验收抽样方案的分析

东莞培训网验收抽样方案的分析一、接收概率L（P）：如前所述，（N，n，C）代表了一个单次抽样方案，在实际中往往关心的问题是：采用这样的抽样方案时，假设交验批产品的不合格率为P，那么批产品有多大可能被判为合格批而予以接收。或者说被接收的概率有多大？通常把接收概率记作L（p），根据概率统计原理可以计算L（p）的值，由概率的基本性质可知：0≤L（p）≤1。根据上述条件，当n中的不合格品数r≤C时，批产品被判为合格，予以接收，则接收概率为：L(P)=P(r≤C)例1已知产品批不合格率p＝0.05，求单次抽样方案（100，10，0）的接收概率（不要告诉我看不懂题目啊，意思就是：已经知道不良率为5%，从100个产品中抽取10个样品，求抽检到不良品的概率）。由于N≥10n时可二项分布作近似计算，得：L(p)=0.599（用泊松分布或超几何分布同样可以计算L（p））如果你问：什么是二项分布啊，泊松分布、超几何分布啊，那么请认真阅读吧，我在后面的文章会有比较详细的说明。没有办法啊，谁让你上学的时候只知道拍拖泡妞（泡靓仔），不懂啊，活该！二、单次抽样方案的操作特性曲线OC（operatingcharacteristiccurve）对于具有不同的不合格率Pi的交验批产品，采用任何一个单次抽样方案（N，n，C），都可以求出相应的接收概率L（Pi），如果以Pi为横坐标，以L（Pi）为纵坐标，根据L（Pi）和Pi的函数关系，可以画出一条曲线。这条曲线就是这一抽样方案的操作特性曲线，简称OC曲线。例2试画出单次抽样方案（∞，80，1）的OC曲线解（1）以Pi为横坐标，取Pi=0，0.005,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05等一系列值；（2）根据已知n＝80，C＝1，利用泊松分布求出上述Pi值所对应的L（Pi）值；查附表D计算L（Pi）值十分方便，计算结果整理后如表7.2.l所示表7.2.1单次抽样方案(∞,80.1)的接收概率序号批产品不合格率PinPiL(Pi)1200.005(80)(0)=0(80)(0.005)=0.41.000.938东莞培训网(80)(0.01)=0.8(80)(0.02)=1.6(80)(0.03)=2.4(80)(0.04)=3.2(80)(0.05)=4.00.8080.5250.3090.1710.091根据Pi和L（Pi）对应的坐标点可以画出该抽样方案的OC曲线。可以说，有一个抽样方案(N,n,C)，就有一条OC曲线，而且是唯一的一条OC曲线与之对应。抽样方案的OC曲线直观地反映了采用该方案对不同质量水平的批产品接收和拒收的概率。所以，一条OC曲线代表了一个抽样方案对所验收的产品质量的判断能力，也称为抽样方案的特性。三、二次抽样方案的操作特性曲线二次抽样方案的OC曲线比单次抽样方案的OC曲线要复杂得多。因为是两次抽样，所以最后能画出两条曲线，第一条OC曲线代表第一次抽样时，接收概率和产品不合格率的函数变化关系。第二条OC曲线代表经过两次抽样，接收概率和产品不合格率的函数变化关系例3画出双次抽样方案N＝2400，n1=150，AC1=1，Re1=4；n2=200，AC2=4，Ee2=5的OC曲线解：确定双次抽样方案OC曲线的基本思路和单次抽样方案相同，关键是要计算接收概率，为此，可以做如下分析：如果第一次抽样在样本大小为n＝150件中发现1件或1件以下（即0件）不合格品，则该批产品判为合格予以接收，其接收概率为：L(Pi)=p1(r≤1)如果第一次抽样在样本大小为n＝150件中发现4件或4件以上不合格品，则拒收该批产品，判为不合格如果在第一次抽样的样本n＝150件中发现2件或3件不合格品，则对该批产品合格与否不能作出判断，那么就继续抽取n＝200件作为第二个样本进行检验。在进行第二次抽样的条件下，接收批产品的情况为：在第一次抽样中发现2件不合格品，而在第二次抽样中发现2件或2件以下不合格品，即事件(ri+r2)≤4发生；.在第一次抽样中发现3件不合格品，而在第二次抽样中发现1件或1件以下（0件）不合格品，即事件(ri+r2)≤4发生综上所述，根据概率的乘法定理和加法定理，经第二次抽样的接收概率为：L(Pi)Ⅱ=P1（r=2）P2（（r≤2）+P1(r=3)P2（r≤1）假设批产品不合格率分别依次取0.005，0.01，0.015，0.02，0.025，0.03，0.04，利用附表D计算L东莞培训网（Pi）Ⅰ和L（Pi）Ⅱ以及L（Pi），即L（Pi）=L（Pi）Ⅰ+L（Pi）Ⅱ，计算程序和结果如表7.2.2所示表7.2.2PinPiL(Pi)Ⅰp1(r=2)p2(r≤2)+p1(r=3)p2(r≤1)=L(Pi)ⅡL(Pi)0.005(150)(0.005)=0.75(200)(0.005)=1.000.827(0.133)(0.920)+(0.034)(0.736)=0.1470.974(150)(0.01)=1.5(200)(0.01)=2.00.558(0.251)(0.677)+(0.126)(0.406)=0.2210.7790.15(150)(0.015)=2.25(200)(0.015)=3.00.343(0.267)(0.423)+(0.2)(0.199)=0.1530.4960.02(150)(0.02)=3.0(200)(0.02=4.00.199(0.224)(0.238)+(0.224)(0.091)=0.0740.2730.25(150)(0.025=3.75(200)(0.025)=5.00.112(0.165)(0.125)+(0.207)(0.041)=0.0290.1410.03(150)(0.03)=4.5(200)(0.03)=6.00.061(0.113)(0.062)+(0.169)(0.01)=0.010.0710.04(150)(0.04)=6.0(200)(0.04)=8.00.017(0.045)(0.014)+(0.089)(0.003)=0.0180.018由表7.2.2的第一列Pi和相对应的第三列L（Pi）Ⅰ的接收概率值可绘出该双次抽样方案第一次抽样的OC曲线；由第一列Pi和第五列L（Pi）的接收概率值可绘出该双次抽样方案的OC曲线。四、OC曲线的特点一个抽样方案（N，n，C）唯一对应着一条OC曲线，当方案中N，n，C三个参数有任何一个改变时，OC曲线的形状也随之改变，因而方案的性能也要发生变化。1.当样本大小n和合格判定数C一定时，批量N对OC曲线的影响很小。因此，常常只用（n，C）两个参数来表示一个单次抽样方案。事实上，如果将单次抽样方案（∞，90.0）的OC曲线绘在图中，会发现尽管N＝∞，但该抽样方案的OC曲线与抽样方案（900，90，0）的OC曲线几乎重合。2.当批量N和样本大小n一定时，合格判定数C对OC曲线的影响：随着C变小，OC曲线左移，而且曲线变陡，这说明抽样方案的性能发生了变化。对于同一批交验产品，其不合格率为Pi，不合格判定数C越小的方案，其接收概率也越低，说明抽样方案变得严格了。至于严格的程度和合理性，应该东莞培训网从实际出发，根据用户（需方）的质量要求和生产者的平均质量水平，对不同的抽样方案的OC曲线进行比较分析，确定合理的样本大小n和合格判定数C。另一方面，随C的变大，接收概率在同一Pi水平也增大，说明抽样方案变宽松了。3.当批量N和合格判定数C一定时，样本大小n对OC曲线的影响：随着n变大，OC曲线变陡，抽样方案变严格了。反之，随着n变小，OC曲线倾斜度逐渐变缓，方案变宽松。可见，同一批交验产品，由于采用样本大小不同的两个抽样方案，其接收概率却相差0.869，这是特别应该引起注意的。由此，我们可以通过样本大小n的变化研究采用合理的验收抽样方案。4.关于C＝0的抽样方案我们常常凭直觉认为C＝0的抽样方案似乎用来验收批产品质量最为可靠和合理，因为C＝0意味着样本n中的不合格品数为0，这是一个完全错误的概念。首先，抽样具有随机性，样本n中不合格品数为0，不等于N中不合格品数为0。此外，C＝0的抽样方案，它们有共同的特点，那就是在Pi较小的时候，接收概率L（Pi）下降十分快，这样的抽样方案会拒收大量优质批，对生产方和用户都是不利的。因此，C＝0的抽样方案并不理想。恰恰相反，OC曲线告诉我们，相对n和C都大一些的抽样方案一般比较合理。当然，在确定n和C时，要从具体情况出发，综合考虑各种因素的影响，特别是生产方的客观条件和用户的实际要求。5.百分比抽样的不合理性：实际中常常应用一种样本大小n为批量N百分比的验收抽样方案，例如，样本大小n是批量N的10％，若批量N分别为900，300和90，则形成以下三个抽样方案：（900，90，0）（300，30，0）（90，9，0）以上三个抽样方案代表了对产品批质量验收的不同特性。当P＝0.05时，根据二项分布概率计算公式，抽样方案1、方案2和方案3的接收概率定量比较如下：0.010.220.63可见，对相同质量的交验批产品，三个抽样方案验收判断能力相差悬殊，这完全是由于批量N的变化引起的。受批量N大小的影响而导致对同批产品接收概率L（Pi）的很大差异，可以说是“人为”造成的结果。所以，百分比抽样是不合理的抽样方案，一般有经验的检验员，为了从一定程度上抵消这种影响，往往对批量大的交验批采取减小样本量，而对批量小的交验批则采用增大样本量，显然这样做法也是不科学的。在采用统计抽样方案以后，就使验收抽样方案进入了科学领地。五、消费者和生产者的利益1.理想中的OC曲线验收抽样方案总是涉及到消费者和生产者双方的利益，对生产者来说，希望达到用户质量要求的产品批能够高概率被接收，特别要防止优质的产品批被错判拒收；而对消费者来说，东莞培训网则希望尽量避免或减少接收质量差的产品批，一旦产品批质量不合格，应以高概率拒收。假设用户认为可接收质量水平AQL为1.5％，那么，理想的OC曲线应该是当产品批的不合格率Pi≤1.5％时，对交验的产品批100％接收，而当批不合格率Pi＞1.5％时，对交验的产品批100％拒收，即：若Pi≤1.5%,则L(Pi)=1若Pi＞1.5%,则L(Pi)=0这种垂直线型OC曲线只有在全检情况下才能得到，所以，也称为全检的OC曲线。但如前所述，全检往往是不现实或没有必要的，那么，抽样验收就成为必然。尽管全检的OC曲线是不现实的，但它为我们寻找现实的、合理的OC曲线指出了方向，那就是消费者和生产者的利益关系2.现实中的OC曲线根据概率论与数理统计原理所设计的验收抽样方案，其主要特点之一就是它的风险性。由于是用样本推断总体，所以就引起了产生风险的可能性风险可分为生产者风险和消费者风险两类：1.生产者风险，简称PR（producer’srisk）是指因采用验收抽样方案使生产者承担将合格批产品错判为不合格而拒收的风险。生产者风险概率a一般在0.01到0.10之间取值，实际中常取a＝0.05，其涵义是如果供需双方认可，那么在100批合格的交验产品中，生产者要承担的风险是平均有5批被错判为不合格而拒收，这是一个统计概念。2.消费者风险，简称CR（consumer’srisk）是指在抽样验收时，使消费者（用户）承担将不合格批产品错判为合格批产品而接收的风险，一般消费者风险概率常取β＝0.10，其涵义是如果供需双方认可，那么在100批不合格的交验产品中，消费者要承担的风险是平均有10批被错判为合格而接收。例如：N＝4000，n＝300，C＝4的抽样方案的OC曲线，其中包含了四个重要参数，即：α=0.05β=0.10AQL=0.7%LTPD=2.6%由此可作如下分析：当Pi＜0.7%时，L(Pi)＞0.95当Pi＞0.7%时，L(Pi)急剧减小当Pi＞2.6%时，L(Pi)＞0.10通常，将与生产者风险α相关联的不合格品率称为合格质