3 用公式法求解一元二次方程.ppt

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程广东学导练数学九年级全一册配北师大版上册课前预习1.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列说法正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤1BD3.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1B.k≥-1C.k≠0D.k＜1且k≠04.一元二次方程4x2-x=1的解是（）DD名师导学新知1公式法1.定义：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法，求根公式为：2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b2-4ac的值；(3)判断b2-4ac的符号，若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式中，即可求出x1，x2；若b2-4ac＜0，则方程没有实数根．【例1】（2014泰州）解方程：2x2-4x-1=0.解析找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解.解这里a=2，b=-4，c=-1，举一反三用公式法解下列方程：(1)x2-7x-18=0;(2)2x2+7x=4.新知2一元二次方程的根的判别式求根公式中的b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式.（1）当b2－4ac0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个不相等的实数根.（2）当b2－4ac=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有两个相等的实数根.（3）当b2－4ac0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）没有实数根.【例2】不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：解析将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，计算b2-4ac并与0进行比较，从而判断方程根的情况．解(2)题中所给方程为一般形式:x2-2mx+4(m-1)=0.∵a=1，b=-2m，c=4(m-1)，∴b2-4ac=(-2m)2-4×1×4(m-1)=4m2-16m+16=4(m2-4m+4)=4(m-2)2≥0.所以方程有两个实数根，且当m=2时，两实数根相等．举一反三1.（2015重庆）已知一元二次方程2x2-5x+3=0，则该方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根2.（2015眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A.（x-1）2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x+1=0AB3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）B