初中数学专题十 折叠问题(1)

第1页共9页初中数学专项突破专题十折叠问题（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【答案】C．（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（D）A．2B．54C．53D．75（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且60,2AFGGEBG，则折痕EF的长为（C）A．1B．3C.2D．23（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．[来源:Zxxk.Com]第2页共9页(2017河南第15题)如图，在RtABC中，90A，ABAC，21BC，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点'B始终落在边AC上.若'MBC为直角三角形，则BM的长为．【答案】1或212.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G．连接、CC，若D7，CG4，G，则CC（结果保留根号）．【答案】745.（2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．第3页共9页【答案】35.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为﹣1．（2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．（2016河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF△是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DGBE∥，交BC于点G，连结FG交BD于点O.第4页共9页①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若6AB=，8AD=，求FG的长.【答案】(1)证明见解析;(2)152．【解析】试题分析:（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，第5页共9页∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10．∴OB=12BD=5．假设DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=254，即BF=254，∴FO=222522()54BFOB=154，∴FG=2FO=152．(2017浙江金华第23题)如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．[来源:学+科+网](1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是第6页共9页线段_____，_____；:ABCDAEFGSS矩形______.[来源:学科网ZXXK](2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若5EF，12EH，求AD的长．(3)如图4，四边形ABCD纸片满足,,,8,10ADBCADBCABBCABCD．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,ADBC的长．【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折法，则AD=134,BC=374.【解析】试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH≌△CGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度.（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.第7页共9页按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD=134,BC=374.（2015年河南3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为▲．【答案】16或45.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲．【答案】245.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）[来源:学科网]第8页共9页A．B．C．D．【答案】D.（2015•四川自贡,第10题4分）如图，在矩形ABCD中，AB4AD6，,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△'EBF,连接'BD‘,则'BD‘的最小值是（A）A.2102B.6C.2132D.4（2015•绵阳第12题，3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（B）[来源:学*科*网]A．B．C．D．（2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．第9页共9页（2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为.【答案】（10,3）