您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 临时分类 > 四川省雅安中学2015届高三二诊模拟数学(理)试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1设集合A={1,2,3,5,7},B={x∈Z|1X≤6},全集U=A∪B,则A∩CUB=()A、{1,4,6,7}B、{2,3,7}C、{1,7}D、{1}2命题“存在0xR,使得02x0”的否定是()A、不存在0xR,使得02x0B、存在0xR,使得02x0C、对任意的xR,使得2x0D、对任意的xR,使得2x03如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为()A、23B、3C、43D、24执行右边的程序框图,输出的T=()A、29B、30C、31D、285已知数列na是各项均为正数的等比数列,若2342,216aaa,则na等于()A、22nB、32nC、12nD、n26已知平面向量a,b满足||1a,||2b,且()aba,则a与b的夹角为()A.56B.23C.3D.67在区间[-1,1]上随机取一个数x,cos2x的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.328曲线e()1xfxx在0x处的切线方程为()A.10xyB.10xyC.210xyD.210xy9圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是()A25B.18C.26D.3610函数)6cos()2(23xxSiny的最大值为()。A、413B、413C、213D、1311已知数列na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()yfx,若数列ln()nfa为等差数列,则称函数()fx为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)上的如下函数:①1()fxx,②2()fxx,③()exfx,④()fxx,则为“保比差数列函数”的所有序号为()A.①②B.③④C.①②④D.②③④12直线yx与函数22,,()42,xmfxxxxm的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是()A.[1,2)B.[1,2]C.[2,)D.(,1]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题4分,共16分)13已知i为虚单位,则复数221ii的虚部为。14某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程ˆybxa中2b,预测当气温为4C时,用电量的度数约为气温x(°C)181310-1用电量y(度)2434386415已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是16△ABC中,它的三边分别为a,b,c,若A=120°,a=5,则b+c的最大值为三、解答题17、(12分)已知向量m=3sinx4,1,n=cosx4,cos2x4.(1)若m·n=1,求cos2π3-x的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.18、(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495】,(495,500】,……,(510,515】,由此得到样本的频率分布直方图,如图4(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列;(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率。19(12分)如图,三棱柱111CBAABC中,1AA⊥面ABC,2,ACBCACBC,13AA,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:11//BDCAB面;(Ⅱ)求二面角CBDC1的余弦值;(Ⅲ)在侧棱1AA上是否存在点P,使得1BDCCP面?请证明你的结论.20在等比数列{an}(n∈N*)中,a11,公比q0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an;(3)试比较an与Sn的大小.21.(12分)已知椭圆12222byax(0ba)右顶点与右焦点的距离为31,短轴长为22.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为324,求直线AB的方程.22、(14分)已知函数1()1lnafxxx(a为实常数)。(Ⅰ)当1a时,求函数()()2gxfxx的单调区间;(Ⅱ)若函数()fx在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;(Ⅲ)已知nN且3n,求证:n+11111ln++++3345n.C1A1CB1ABD雅安中学2014-2015学年高三上期“二诊”模拟试题数学试题(理科)参考答案一选择题:1C2D3A4B5C6B7A8D9C10C11C12A二填空题:13-1,1468,155,163310三解答题:17(12分)解(1)m·n=3sinx4·cosx4+cos2x4=32sinx2+1+cosx22=sinx2+π6+12,∵m·n=1,∴sinx2+π6=12.cosx+π3=1-2sin2x2+π6=12,cos2π3-x=-cosx+π3=-12.(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sin(B+C).∵A+B+C=π∴sin(B+C)=sinA≠0.∴cosB=12,∵0Bπ,∴B=π3.∴0A2π3.∴π6A2+π6π2,sinA2+π6∈12,1.又∵f(x)=sinx2+π6+12.∴f(A)=sinA2+π6+12.故函数f(A)的取值范围是1,32.18分析:(1)重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件;(2)Y的所有可能取值为0,1,2;Y01222824063(0)130CPYC,11122824056(1)130CCPYC,13011)2(240212CCYp,Y的分布列为(3)从流水线上任取5件产品,恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为(4)23122854012112827262111231213214039383736371970354321CCC。19(本小题满分12分)(I)证明:连接B1C,与BC1相交于O,连接OD.…………1分∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中点.又D是AC的中点,∴OD//AB1.∵AB1面BDC1,OD面BDC1,∴AB1//面BDC1.…………4分(II)解:如图,建立空间直角坐标系,则C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0),D(1,3,0),1(0,3,2)CB,1(1,3,0)CD,…………5分设111(,,)nxyz是面BDC1的一个法向量,则110,0nCBnCD即1111320,30yzxy,取11(1,,)32n.易知1(0,3,0)CC是面ABC的一个法向量.1112cos,7nCCnCCnCC.∴二面角C1—BD—C的余弦值为27.…………8分(III)假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.P631305613011130A1AC1zxyCB1BD设P(2,y,0)(0≤y≤3),则(2,3,0)CPy,则110,0CPCBCPCD,即3(3)0,23(3)0yy.解之3,73yy∴方程组无解.∴侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥面BDC1.…………12分20(12分)(1)证明∵bn=log2an,∴bn+1-bn=log2an+1an=log2q为常数,∴数列{bn}为等差数列且公差d=log2q.(2)Sn=9n-n22an=25-n(n∈N*)(3)解显然an=25-n0,当n≥9时,Sn=n9-n2≤0,∴n≥9时,anSn.∵a1=16,a2=8,a3=4,a4=2,a5=1,a6=12,a7=14,a8=18,S1=4,S2=7,S3=9,S4=10,S5=10,S6=9,S7=7,S8=4,∴当n=3,4,5,6,7,8时,anSn;当n=1,2或n≥9时,anSn.21(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,222312acbabc-------1分解得3,1ac.------------2分即:椭圆方程为.12322yx------------3分(Ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,43AB,此时3AOBS不符合题意故舍掉;-----------4分当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为:)1(xky,代入消去y得:2222(23)6(36)0kxkxk.------------6分设1122(,),(,)AxyBxy,则212221226233623kxxkkxxk,-----------7分所以2243(1)23kABk.------------9分原点到直线的AB距离21kdk,所以三角形的面积2221143(1)22231kkSABdkk.由232224Skk,所以直线:220ABlxy或:220ABlxy.---------12分22解
本文标题:四川省雅安中学2015届高三二诊模拟数学(理)试题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8636180 .html