现代学习理论论文：高职数学建模教育的实践研究

现代学习理论论文：高职数学建模教育的实践研究摘要根据高职院校学生在数学学习上存在的问题和现代学习理论，为了提高全体学生的数学建模能力，高职院校应把数学建模作为必修课，并在数学建模教育中，采用数学课程内并入法的教育模式，理论课实验实践课交叉进行的开课方式和“任务驱动”的大案例教学法。关键词现代学习理论课程内并入法任务驱动大案例教学法高等职业教育是高等教育体系的一部分，是工业发展到一定阶段的产物，与主要培养研究、设计人才的学术型的普通高校不一样，高等职业教育一开始就将培养目标定位于培养生产、服务和管理的应用型人才，强调应用性和专业设置的职业性。数学建模就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立变量、参数间的确定性的数学问题（也可称为一个数学模型），求解数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否应用于解决实际问题的多次循环，不断深化结果。可见，数学建模就是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，尤其是社会经济高速发展的今天，数学建模已不单是数学到数学，而是涉及物理、化学、生物、医学、经济、管理、生态等众多领域。然而高等教育长期以来形成的数学教育状况是：丢掉了数学建模过程，只注重数学建模所形成的结论，自从建立学校数学教育以来，始终逃脱不了定义、公式、定理、法则、例题、习题的模式，这种传统的数学教育是不符合二十一世纪人才培养模式的。数学建模教育就是围绕数学建模面向全体学生而进行的教学和实践活动。实践证明：数学建模教育能培养学生各方面的能力，包括想象力、逻辑推理能力、灵活应用书本知识的能力、通过自学吸取新知识的能力、计算机使用能力、文字和口头表达能力、合作工作的组织协调能力甚至社交攻关能力等等。但是我国高职院校还停留在开设数学建模选修课和数学建模课外活动课上，只能做到小面积教学，普及性不够，渗透力度不强。本课题立足于高职数学建模必修课的教育教学，借鉴国内外数学建模教育模式和数学建模教育方法的新进展，从培养学生扎实的数学应用能力基础，提高学生的综合素质，培养高素质的技能型专门人才出发，对高职院校现有的数学教育模式和教育方法加以改进，宏观上，研究一种切实可行的融数学的常规教学、数学建模及数学实验于一体的数学建模必修课的教育模式；微观上，从案例教学法出发，研究案例的设计方法、怎样实施及怎样评价学生的数学建模学习效果的一套切实可行的完整的教育教学方法。通过课题组成员的研究与实践，本课题已获得了所计划的三方面成果：（1）对国内外现有的数学建模教育模式和湖南高职院校，特别是湖南信息职业技术学院现有的数学建模教育模式进行研究和分析，确立了一种切实可行的融数学的常规教学，数学建模及数学实验于一体的数学建模必修课的教育模式。（2）为了达到高职生数学建模能力两层次的培养，从理论和实践两方面对数学建模课程的开课方式进行研究，形成了一种切实可行的高职院校数学建模课程的开课方式。（3）从案例教学法出发，结合现代教学理论和现代学习理论，研究形成了一种适合高职院校特点的具体的案例教学方法。一、高职院校应采用以“用以致学”思想指导的数学建模教育模式——数学课程内并入法从整个大范围看，世界各国课程计划都要求在各年级水平或多或少地包含有数学建模内容，数学建模的教育在各国、各地区的具体做法存在着很大差异，主要有下面五种：（1）“两分法”，简单地表示为“数学内容的学习→数学应用和建模”；（2）“多分法”，这种做法可表示为“数学知识学习→数学应用和建模→下一个单元新的数学知识学习→新的应用和建模→...”；（3）“混合法”，这种做法可表示为“问题情境的呈现→数学内容的学习→问题情境的解决→新的问题情境呈现→新的数学内容的学习→这个新的问题被解决→...”;（4）“数学课程内并入法”，在这种做法里，一个问题首先被呈现，随后与之有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决，这种做法要注意的是，所呈现的问题必须要与数学内容有关并容易处理；（5）“课程间并入法”，这种做法就是“跨学科设计教学法”，它与（4）的做法有点类似，但又不完全相同，主要因为所呈现问题的解决所需要的知识未必重要是数学知识，可能是其它科目的知识。本课题组成员的研究发现，作为必修课的高职院校的数学建模课程，适宜采用数学课程内并入法，这种模式的选取主要由学生的认知基础，现有的师资条件，现代学习理论等所决定的。在对该课题研究之前，我们对高职生在数学学习中出现的问题进行了问卷调查，对学生在学习中存在的问题进行了调查和分析，并结合现代教学理念和现代学习理论，最后分析比较而得出来的。（一）问卷调查的设计和结果统计湖南信息职业技术学院是率先把数学建模课程作为必修课来开设的，从2009年下学期开始，全校的基础理论课都进行课改，数学课首当其冲，由于学生对数学学习普遍缺乏积极性和兴趣，数学教研室把课改定在开设数学建模必修课上，为了使课改取得预期效果，我们必须对学生在数学学习中存在的困难和问题进行调查，以便教师在教学中针对这些困难和问题进行教学。由于大学第一学期是数学基础知识和技能形成的重要阶段，我们针对大一新生的数学基础、学习兴趣、学习方法、合作学习能力等设计了十个问题（见附录），并从学院的四个系每个系中随机挑选了两个班共八个班的学生作答，对收集来的答卷进行统计，列表如下（表中的百分率是回答该答案的学生数和整个参与调查问卷测试的学生数之比的百分率）：（二）问卷调查的结果分析从表中统计出来的结果可以发现，高职学生学习数学的主要困难和问题有：（1）数学基础差，主要表现在对数学概念、基本公式和基本技能没有理解和掌握，到实际问题时，难以转化为相应的数学问题；对所学数学公式和基本技能生搬硬套，知识迁移能力差。表中调查的结果说明，40.81%的学生认为自己的数学基础不好，48.45%的学生对数学教师上课的内容少数懂而多数不懂，还有11.10%的学生认为抽象难懂。（2）缺乏学习数学的兴趣，主要表现在上课心不在焉，学习主动性不强，依赖性强，没有制定数学学习的目标。调查结果说明48.75%的学生认为上数学课时或多或少会受到外界的干扰，35.57%的学生不会在教师讲解例题之前主动探索解题途径，50.16%的学生缺乏解决问题的独立能力，54.63%的学生不会主动做一些练习对所学知识加以巩固，39.03%的学生从来没有制定过数学学习的近期目标。（3）缺乏数学学习策略，表现在没有养成预习复习的习惯，对所学的数学知识系统缺乏总结和归纳的意识，表中数据说明，56.80%的学生从来没有预习或复习的习惯，45.37%的学生不会主动对每章所学的数学知识进行系统性的归纳而构建知识网络。（4）缺乏数学学习合作的意识和能力，表现在，遇到数学问题不会主动问别人，没有合作意识，传统的数学课堂难以培养学生的合作意识和合作精神。表中数据说明38.19%的学生遇到问题羞于向别人请教，39.19%的学生认为，数学课堂上，教师从来没有要求学生进行合作学习。（三）对两种模式进行比较得到，高职院校应采取“数学课程内并入法”的数学建模教育模式针对1.2中的问题，数学建模必修课按何种模式教学，数学教研组是进行过一翻摸索的，在2009年下期我们试行了两分法，简单地表示为“数学内容的学习→数学应用和建模”，具体实施过程是：前两周简单介绍了数学模型和数学建模，在接着的十四周内，把该学期数学建模要用的数学理论知识教给学生，分为初等函数模块（包括分段函数，复合函数，函数的极限，函数的连续性，闭区间上的连续函数的性质等重要的数学知识），导数与微分模块（包括函数的导数，函数的微分，函数的单调性，函数的极值与最值，函数的凹凸性，利用函数的性质作函数的图像），常微分方程模块（包括可分离变量的微分方程的解法，一阶线性齐次微分方程和一阶线性非齐次微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法），最后两周讲解两个数学建模的问题，如“椅子能否在不平的地面上放稳的问题”和“人走路最省劲的问题”，教师也可以根据自己学生的情况从数学建模的题库中有选择性地选取问题，在讲解的过程中教会学生怎样把一个实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并通过对数学问题的分析，寻找合适的求解法（即求解数学模型），最后对结果进行分析和评价（即模型的分析和评价）。学生刚学习数学建模时，把实际问题转化（翻译）为数学问题，常常是感到很棘手的，因此教师尽量放低要求，建立模型的过程主要通过教师的引导，但强调数学建模论文写作的格式规范。在对学生成绩进行评价时，过程分主要是考察学生根据数学建模论文的标准格式，把教师所讲的内容整理成论文的能力，为培养学生的合作意识和合作精神，每篇论文要求以三人为一组合作完成。期末考试改变常规的考法，题目就是一个数学建模的问题，只考学生的数学建模能力，为体现数学建模的三个关键步骤（把实际问题转化为数学问题即建立数学模型，求解数学问题即数学模型，对所得的结果进行分析即模型的分析），期末的卷面分以30分的满分记入总分，把一个学期以来学生的平时表现（包括上课的积极性和表现，平时作业完成情况，合作学习精神，创新精神等）记一个总分a，用a*70%加上期末考试卷面成绩，得到一个总成绩就是期末总成绩，这样既体现了过程性评价，也体现了结果性评价。通过一个学期的实验，并随机抽查了学院四个系的不同专业的学生的成绩，列表如下：从表中数据可知，实验的效果并不理想，学生的兴趣和积极性并不高，平均到堂率为79.4%；学生的数学建模能力较差，末考的卷面成绩平均只有12.8分。可见，数学建模教育模式必须改变。针对两分法出现的问题，教研组在2010年上期改变了教育教学模式，并根据学生的接受能力，选择数学课程内并入法，具体做法如下，在讲解各个数学知识之前，提前一周把与之有关的实际问题出给学生，要求学生课后通过查有关资料，借鉴别人已做过的模型，相互讨论，等等，把实际问题转化为数学问题，在紧接着的上课时间内，由教师引导，构建与之有关的理论知识结构，学习理论知识，再用所学理论知识建立数学模型，寻求解决方案，进行计算机模拟仿真，对求得的结果进行检验和评价，反馈和修正模型，最后形成数学建模报告，即整理为一篇标准的数学建模论文。为巩固所学的数学建模方法和所学的数学理论知识，可以布置学生另写一篇与之有关的数学建模论文，题目可由学生在题库中任选，再由教师批阅，批阅后教师选一个适当（在下一个数学建模问题没有提出来之前）的时间给学生点评，点评后传阅优秀论文。整个过程体现了很强的“任务驱动”，即从实际问题出发，以解决实际问题并修正优化模型而结束，简单地叙述如下：提出问题→构建理论知识结构→建立数学模型→寻求解决方案→进行计算机模拟仿真→检验和评价模型→反馈和修正模型→形成数学建模报告通过一个学期的实验，学生的学习兴趣，数学建模能力，合作学习能力都有明显的提高，针对表一中的几个问题，通过随机抽查，得到下表：从表中数据可以看出，学生的综合分比上学期有明显提高，即学生整体的数学建模能力有明显提高，但过程分比上个学期有所降低，这并不说明我们的实验没有取得理想的效果，要注意到，这里的过程分是对学生自己所写的数学建模论文进行评价打分的，体现了学生建立和求解数学模型的实际能力、创新意识和创新能力、协调合作攻关的能力等等，它比上学期只要求学生三人一组把教师所讲的数学建模过程整理成一篇数学建模论文来说，更能体现学生的数学建模能力，我们认为实验是成功的。二、高职院校应采取理论课与实验实践课交叉进行的开课方式应该说，课程的开课方式是与课程的教育教学模式是对应的，对上述两种数学建模教育模式实施过程中的开课方式进行比较，我们不难得出适合高职院校数学建模必修课的开课方式。对于两分法的实施，我们先是开设一段时间的理论课，把所要学的理论知识学完后，再开设一段时间的数学应用和数学建模课，力求使学生学会用所学的理论知识来解决实际问题，体现了“学以致用”的指导思想，但事与愿违，教师为完成教学内容，灌输的多，而让学生自己思考的少，就算是数学建模的教学，往往是教师讲的太多，而学生自己动手的机会少，结果是，当学生拿到一个实际问题时，不知道把它翻译成数学问题，虽然有时侥幸能把它转化成相应的数学问题，往往