初三数学二次函数典型应用题精做精讲

初三数学二次函数的应用题1.（2011•江苏徐州）某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？2、（2011江苏无锡）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？3.（2011•南充）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？4、（2011辽宁沈阳）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．5、（2011湖北鄂州）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润216041100Px（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润299294101001601005Qxx（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？1、解答：解：（1）y=（80﹣60+x）（300﹣10x），=﹣10x2+100x+6000；（2）y=﹣10x2+100x+6000，=﹣10（x﹣5）2+6250，∵a=﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．2、解答：解：（1）根据图象可知当x≤20时，y=8000（0＜x≤20），当20＜x≤40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：bkbk404000208000，解得：12000200bk，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2800元/吨，根据题意得：当x≤20时，W=（8000﹣2800）x=5200x，y随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，当20＜x≤40时，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，当x=﹣ab2=23时，W最大=abac442=105800元．故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．3：解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b．（1分）该函数图象过点（0，300），（500，200），∴500200300kbb，解得15300kb．∴y=﹣15x+300（x≥0）．当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣15×600+300=180（元/千度）．（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m（﹣15x+300）=[m﹣15（10m+500）+300]．（5分）化简配方，得：w=﹣2（m﹣50）2+5000．（6分）由题意，m≤60，∴当m=50时，w最大=5000，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．（8分）4解答：解（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x（0＜x＜2）；（3）∵W=2（1+x）•y=﹣2（1+x）（x﹣2）=﹣2x2+2x+4，∴W=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤11，∴W有最大值，∴当x=0.5时，W最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．5、【答案】解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q=216041100x[phone]xx=260165xx=2301065x，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．⑶有极大的实施价值．