第二章 整式的加减(全章学案 单元测试)_1

第二章整式的加减2.1整式（一）【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.【学习重点、难点】1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【知识链接】（约1分）我们来看本章引言中的问题（1）.青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____千米，t小时能行驶______千米.在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.【学习过程】一、自主学习（约10分）认真自学课本p54—55内容，要求静思独做完成下题.1.填一填：p54思考栏目中的内容.2.观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？———————————————————————————————————————————————像这样————————————————————代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.二、问题探究（约5分）1.判断：（1）x是单项式.（）（2）6是单项式.（）（3）m是系数是0，次数也是0.（）（4）单项式41πxy的系数是41，次数是3.（）2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1）每千克苹果a元，12千克苹果共_______________________元（2）底面半径为r，高为h的圆锥的体积是______________________..（3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是__________________元（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是________.解：三、合作交流（约5分）圆锥的体积=13πr2h1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a一个含义吗？与同伴交流.2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a，12πxy2，-abc，23a2b，12a+b,x,-2x2y33易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.四、精讲点拨（约5分）1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如xy2是单项式，而x+y2，y2x就不是单项式.2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2x3yz4的系数-π2，指数是8.4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，如–23xy3中x的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.五、能力提升（约5分）1．x2yz的系数是____,次数是____，–7ab22的系数是______,次数是_______.2.如果单项式–2x2ym与单项式a4b的次数相同，则m=_____3.写出系数为5，含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______六、课堂小结（约2分）我的收获：我的困惑：【达标测评】（约7分）基础过关1.在ab3，-４x，–45abc，ａ，0，ａ–ｂ，0.95,2t3中单项式有（）个A4个B5个C6个D7个2.若甲数为x，乙数是甲数的3倍，则乙数为（）A3xBx+3C13xDｘ-33.–xy2z2系数是_______，次数是________.能力突破4..如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式13x2y3z2相同，那么m=________拓展延伸5.一个含有x、y的5次单项式，x的指数为3，且当x=2、y=-1时，这个单项式的值是40，求这个单项式？【课后作业】〔必做题〕：1.课本p56练习第1、2题，2.课本p59-60复习巩固第1、3题.〔选做题〕：1.课本p61第8题2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.（1）-a,2a2,-3a3,4a4,____,_____；（2）试写出第2010个和第2011个单项式;（3）试写出第n个单项式.2.1整式（二）【学习目标】1.理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2.通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难点】1.重点：多项式以及有关概念2.难点：准确确定多项式的次数和项【知识链接】（约1分）1.________________________________叫做单项式，例如_______2.－3ab2c7的系数是____________，次数是_________【学习过程】一、自主学习（约10分）1.认真自学课本p56-58内容，静思独做将p54思考的栏目填一填.2．观察课本p54思考中所填的式子2x－3,3x+5y+2z,12ab－πr2,x2+2x+18回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：_____________________________二、问题探究（约5分）自学课本p57-59有关内容，我能回答下列问题1._________________________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_______,不含字母的项叫做____3.在多项式中___________叫做单项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_______________________________________________________________________5.________和_________统称为整式.三、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数3x+5y+2z,12ab－πr24x-3,a4-2a2b2+b4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数2.模仿例2，完成下题用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X的2倍与10的和可表示为____________（2）比X的23小7的数可表示为______________（3）如课本p58图2.1--3圆环的面积为__________（4）如课本p58图2.1--4钢管的体积为__________思路导航：（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积（2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积四、精讲点拨（约5分）1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如1x+2,a2+1a+2都不是整式.4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.五、能力提升（约5分）认真自学课本p58例3，模仿例3完成下题.一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为v千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________千米／时，逆水行驶的速度是_________千米／时六、课堂小结（约2分）1.________________________叫做多项式.2._______________________叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.____________________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）我的收获：我的困惑：【达标测评】（约7分）基础强化1.课本p59练习第1、2题.能力突破2.在式子-35ab,2x2y5,2yx,-a2bc,1,x2-2x+3,a3,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是_____________________.3.在多项式-x3y2+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是__________________________.拓展延伸5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？【课后作业】必做题：1.课本p59练习.2.课本p60第4—7题.选做题：课本p61第9—11题.2.2整式的加减（一）【学习目标】1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2．能先合并同类项化简后求值.3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【学习重点，难点】重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.难点：多字母同类项的合并【知识链接】（约1分）有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________千米.类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.【学习过程】一、自主学习（约5分）认真自学课本p63-64内容，独立完成p63的探究.思路导航：课本p63探究（2），100t+252t=_____________100t表示100×t,252表示252×t请你逆用乘法的分配律，完成填空.二、问题探究（约5分）1.填空：（1）100t-252t=()t（2）3x2+2x2=()x2（3）3ab2-4ab2=()ab22.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________，几个常数项也是________.三、合作交流（约5分）1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.2..下列各组是不是同类项：（1）a与b（2）x与x2（3）0.5x2y与0.2xy2（4）4abc与4ab（5）-5m2n3与2n3m2（6）7xnyn+1与-3xnyn+1（7）100与21思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7(找出同类项)=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7)（交换律与结合律）=(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）=-2x2+8x+16像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________四、精讲点拨（约4分）1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.如(2+3)a=2a+3a，反过来就是2a+3a=(2+3)a2.若两个同类