【玄外】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案

2016-2017学年度第二学期初一年级数学期中检测卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）1．1∠与2∠是内错角，125∠，则（）．A．225∠B．2155∠C．225∠或2155∠D．2∠的大小不确定【答案】D【解析】1∠与2∠是内错角，只有两直线平行时，才相等．2．下列计算正确的是（）．A．235aaaB．236aaaC．623aaaD．3332aaa【答案】D【解析】A．235aaa（错误），B．236aaa（错误），正确为：235aaa，C．623aaa（错误），正确为：624aaa，D．3332aaa（正确）．3．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形是（）．A．23∠∠∠ABCB．1123∠∠∠ABCC．30∠∠ABD．2∠∠∠ABC【答案】B【解析】A．23ABC∠∠∠，设A∠为x，则2xB∠，3xC∠，∴18032xxx，108011x．∴108011A∠，108022B∠，108033C∠．B．1123ABC∠∠∠，设A∠为x，则2Bx∠，3Cx∠，∴23180xxx，30x，∴30A∠，60B∠，90C∠．C．30AB∠∠，∴120C∠．D．2ABC∠∠∠，∴3180C∠，60C∠．故选B．4．已知2mm，2mn，则(1)(1)mn的值为（）．A．3B．1C．1D．5【答案】A【解析】(1)(1)mn1()mnmn．∵2mn，2mn，∴原式12(2)3．5．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）．abA．22()()4abababB．222()()2abababC．22()()abababD．222()2ababab【答案】A【解析】如图：2()Sab大正方形【注意有文字】4SSS大正方形矩形小正方形【注意有文字】24()abab即22()4()ababab22()()4ababab，故选A．6．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD∥，45EAB，在FDC∠的度数是（）．FECBADA．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【解析】如图：145EAB∠∠，∵ABCD∥，∴1COF∠∠，∴45FDC∠，故选B．1DABCEF7．若(3)(5)Mxx，(2)(6)Nxx，在M与N的关系为（）．A．MNB．MNC．MND．M与N的大小由x的取值而定【答案】B【解析】2(3)(5)815Mxxxx2(2)(6)812Nxxxx22815(812)MNxxxx30．∴MN．8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果10ab，20ab，那么阴影部分的面积是（）．abDGABCEFA．10B．20C．30D．40【答案】B【解析】ABCDEFCGADBCFGBCFSSSSSS△△△阴【注意有文字】2222111222ababab221()2abab21()32abab．∵10ab，20ab，∴原式1(10060)220．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．PM2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为__________．【答案】62.510【解析】科学记数法60.00000252.510．10．有一个多边形，它的内角和是它的外角和的2倍，则它是__________边形．【答案】六【解析】(2)1803602n6n．11．在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为3cm、5cm，则这个等腰三角形的周长为__________．【答案】11cm或13cm【解析】①当腰为3cm时，三边长为3cm，3cm，5cm，周长为11cm．②当腰为5cm时，三边长为5cm，5cm，3cm，周长为13cm．12．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为__________．1【答案】75【解析】如图：∵260∠，∴330∠，∴4330∠∠，∵145∠∠∠，且545∠，∴175∠．1234513．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号__________．【答案】④⑤【解析】①相等的角是对顶角（错误）．②互补的角就是平角（错误）．③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角（错误）如：直角90．④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行（正确）．⑤邻补角的平分线互相垂直（正确）．14．若24ama是一个完全平方式，则m__________．【答案】4【解析】∵24ama是一个完全平方式，∴224(2)amaa244aa∴4m．15．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：abcabcabc__________．【答案】3abc【解析】∵a，b，c为三角形三边，∴0abcabc，0bcaabc，0acbacb，∴abcabcabcabcabcabc3abc．16．如图，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角的平分线，点A、B的运动的过程中，∠ACB__________°．MNQCBAPO【答案】135【解析】∵AC平分BAO∠，CB平分ABO∠，∴BACCAO∠∠，ABCOBC∠∠，设BACCAOx∠∠，ABCOBCy∠∠，∴在ABO△中，22180xyAOB∠，在ACB△中，180xyACB∠，∴1902ACBAOB∠∠，∵90AOB∠，∴9045ACB∠135．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，2ECBE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF，△BEF的面积分别为△ABCS、ADFS、△BEFS，则12△ABCS，则△△ADFBEFSS__________．ECBAD【答案】2【解析】∵D为AC中点，∴ADFCDFSS△△，ADBBDCSS△△，∴设ADFCDFSSx△△，∵2ECBE，∴2BFECEFSS△△，设BFES△为y，则CEFS△为2y，∵ADBBDCSS△△，∴3ABFSy△，∵12ABCS△，2ABEAECSS△△，∴4ABES△，8AECS△，∴44228yxy，∴13yx，∴ADFBEFSs△△xy2．x3y2yxyDABCEF18．满足等式2(21)1aa所有a可能的值为__________．【答案】1，1或2【解析】∵2(21)1aa，∴①211a，1a时，即311成立．②211a，0a时，即2(1)1成立．③20a，2a时，即0(5)1成立．综上：1a，1或2．三、解答题（本大题共有9小题，共64分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（444416分）计算：（1）1201232．（2）2343342()(2)xxxxxx．（3）91929321.5(1)3．（4）(32)(2)3(32)xyxyxxy．【答案】见解析【解析】（1）解原式41(2)，321．（2）解原式9994xxx92x．（3）解原式9191233(1)32291233(1)32232．（4）解原式222634296xxyxyyxxy22327xyxy．20．（43512分）化简求值：（1）已知2ma，3na，求①mna的值；②32mna的值．（2）已知2328162x，求x的值．（3）2(2)(2)(3)abbaab，其中1a，2b．【答案】（1）①6②89（2）6（3）25【解析】（1）①mnamnaa6．②32mna32mnaa32()()mnaa322389．（2）2328162x34232222x532322x∴5323x6x．（3）2(2)(2)(3)abbaab解：原式222224269abababaabb22586abab将1a，2b代入得5321225．21．（224分）已知2xy，1xy，求下列代数式的值：（1）2222xy．（2）2()xy．【答案】（1）12（2）8【解析】（1）2222xy222()xy22()2xyxy∵2xy，1xy，∴原式2(42)x12．（2）2()xy2()4xyxy∵2xy，1xy，∴原式448．22．（4分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△ABC，图中标出了点B的对应点B．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：B'CBA（1）补全△ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）平移过程中，线段AB扫过的面积为___________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）15【解析】（1）如图所示，ABC△即为所求．（2）如图所示，CD即为所求．（3）如图所示，BE即为所求．（4）2236AB35．355ABBAS15．ECBADA'B'C'23．（5分）证明：三角形三个内角的和等于180°．已知：___________．求证：___________．证明．【答案】已知：在ABC△中ABC∠，BAC∠，ACB∠分别ABC△三个内角，求证：180ABCBACACB∠∠∠，证明:见解析．【解析】证明:如图∵1180BAC∠∠2180ABC∠∠3180ACB∠∠，∴123540BACABCACB∠∠∠∠∠∠，又∵123360∠∠∠，∴180ABCBACACB∠∠∠．123ABC24．（6分）如图，从下列三个条件中，①∥ABCD；②90∠°E；③AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．已知：___________．结论：___________．理由：ECBAD【答案】见解析【解析】已知:ABCD∥，AE，CE分别平分BAC∠，ACD∠．求证:90E∠，证明:∵ABCD∥，∴180BACACD∠∠，∵AE平分BAC∠，CE平分ACD∠，∴BAEEAC∠∠，ACEECD∠∠，∴90EACACE∠∠，∴180()EEACACE∠∠∠90．25．（4分）积的乘方公式为()mab__________．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．【答案】()mmmabab【解析】()mmabababababab个mambaaaaabbbbb个个mmab