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第1页(共8页)2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷师之航军考关键词2021年军考,军考辅导,师之航军考,军考数学,数学试题,军考复习,高中学历士兵考军校,军考视频,军考资料,在部队考军校,军考辅导,军考真题,考军校辅导,军考辅导班,军考培训,军考培训班,军考资料,军考视频,大学生当兵考军校,部队考军校,当兵考军校,军考培训,义务兵考军校,解放军士兵考军校,武警士兵考军校,士兵考军校辅导1.已知函数()|2|||fxxxa.(1)当1a时,求不等式()5fx的解集;(2)若不等式()21fxa对任意xR恒成立,求实数a的取值范围.2.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2sin3sinaCcB.(1)若43b,120C,求ABC的面积S(2)若:2:3bc,求3sin2sinsinABC3.已知数列{}na的前n项和为nS,且14||(*)nnaanN.(Ⅰ)若10a,且1a,2a,3a成等比数列,求1a和4S;(Ⅱ)若数列{}na为等差数列,求1a和nS.4.从2018年起,某市中考考试科目将改为“3科必考3科选考体育”.其中3科必考科目为语文、数学和外语,3科选考科目应在物理和生化两科中选择1或2科,在历史、第2页(共8页)地理和思想品德三科中选择1或2科.已知甲、乙两名考生在选考科目中选择每一科的可能性都相同.()I求甲考生在选考科目中选考历史的概率;()II如果甲、乙两名考生都选考了物理,求他们选考科目完全相同的概率.5.有7名“厦门金砖会议”志愿者,其中志愿者1A,2A,3A通晓英语,1B,2B通晓俄语,1C,2C通晓葡萄牙语,从这7名志愿者中任意选出通晓英语、俄语和葡萄牙语的志愿者各1名,组成一个小组(1)求1A被选中的概率(2)求1B和1C不全被选中的概率.6.已知函数221()2fxxalnx,aR.(Ⅰ)若曲线()yfx在1x处的切线方程为6270xy,求a的值;(Ⅱ)若0a,函数()yfx与x轴有两个交点,求a的取值范围.7.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为1F,2F,若点(0,3)B在椭圆上,且△12BFF为等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点1F的直线l与椭圆C交于M、N两点,若点2F在以MN为直径的圆外,求直线l斜率k的取值范围.8.如图,三棱柱111ABCABC中,平面11AABB平面ABC,D是AC的中点.第3页(共8页)(1)求证:1//BC平面1ABD;(2)若160AABACB,1ABBB,2AC,3AB,求1A到平面11BCCB的距离.第4页(共8页)参考答案与详解1.【详解】(1)把1a代入()|2|||fxxxa,可得21,2()|2||1|3,2121,1xxfxxxxxx.当2x时,()5fx等价于215x,解得3x,则32x;当21x时,()5fx等价于35,此式恒成立,则21x;当1x时,()5fx等价于215x,解得2x,则12x.综上,不等式()5fx的解集为[3,2];(2)()|2||||2||||2||2|fxxxaxaxxaxa,不等式()21fxa对任意xR恒成立转化为|2|21aa恒成立,若210a,即12a,则不等式|2|21aa成立;若210a,即12a,则2244441aaaa,即23830aa,解得133a,则132a.综上,实数a的取值范围是(,3].2.【详解】(1)由正弦定理知,sinsincBbC;由2sin3sinaCcB,得2sin3sinaCbC,故23ab,43b,6a;又120C,ABC的面积113sin64318222SabC,故ABC的面积S为18.(2)由23ab,:2:3bc,3232abcb,3sinsin23sinsin2ABCB,323sincossin3sin2sin23sincossin222cos3sinsin3sin2BABABAABACCB;22222233()()522cos32622bbbbcaAbcbb;第5页(共8页)22cos13A.故3sin2sin1sinABC.3.【详解】(Ⅰ)10a,2114||4aaa,1132111,044||4|4|8,4aaaaaaa.1a,2a,3a成等比数列,2132aaa,①104a时,有2211(4)aa,得12a;②14a时,有2111(8)(4)aaa,得1422a(舍)或1422a.综①②可知,12a或1422a.当12a时,22a,32a,42a,得48S;当1422a时,2140aa,3180aa,4314||4aaa,得48S.故48S;(Ⅱ)214||aa,3214||4|4|||aaa,由等差数列的定义得:2132aaa,即1112(4||)4|4|||aaa,当14a时,可得10a,矛盾;当104a时,可得12a,符合条件;当10a时,公差2140daa,必存在2m,使得14(1)4maam,这与14||0mmmmdaaaa矛盾.综上可知,只有12a时符合条件且此时公差210daa.2na,则12a,2nSn.4.【详解】()I甲若在历史、地理和思想品德三科中只选择1科历史,则他应在物理和生化两科中选择2科,概率为11133;甲若在历史、地理和思想品德三科中选择2科,其中一科为历史,则他应在物理和生化两第6页(共8页)科中选择1科,概率为111132212,甲考生在选考科目中选考历史的概率为11531212.()II如果甲、乙两名考生都选只选考了物理,则他们只需在生化、历史、地理和思想品德四科中同时选择相同的2科,概率为224411136CC.5.【详解】(1)从这7名志愿者中任意选出通晓英语、俄语和葡萄牙语的志愿者各1名,组成一个小组,基本事件有12个,分别为:1(A,1B,1)C,1(A,1B,2)C,1(A,2B,1)C,1(A,2B,2)C,2(A,1B,1)C,2(A,1B,2)C,2(A,2B,1)C,2(A,2B,2)C,3(A,1B,1)C,3(A,1B,2)C,3(A,2B,1)C,3(A,2B,2)C,用事件M表示“1A被选中”,则事件M包含的基本事件有4个,分别为:1(A,1B,1)C,1(A,1B,2)C,1(A,2B,1)C,1(A,2B,2)C,1A被选中的概率41123p.(2)用N表示事件“1B和1C不全被选中”,则N表示事件“1B和1C全被选中”,则N包含听基本事件有3个,分别为:1(A,1B,1)C,2(A,1B,1)C,3(A,1B,1)C,由对立事件概率计算公式得1B和1C不全被选中的概率:33()1()1124PNPN.6.【详解】由题意知函数的定义域为(0,),2()afxxx.(Ⅰ)因为函数在1x处切线斜率为3,所以当1x时,f(1)213a,解得2a.(Ⅱ)222()()()(0)axaxaxafxxxxxx,当0xa时,()0fx;当xa时,()0fx,第7页(共8页)所以函数()yfx在区间(0,)a上单调递减,在区间(,)a上单调递增,当xa时,函数()fx有最小值22211()()()22minfxfaaalnaalna,当0x时,()fx,当x时,()fx,所以要使函数()fx与x轴有两个交点,只需()0minfx,即21()02alna,解得ae.7.【详解】(1)由已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为1F,2F,若点(0,3)B在椭圆上,可得3b,由△12BFF为等边三角形可知2a,则椭圆C的标准方程为22143xy.(2)由已知可得直线l的斜率存在为k,直线l的方程为(1)ykx,由22(1)143ykxxy,可得2222(34)84120kxkxk,设1(Mx,1)y,2(Nx,2)y,则2122212283441234kxxkkxxk,且△0恒成立,由点2F在以MN为直径的圆外,则290MFN且22,FMFN不同向220FMFN,则1(1x,12)(1yx,2)0y1212(1)(1)0xxyy1212(1)(1)(1)(1)0xxkxkx,整理可得2221212(1)(1)()10kxxkxxk,则22222224128(1)(1)103434kkkkkkk,整理可得229377977kkk或377k.第8页(共8页)8.【详解】(1)证明:连结1AB交1AB于点O,则O为1AB的中点,因为D是AC的中点,所以1//ODBC,又OD平面1ABD,1BC平面1ABD,所以1//BC平面1ABD.(2)解:2AC,3AB,60ACB,2222cos3ABACBCACBCACB,即23422cos60BCBC,1BC,222ACABBC,ABBC.又平面11AABB平面ABC,平面11AABB平面ABCAB,BC平面11AABB,160AAB,13ABBB.111BCBC,1111111133sin24ABBSABBBABB.1111113333344CABBABBVSBC.设1A到平面11BCCB的距离为h,1111313222CBBSBCBB,11111333326ACBBCBBVShhh,1111ABCBCABBVV,3364h,解得32h,1A到平面11BCCB的距离为32.
本文标题:2021年军考数学复习综合测试卷及答案
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