,单项式中的数字因数是其系数,所有字母的指数的和是其次数,注意π是常数而不是字母.3．下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误．故选:B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后能够完全重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分能够完全重合.4．不等式组121212xxx的最小整数解为()A．4B．3C．2D．3【答案】B【解析】解不等式组得出解集,再找出最小整数解即可．【详解】解:121212xxx①②不等式①的解集是:x≤3不等式②的解集是:x＞-4∴不等式组的解集是:-4＜x≤3∴不等式组的最小整数解是-3故选:B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．袋中有8个红球和若干个黑球,小强从袋中任意摸出一球,记下颜色后又放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了50次,共有16次摸出红球,据此估计袋中有黑球()个．A．15B．17C．16D．18【答案】B【解析】根据共摸球50次,其中16次摸到红球,则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8:17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8:17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次,其中16次摸到红球,∴有34次摸到黑球,∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8:17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8:17,∴黑球的个数8÷817＝17(个),故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本成比例地放大”为总体是解本题的关键.6．已知a.b为一元二次方程2290xx的两个根,那么2aab的值为()A．11B．0C．7D．-7【答案】A【解析】首先根据方程根的概念代入原方程,然后利用一元二次方程根与系数的关系,求出a+b的值,将所求代数式变形,整体代入即可得解.【详解】由已知得,a2+2a-9=0,∴a2+2a=9,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=-2,所以a2+a-b=a2+2a-(a+b)=9-(-2)=11综上所述,所求值为11,故答案为A.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程的方程根的概念和根与系数的关系,利用整体代入法求代数式的值,熟练掌握,即可解题.7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的六折销售,仍可获利30元,则这件商品的进价为()A．80元B．90元C．100元D．120元【答案】B【解析】根据题意设这件商品的进价为x元,根据利润=销售价格-进价,即可得出关于x的一元一次方程,求解即可得出结论．【详解】解:设这件商品的进价为x元,根据题意得:200×0.6-x=30,解得:x=90．答:这件商品的进价为90元．故选:B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由售价找出合适的等量关系,列出方程再求解．8．如图,如果,,120,260ABCDCDEF∕∕∕∕,则BCE等于()A．80B．120C．140D．160【答案】C【解析】由AB∥CD,可得∠1=∠BCD=20°,由CD∥EF,可得∠2+∠DCE=180°,即∠DCE=180°-60°=120°,即可得∠BCE的度数．【详解】∵AB∥CD,∴∠1=∠BCD=20°,∵CD∥EF,∴∠2+∠DCE=180°,即∠DCE=180°-60°=120°,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故选:C．【点睛】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．如图,在平行四边形ABCD中,CE平分BCD与AB交于点E,DF平分ADC与AB交于点F,若8AD,3EF,则CD长为()A．8B．10C．13D．16【答案】C【解析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质可得出,ADFAFDBECBCE,由此得出ADAFBEBC,由此推出88313CDABAFBEEF．【详解】解:∵在平行四边形ABCD中,CE平分BCD与AB交于点E,DF平分ADC与AB交于点F∴,ADFAFDBECBCE∴ADAFBEBC∵8AD,3EF∴88313CDABAFBEEF故选:C．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质以及角平分线的性质,利用已知条件得出ADAFBEBC是解此题的关键．10．观察图中正方形四个顶点所标的数字,按照规律确定数字“2020”应标在()A．第506个正方形的右上角B．第505个正方形的左下角C．第505个正方形的右上角D．第506个正方形的左下角【答案】B【解析】根据每个正方形需要4个数字这一规律,用2020÷4得出结果判断即可.【详解】由题意知:2020÷4=505,所以2020这一数字正好能标完第505个正方形,且根据每个小正方形数字排列顺序可知,最后一个数字应该位于正方形的左下角.故选B.【点睛】本题考查了规律探索题,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到数字之间存在的规律.二.填空题(每小题4分,共28分)11．分解因式:4x3﹣16x＝___________________________________．【答案】4x(x+2)(x﹣2)【解析】首先提公因式4x,再利用平方差进行分解即可．【详解】原式244422xxxxx．故答案为:422xxx．【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式,一般是先提取公因式,再考虑运用公式法分解．12．某种病菌的形状为球形,直径约是0.000000102m,用科学记数法表示这个数为______．【答案】71.0210【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02,所以0.000000102用科学记数法表示为71.0210,故答案为71.0210．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．点P(-2,-3)到x轴的距离是_______．【答案】3【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解:点P(−2,−3)到x轴的距离是3．故答案为:3．【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．14．一次函数y=kx－3的图象经过点(-1,3),则k=______【答案】-6【解析】试题解析:把点1,3代入3.ykx得,33,k解得6.k=-故答案为:6.15．公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”．如图,设勾6a,弦10c,则小正方形ABCD的面积是____.【答案】4【解析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾a6,弦c10,∴股b=221068,∴小正方形的边长＝862,∴小正方形的面积224故答案为:4【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式,关键是运用了数形结合的数学思想．16．如图,将ABC绕点A逆时针旋转150,得到ADE,这时点BCD、、恰好在同一直线上,则BÐ的度数为______．【答案】15【解析】分析:先判断出∠BAD=150°,AD=AB,再判断出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,∴∠BAD=150°,AD=AB,∵点B,C,D恰好在同一直线上,∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形,∴∠B=∠BDA,∴∠B=12(180°-∠BAD)=15°,故答案为15°．点睛:此题主要考查了旋转的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．17．如图,四边形ABCD为矩形,以A为圆心,AD为半径的弧交AB的延长线于点E,连接BD,若AD=2AB=4,则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π+23-4【解析】BC交弧DE于F,连接AF,如图,先利用三角函数得到∠AFB=30°,则∠BAF=60°,∠DAF=30°,BF=3AB=23,然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD进行计算即可．【详解】解:BC交弧DE于F,连接AF,如图,AF=AD=4,∵AD=2AB=4∴AB=2,在Rt△ABF中,∵sin∠AFB=24=12,∴∠AFB=30°,∴∠BAF=60°,∠DAF=30°,BF=3AB=23,∴图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD=2304360+12×2×23-12×2×4=43π+23-4．【点睛】本题考查了扇形面积的计算:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=2360nR或12S扇形lR(其中l为扇形的弧长);求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．三.解答题一(每小题6分,共18分)18．计算:12sin3013cos452．【答案】23【解析】首先计算开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可．【详解】解:原式=1222(31)222=131=23【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方.开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．19．解方程:24111xxx【答案】x=-5【解析】先去分母化为整式方程,再求解,再验根.【详解】解:24111xxx24+111xxx4+11111111xxxxxxxx2411xxx224+1xxx22+14xxx5x经检验:5x是原分式方程的根,原分式方程的解为5x．【点睛】考核知识