数学教案 七上：有理数的乘方

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题七上：有理数的乘方授课日期教学目标1、掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算；2、通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学内容有理数的乘方〖教学重点与难点〗◆教学重点：有理数乘方概念及计算。◆教学难点：有理数乘方结果符合的确定。〖教学过程〗[来源:Zxxk.Com]一、课题引入假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。14个2如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。n个a求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。把an读做a的n次方。二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？5×5平方单位，5×5×5立方单位。我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（－6）×（－6）×（－6）（2）23×23×23×232、把（－12）5写成几个相同因数相乘的形式。10个（－2）3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23)4三、利用乘方定义计算例1：计算：（1）（－3）2；（2）1.53；（3）（－43）4；（4）（－1）11；解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375（3）（－43）4＝（－43）×（－43）×（－43）×（－43）＝(256,81)25681（4）（－1）11＝－1（为什么？）。2、计算：（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；观察上述计算结果，你发现了什么规律？10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例2：计算：（1）－32；（2）3×23；（3）（３×2）3；（4）8÷（－2）3；解：（1）－32＝－（3×3）＝－9；（2）3×23＝3×8＝24（3）（3×2）3＝63＝216；（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1四、实际应用：（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？解：第1次剩下（12），第2次剩下（12）2，第7次剩下（12）7＝米，即不到1厘米。（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个）10个2下面我们再来看以下几组乘方计算。１）－（－3）2＝－92）－（－2）3＝－（－8）＝83）－（－23）3＝－（－827）＝8274)－324＝－49巩固训练：－24（－2）4（－43）2－423－232思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？什么数的平方比它的绝对值小？什么数的平方等于它本身？反思：乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于－32，（－3）2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。五、科学计数法（一）材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。101＝10（10的1次幂等于1后面带1个0）102＝100（10的2次幂等于1后面带2个0）103＝1000（10的3次幂等于1后面带3个0）104＝10000（10的4次幂等于1后面带4个0）105＝100000（10的5次幂等于1后面带5个0）……109＝1000000000（10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。（二）感知新知：提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？600000＝6×105。20000000＝2×10000000＝2×107；570000000＝5.7×100000000＝5.7×108；这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientificnotation）。注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，这是科学记数法的规定。如600记为6×1026500000记为6.5×106696000记为6.96×105（2）10的幂指数n比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。（三）例题指导：例3：（1）用科学记数法表示下列各数：23000；15800…0；31个0（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？4.315×103；1.02×106；（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）解：（1）230000=2.3×105；15800…0＝1.58×103331个0（2）4.315×103=4315；1.02×106=1020000（3）（8.1×108）÷(9×105)＝8.1×1089×105＝810000000900000＝900例4：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？解0.5×1.3×109＝0.65×1000000000＝650000000＝6.5×108（kg）按一年为365天计算6.5×108×365＝6.5×365×100000000＝237250000000≈2.4×1011(kg)答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮食2.4×1011kg。六、课后练习一、选择题1、57000用科学记数法表示为（）A、57×103B、5.7×104C、5.7×105D、0.57×1052、3400=3.4×10n，则n等于（）A、2B、3C、4D、53、－72010000000=1010a，则a的值为（）A、7201B、－7.201C、－7.2D、7.2014、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A、20B、21C、22D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A、63×102千米B、6.3×102千米C、6.3×103千米D、6.3×104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了()A、30.7亿元B、307亿元C、3.07亿元D、3070亿元7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、0B、0或1C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数9、－24×(－22)×(－2)3=（）A、29B、－29C、－224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、(－1)2001＋(－1)2002÷1＋(－1)2003的值等于（）A、0B、1C、－1D、2二、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；3、平方等于641的数是，立方等于641的数是；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、343，343，433；7、372，472，572的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果44aa，那么a是；9、20022001433221；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；11、若032＞ba，则b012、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；13、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；14、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；15、比较大小：3.01×1049.5×103；3.01×1043.10×104；16、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米三、计算题1、422、32113、200314、331315、23326、22337、612102.71088、93102.1105.69、32102.5105.3