四川省雅安中学2015届高三二诊模拟数学(理)试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1X≤6},全集U=A∪B，则A∩CUB=（）A、{1，4，6，7}B、{2，3，7}C、{1，7}D、{1}2命题“存在0xR，使得02x0”的否定是（）A、不存在0xR,使得02x0B、存在0xR,使得02x0C、对任意的xR,使得2x0D、对任意的xR,使得2x03如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A、23B、3C、43D、24执行右边的程序框图，输出的T=（）A、29B、30C、31D、285已知数列na是各项均为正数的等比数列，若2342,216aaa，则na等于（）A、22nB、32nC、12nD、n26已知平面向量a，b满足||1a，||2b，且()aba，则a与b的夹角为（）A．56B．23C．3D．67在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.328曲线e()1xfxx在0x处的切线方程为（）A．10xyB．10xyC．210xyD．210xy9圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是（）A25B.18C.26D.3610函数)6cos()2(23xxSiny的最大值为（）。A、413B、413C、213D、1311已知数列na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()yfx，若数列ln()nfa为等差数列，则称函数()fx为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)上的如下函数：①1()fxx，②2()fxx，③()exfx，④()fxx，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④12直线yx与函数22,,()42,xmfxxxxm的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．[1,2)B．[1,2]C．[2,)D．(,1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数221ii的虚部为。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆybxa中2b，预测当气温为4C时，用电量的度数约为气温x（°C）181310－1用电量y（度）2434386415已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是16△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为三、解答题17、（12分）已知向量m＝3sinx4，1，n＝cosx4，cos2x4.(1)若m·n＝1，求cos2π3－x的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.18、（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，……，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。19（12分）如图，三棱柱111CBAABC中，1AA⊥面ABC，2,ACBCACBC，13AA，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：11//BDCAB面；（Ⅱ）求二面角CBDC1的余弦值；（Ⅲ）在侧棱1AA上是否存在点P，使得1BDCCP面？请证明你的结论.20在等比数列{an}(n∈N*)中，a11，公比q0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.21．（12分）已知椭圆12222byax（0ba）右顶点与右焦点的距离为31，短轴长为22.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为324，求直线AB的方程．22、（14分）已知函数1()1lnafxxx（a为实常数）。（Ⅰ）当1a时，求函数()()2gxfxx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx在区间(0,2)上无极值，求a的取值范围；（Ⅲ）已知nN且3n，求证:n+11111ln++++3345n.C1A1CB1ABD雅安中学2014-2015学年高三上期“二诊”模拟试题数学试题（理科）参考答案一选择题:1C2D3A4B5C6B7A8D9C10C11C12A二填空题：13-1，1468，155，163310三解答题：17（12分）解(1)m·n＝3sinx4·cosx4＋cos2x4＝32sinx2＋1＋cosx22＝sinx2＋π6＋12，∵m·n＝1，∴sinx2＋π6＝12.cosx＋π3＝1－2sin2x2＋π6＝12，cos2π3－x＝－cosx＋π3＝－12.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C).∵A＋B＋C＝π∴sin(B＋C)＝sinA≠0.∴cosB＝12，∵0Bπ，∴B＝π3.∴0A2π3.∴π6A2＋π6π2，sinA2＋π6∈12，1.又∵f(x)＝sinx2＋π6＋12.∴f(A)＝sinA2＋π6＋12.故函数f(A)的取值范围是1，32.18分析：（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；Y01222824063(0)130CPYC，11122824056(1)130CCPYC，13011)2(240212CCYp，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为（4）23122854012112827262111231213214039383736371970354321CCC。19（本小题满分12分）（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．…………1分∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD//AB1．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．…………4分（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），1(0,3,2)CB，1(1,3,0)CD，…………5分设111(,,)nxyz是面BDC1的一个法向量，则110,0nCBnCD即1111320,30yzxy，取11(1,,)32n.易知1(0,3,0)CC是面ABC的一个法向量.1112cos,7nCCnCCnCC.∴二面角C1—BD—C的余弦值为27.…………8分（III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.P631305613011130A1AC1zxyCB1BD设P（2，y，0）（0≤y≤3），则(2,3,0)CPy，则110,0CPCBCPCD，即3(3)0,23(3)0yy.解之3,73yy∴方程组无解.∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.…………12分20（12分）(1)证明∵bn＝log2an，∴bn＋1－bn＝log2an＋1an＝log2q为常数，∴数列{bn}为等差数列且公差d＝log2q.(2)Sn＝9n－n22an＝25－n(n∈N*)(3)解显然an＝25－n0，当n≥9时，Sn＝n9－n2≤0，∴n≥9时，anSn.∵a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝12，a7＝14，a8＝18，S1＝4，S2＝7，S3＝9，S4＝10，S5＝10，S6＝9，S7＝7，S8＝4，∴当n＝3,4,5,6,7,8时，anSn；当n＝1,2或n≥9时，anSn.21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，222312acbabc-------1分解得3,1ac.------------2分即：椭圆方程为.12322yx------------3分（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，43AB，此时3AOBS不符合题意故舍掉；-----------4分当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：)1(xky，代入消去y得：2222(23)6(36)0kxkxk.------------6分设1122(,),(,)AxyBxy，则212221226233623kxxkkxxk，-----------7分所以2243(1)23kABk.------------9分原点到直线的AB距离21kdk，所以三角形的面积2221143(1)22231kkSABdkk.由232224Skk，所以直线:220ABlxy或:220ABlxy.---------12分22解